《数字信号处理题解及电子课件电子课件第3章2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理题解及电子课件电子课件第3章2（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.6 用 DFT 计算线性卷积都是非周期如何用DFT来实现DFT有快速算法存在什么矛盾补零补零DFTDFT相乘IDFT 没有全部进入，如何实现卷积全部进入再卷积，又如何保证实时实现长序列卷积的计算：数字信号处理的优势是“实时实现”，即信号进来后，经处理后马上输出出去。然而：关键是将 分段和 卷积将 分成 段，每段长Overlap add method 叠接相加法Overlap save method 叠接舍去法自己看书及使用MATLAB文件来掌握另外： 较短（FIR：长度在2050之间，IIR: 尽管无限长，但有限长度要小于50）， 可能很长，也不适宜直接卷积。一、分辨率 分辨率问题是信号处
2、理中的基本问题，包括频率分辨率和时间分辨率。 频率分辨率：通过频域窗观察到的频率宽度； 时间分辨率：通过时域窗观察到的时间宽度；3.7 与DFT有关的几个问题 窗函数的“宽度”越小越好！ 窗函数的“宽度”能随信号的变化 自适应当调整！希望 频率分辨率又可定义为：将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力。 频率分辨率：一是取决于信号的长度，二是取决于频谱分析的算法。 时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。FT DTFT对 FT: 设 长度为 ，则 的分辨率主瓣宽度反比于时间长度对 DTFT: 设抽样间隔为 ， 则 主瓣宽度反比于时间长度 用计算机分析和处理信号时，信号总是
3、有限长，其长度即是矩形窗的宽度，要想分辨出 处的两个频谱，数据长度必须满足：对矩形窗， ，其他类型的窗函数，这为数据长度的选择提供了依据。“物理分辨率”：取决于信号的有效长度。对DFT:此为 相邻两点的频率间隔，也是最大分辨“细胞”。若要分辨出 处的两个谱峰， 必须大于 。例：试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。在本例中，最小的由 有即要想分辨出这三个谱峰，数据的长度至少要大于1000，从DFT的角度看若令则下图， 分别等于256和1024，可见， 时无法分辨三个谱峰。由信号的最高频率 确定抽样频率 ；使用DFT的步骤： 根据分辨率的需要，确定 数据长度 ； 根据 DFT 的结果，再适当调
4、整参数。 要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 , 若 可以无限长，则DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算，有快速算法，且二者是“相通”的。 不变，若增加 ,“计算分辨率”如何增加数据的点数1.提高抽样率；2.在数据后面补零。能提高分辨率吗不能提高分辨率 不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！例：令在正频率处应该有三根谱线。 数据后补零的影响：为什么要补零？ 数据过短，补零后可起到一定的插值作用； 使数据长度为 2 的整次幂，有利于FFT。（几根谱线？）补 个零（？）补7 个零补29 个零三个正弦二、DFT 对 FT 的近似原：频谱： 抽样： 频谱： 截短： 频谱： 是否是 的准确
5、抽样？ 只要满足抽样定理； 做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率；则 是 的极好近似。为什么 不是 的准确抽样关键取决于信号时宽带宽的不定原理： 信号的时宽信号的带宽信号时宽带宽积(Uncertainty Principle)或： 所以，若信号是有限时宽的，那么在频域必然是无限带宽的，反之亦然。这一现象也可从加窗的角度来理解，即矩形窗的频谱是无限宽的。这一现象，来自傅立叶变换的性质：FTFT做 DFT 时，总不可避免的取有限长，“有限长”带来了 对 的近似。要求：1. 由图3.7.3，搞清（3.7.8) (3.7.14)式的含义；2.总结在导出DFT的过程中，有几个“周期延 拓”？3
6、. 理解例 3.7.4 和例 3.7.5;4. 思考：什么情况下， 是 的准 确抽样？3.8 关于正弦信号的抽样 窄带信号抽样定理：若信号 的频谱仅在 的范围内有值，我们称该信号为窄带信号。若保证 ，则可由 恢复 。 问题的关键是由于正弦信号是一类特殊的信号，特殊在它是单频率信号，带宽为零，所以要单独考虑。又：几点建议： 1. 抽样频率应为正弦频率的整数倍； 2. 抽样点数应包含整周期，数据长度 最好是2的整次幂； 3. 每个周期最好是四个点或更多； 4. 数据后不要补零。 按以上要求，对离散正弦信号做 DFT 得到的频谱正好是线谱，完全等同于连续正弦信号的线谱。3.9 二维傅立叶变换多用于图
7、像处理：先对行作DFT，作 次，对其中间结果，再对列作变换，作 次。或反之。例：2D Hamming 窗及其频谱时域窗频谱3.11 Hilbert 变换信号处理中重要的理论工具令： 的解析（Analytic)信号解析信号 的频谱只有正频率成分！显然，若对 抽样，抽样频率可降低一倍。另外，做时频分析时，可减轻正、负频率处的交叉干扰。Hilbert 反变换：例： 若可求出：正、余弦函数构成一对 Hilbert 变换离散信号的离散信号的 Hilbert 变换：变换：Hilbert 变换器的单位抽样响应如何有效的计算如何有效的计算Hilbert变换？变换？Step 1. 对 做 DFT, 得：Step
8、 2. 令Step 3. 对 做逆 DFT, 得Step 4. 由得Hilbert 变换的性质：1.信号通过Hilbert变换器后，幅度谱不发生变化；但我们并不把Hilbert变换看作是正交变换2. 信号和其Hilbert变换是正交的：3. 卷积性质 Hilbert 变换 关系实因果信号傅立叶变换的一些内部关系：实因果信号直角坐标极坐标取对数Hilbert 变换关系 的复倒谱SpectrumCepstrum与本章有关的 MATLAB 文件fftfilt.m 用叠接相加法实现卷积。格式是 y=fftfilt(h,x) 或 y=fftfilt(h, x，N)记 的长度为 ， 的长度为 。 若采用第一个调用方式，程序自动地确定对 分段的长度 及做FFT的长度 ， 显然， 是最接近 的2的整次幂。分的段数为 。采用第二个调用方式，使用者可自己指定做FFT的长度。建议使用第一个调用方式。 hilbert.m 文件用来计算信号的解析信号。调用的格式是: y=hilbert(x), y的实部就是 ，虚部是 的Hilbert变换 。即
