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1、第章第章 故障树分析故障树分析l故障树分析（故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）也称）也称作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析方法。方法。lFTA 是是1961年由美国贝尔实验室的年由美国贝尔实验室的H. A. Watson首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。1962年用于年用于“民兵民兵”导弹发射控制系统的可靠性导弹发射控制系统的可靠性分析并取得成功。分析并取得成功。l1970年代利用年代利用FTA法作系统分析得到迅速发展，法作系统分析得到迅速发展，成为航天、核能、化工等部
2、门对可靠性、安全性成为航天、核能、化工等部门对可靠性、安全性有特别要求的系统不可缺少的分析方法。有特别要求的系统不可缺少的分析方法。l高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，对可靠性、安全性提出了更高的要求。因对可靠性、安全性提出了更高的要求。因此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、核能、化工、电子、机械和采矿等各个领核能、化工、电子、机械和采矿等各个领域。域。l故障树分析法应用：故障树分析法应用： l系统可靠性分析；系统可靠性分析；l系统安全性分析；系统安全性分析；l系统潜在故障分析；系统潜在故障分析；l系统故障诊断；
3、系统故障诊断；l故障树分析：故障树分析：“在系统设计过程中，通过对可能在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计方法。方法。”（GB）带式输送机驱动装置故障树故障树分析基本概念故障树分析基本概念
4、l故障树：故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系故障树：故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是输出事件的输出事件的“因因”，反之，逻辑门的输出事件是，反之，逻辑门的输出事件是输入事件的输入事件的“果果”。l事件：所研究系统所处的各种状态。事件：所研究系统所处的各种状态。l逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括 “与门与门”、“或门或门”、“非门非门”等。等。l割集：若干底事件的集合，当这些事
5、件都发生割集：若干底事件的集合，当这些事件都发生 时，顶事件必然发生。时，顶事件必然发生。l路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发 生时，顶事件不发生。生时，顶事件不发生。l最小割集：最小割集：l最小路集：最小路集：类别类别符号符号名称名称说明说明逻逻辑辑门门符符号号与门与门输入事件输入事件B1,B2同时发同时发生时，输出事件生时，输出事件A发生。发生。或门或门输入事件输入事件B1、B2中至中至少有一个发生时，输少有一个发生时，输出事件发生出事件发生A。禁门禁门只有当条件事件只有当条件事件C发生，发生，输入事件输入事件A的发生才导的发生才导致输出事
6、件致输出事件B发生。发生。表决门表决门n个输入事件中至少有个输入事件中至少有任意任意k个事件发生，输个事件发生，输出事件才发生。出事件才发生。异或门异或门当输入事件当输入事件B1或或B2单独发生时，输出事单独发生时，输出事件件A发生。发生。 A B1 B2A B1 B2A C B A B1 Bn k/nA B1 B2类别类别符号符号名称名称说明说明转转移移符符号号转入符号转入符号表示有子故障树由此表示有子故障树由此转入。转入。转出符号转出符号表示此故障树转出到表示此故障树转出到其它故障树。其它故障树。开关开关闭合闭合电源有电电源有电电灯亮电灯亮故障树分析的特点：故障树分析的特点：lFTA法是一
7、种图形演绎法，形象、直观，它是对故障事件因果关系的逻辑推理方法。l它可以分析造成系统失效的各种因素，不仅可以考虑零部件失效对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人的因素。l故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训实用的人员和用于检查事故发生的原因。4.通过FTA法可以定量地计算复杂系统的故障概率和其他可靠性参数，为改善和评价系统可靠性提供定量数据。5.对于大型复杂系统，故障树分析工作量很大，需要计算机进行辅助建树。l故障树分析的步骤：故障树分析的步骤：1.建立故障树建立故障树 故障树建树方法主要有三种：演绎法、合成法、决策表法。其中第一种
8、方法用于手工建树，其他两种方法用于计算机辅助建树。手工建树按如下步骤进行：l选择和确定顶事件。l自上而下地建立故障树2.建立故障树的数学模型建立故障树的数学模型 对于单调关联系统，顶事件是底事件的函数。 所谓单调关联系统，是指系统中没有无关的部件。 3.进行故障树的定性分析进行故障树的定性分析 故障树定性分析的主要任务是寻找故障树的全部最小割集或全部最小路集，即寻找故障树的故障谱或成功谱。l最小割集求法最小割集求法下行法上行法l定性分析结果分析：l最小割集阶数；l不同割集中的底事件；l底事件出现次数；l最小割集阶数是指割集中包含的底事件的个数。l1, 2,3,5, 2,4,5, 3,6,7,8
9、4.进行故障树的定量分析进行故障树的定量分析l直接概率法l最小割集法l重要度重要度l概率重要度l结构重要度系统故障树l串联系统R1R2R3X1X2TopX3l并联系统R1R3R2X1X2X2Top串并联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R4R6R5R7R9R8R1R3R2并串联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R2R8R5R1R7R4R3R9R6混联系统R1R2R3TopX3M1X1X2表决系统l三个水泵输水，任意两台故障，系统故障。R1R3R22/3X1X2X2Top2/3逻辑门的转化R1R3R22/3G1X1X2TopG2X1X3G3X2X3
10、故障树结构函数 l对于一个由n个零部件构成的系统，系统故障是顶事件，各零部件的故障是底事件。 l顶事件状态是底事件状态的函数，顶事件状态是底事件状态的函数，用 表示，称为故障树的结构函数故障树的结构函数，它的状态可描述如下：l结构函数表示了系统所处的状态。当 时，顶事件发生，即系统处于故障状态。对于底事件来说，xi = 1时，底事件发生，零部件处于故障状态，xi = 0时，底事件不发生，零部件处于正常状态。逻辑门结构函数l与门结构，由定义可知，只有全部输入事件都发生时，输出事件才发生，它的结构函数为：l或门结构，只要有一个输入事件发生，输出事件就发生，它的结构函数为：l表决门（k/）结构，在个
11、输入事件中，至少有k个输入事件发生，输出事件才发生，它的结构函数为：故障树定量分析l直接概率法直接概率法l与门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：l或门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：l以上各式中，X为输出事件，xi(i=1,2,.,n)为输入事件。l如图所示系统故障树，各部件的失效概率为，X1 = 0.04, X2=0.02, X3=0.01, 假设这里的各底事件是独立事件，求系统的可靠度。l解：l事件M1发生的概率为：lP（M1）= P(X1)P(X2) l顶事件发生的概率为：lP(Top) = 1 ( 1 0.0008) (1 0.01) l系统的可靠度为：M1X
12、1X2TopX3l最小割集法求顶事件发生概率最小割集法求顶事件发生概率l由于任一个最小割集的发生都将导致顶事件的发生，各最小割集是“或”的逻辑关系。设Ci（i =1,2,n）为故障树的最小割集，则顶事件可以表达为：l那么，顶事件发生的概率为：l由于最小割集中的底事件与最小割集之间的关系为“与”的关系，若已知最小割集Ci各底事件x1,x2,xk发生的概率，则最小割集发生概率为：l通常故障树的最小割集之间是相交的，也就是说，同一个底事件在多个最小割集中出现。当故障树的底事件相互独立时，计算顶事件发生概率应该用相容事件概率公式，如下所示：l由上式可以看出，它共有2n-1项，当n很大时，就会产生“组合
13、爆炸”问题，导致计算困难，在实际工程中，底事件发生的概率通常都很小，这时可以忽略掉公式的高次项，而只保留公式的前两项，即： l最小割集相容顶事件发生概率简化公式：重要度重要度l概率重要度l概率重要度定义如下：l 分别是系统故障概率函数和元件故障概率函数l结构重要度l结构重要度表明了零部件在系统结构上的重要度，与零部件本身的失效概率没有关系。通常由如下公式计算底事件的结构重要度：l上式中n系统零部件总数， 表示部件i失效时系统失效的状态数， 表示部件i完好时系统失效的状态数。l含有n个零部件的系统共有 个状态。l l例：故障树如图，各部件失l效独立，失效率：l1 -1,l2-1,l3-1,l求当
14、t=100h时，各部件的概率重要度，结构重要度。M1X2X3TopX1l解：lt=100小时，各部件的失效概率为l系统故障树结构函数T=x2x3+x1;l系统失效概率函数：lF(t)=P(T)=P(x2x3+x1)=x2x3 + x1 - x2x3x1 ;l各元件概率重要度：此处Xi的含义不同状态枚举法元件状态系统状态状态序号1231000020010301004011151001610117110181111元件的结构重要度l结构重要度实质是假设各单元失效概率相同，这时它应该是各元件失效概率为时的概率重要度。即x1=x2=x3练习1l某系统故障树如图所示， 底事件X1，X2, X3 发生概率
15、为， X4,X5 发生概率为 ，求系统的可靠度。（最小割集法）l 练习2l如图所示系统故障树，各部件的失效概率失效概率为， X1 =X4，X2=X3=0.02, 假设这里的各底事件是 独立事件，求系统的可靠度（两种方法） ， 各部件的概率重要度和结构重要度。 G1X1X3X2TopX4练习3l如图串并联系统，已知R1=R2=R3，画出系统故障树，并求出系统的可靠度。2作业1.如图所示故障树，已知底事件发生概率为：X1 = X2 = 0.01, X3 = X4 = X5 = X6 =0.02,求系统的可靠度。l作业2. l圆形截面拉杆，材料屈服极限R（30，4）kN/cm2, 拉杆直径d（，）cm，拉杆工作时承受拉力P = 10015KN，求拉杆的可靠度。
