第第1010章章 三相永磁同步电动机三相永磁同步电动机的建模与分析的建模与分析 内容简介：涉及下列两类永磁同步电动机基本运行原理、电磁过程、数学模型及运行特性u正弦波永磁同步电动机u梯形波永磁同步电动机（永磁无刷直流电动机）永磁同步电动机的优缺点： 功率密度高 转子的转动惯量小 运行效率高 转轴上无滑环和电刷 转子励磁无法灵活控制 永磁体存在失磁现象 转子磁势受环境温度影响 滞后定子功率因数 分类：n表面永磁同步电动机n内置式永磁同步电动机按永磁体结构分类按定子绕组感应电势波形分类 正弦波永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 梯形波永磁同步电动机(Brushless DC Motor, BLDC) 10.1 正弦波永磁同步电动机图10.1 正弦波永磁同步电动机的基本组成框图 10.1.1 正弦波PMSM的基本运行原理v定子三相绕组采用正弦绕组;v由三相逆变器提供定子绕组的三相对称电流产生旋转磁场,拖动永磁转子同步旋转;v定子绕组的通电频率以及由此产生的旋转磁场转速取决于转子的实际位置和转速;v转子的实际位置和转速由光电式编码器或旋转变压器获得;正弦波正弦波PMSM属于自控式、无刷结构同步电动机属于自控式、无刷结构同步电动机 10.1.2 正弦波PMSM的结构特点与矩角特性u表面永磁同步电动机u内置式永磁同步电动机1. 正弦波表面永磁PMSM图10.2 表面永磁同步电动机的结构 A、表面永磁同步电动机的特点：r永磁体粘接到转子铁心表面，转子转速低；r有效气隙较大，则同步电抗小，电枢反应小；r气隙均匀，呈现隐极式同步电机的特点，即： 。
B、电压平衡方程式与相量图（10-1）图10.3 正弦波表面永磁同步电动机的时空相量图 C、矩角特性：（10-2）式中 ， ； 为转子永磁磁场在定子绕组内所匝链的磁链，且 对永磁同步电动机，=常数 鉴于上述特点，表面永磁PMSM基本运行在恒励磁状态，相应的电动机运行在恒转矩区域，其弱磁调速范围很小 2. 正弦波内置永磁PMSM图10.4 内置永磁同步电动机的转子结构示意图 2. 正弦波内置永磁PMSMu永磁体被牢牢地镶嵌在转子铁心内部，适用于高速运行场合 ；u有效气隙较小，d 轴和q 轴的同步电抗均较大，电枢反应磁势较大，从而存在相当大的弱磁空间；u直轴的有效气隙比交轴的大（一般直轴的有效气隙是交轴的几倍），因此，直轴同步电抗小于交轴同步电抗，即： 或 A、内置永磁同步电动机的特点：B、电压平衡方程式与相量图 （10-3） 图10.5 正弦波内置永磁同步电动机的时空相量图C、矩角特性（10-4） 图10.6 内置式永磁同步电机的矩角特性曲线矩角特性的特点：• 对应于凸极效应的同步转矩： ；• 最大功率角 较转子直流励磁凸极同步电动机大。
10.1.3 正弦波PMSM的起动n异步起动转矩n单轴转矩n发电制动转矩 (由转子永磁体与其在定子绕组中的感应电流相互作用产生)图10.7 永磁同步电动机起动过程中的电磁转矩与转速曲线起动过程中的各种电磁转矩: 10.1.4 正弦波PMSM的控制1、正弦波表面永磁同步电动机根据相量图10.3,可得:（10-6） （10-5） 电磁功率:输入功率:电磁转矩:u 对表面永磁同步电动机, =常数,当保持内功率因数角 固定不变,通过控制定子绕组相电流的幅值便可以调整表面永磁PMSM的电磁转矩u当 （亦即 与 同相）时 ,上式与直流电机的转矩特性完全相同(见图10.8).故自控式正弦波表面永磁PMSM有时也称为无刷直流电动机. 结论结论: : 图10.8 正弦波表面永磁同步电动机的相量图(当 时）根据式（10-6）以及结构特点，得正弦波表面永磁PMSM的控制方案控制方案如下：u当 时,单位电枢电流所产生的电磁转矩也最大因此，（基速）以下，正弦波表面永磁PMSM多采用 的控制方式，以获得恒转矩性质的调速特性。
u在额定转速（基速）以上，表面永磁同步电动机可以工作在弱磁调速范围内,但因 电枢反应以及同步电抗较小,弱磁调速范围较窄. 上述结论的解释:图10.9 正弦波表面永磁同步电动机的相量图 (弱磁控制时)图10.10 基速以上弱磁控制时的转矩-转速曲线弱磁升速过程中的约束条件:(1)外加电压保持不变,(2)定子绕组电流维持额定值 2、正弦波内置永磁PMSM 根据相量图10.5,得内置永磁PMSM电磁转矩的另一种表达式，过程如下：（10-7） 输入功率：电磁功率：电磁转矩：（10-8） v 的控制方案；的控制方案；v最大最大 的控制方案的控制方案 ；v弱磁控制方案；弱磁控制方案；根据式（10-8）和结构特点： ，得内置永磁PMSM的几种常用的控制方案控制方案如下：（（1 1）） 的控制方案：的控制方案：此时，电磁转矩为： 在这种控制方式下，与表面永磁PMSM相同，正弦内置永磁PMSM也可通过控制电枢电流的幅值调整电磁转矩，获得类似于直流电动机的调速性能因此，自控式正弦波内置永磁PMSM也是一种无刷直流电动机无刷直流电动机。
结论：结论： （（2 2）最大）最大 的控制方案：的控制方案：推导过程如下：为了获得最大（ ）的控制准则，首先将电磁转矩与电枢电流归一化选电磁转矩的基值为：（10-9）其中，电流的基值定义为：（10-10）将式（10-9）、（10-10）代入式（10-8）得：即：（10-11）（10-12）式中， ， 由此绘出恒转矩条件下直轴定子电流分量与交轴定子电流分量之间的关系如图10.11所示 图10.11 (图10.11 ( )最大时的轨迹曲线 根据图10.11便可绘出在确保最大 准则下, 与 电磁转矩 之间的关系曲线如图10.12所示 ，并由此确定控制策略 图10.12 在 ( )最大的控制方式下，定子电枢电流分量与电磁转矩之间的关系曲线 （（3 3）弱磁控制方案：）弱磁控制方案： 基速以上，内置PMSM运行在弱磁控制方式由于其气隙较小同步电抗大，因此其弱磁调速范围较表面永磁宽。
为了确保弱磁控制时电流控制有效，定子绕组的外加电压应满足下列条件：（10-13）其中， ， 参考图10.5) 忽略定子绕组电阻,并根据内置PMSM的相量图,则有:（10-14） 将上式以及 代入式(10-13)得:即:（10-15） 令 , , 则根据上式绘出交、直轴电流的关系曲线如图10.13所示 图10.13 在外加电压约束条件下弱磁控制时 与 之间的关系曲线由图可见，随着转速的增加，椭圆将收缩 图10.14 一种典型的正弦波永磁同步电动机调速系统框图 10.1.5 正弦波PMSM调速系统的组成 10.2 无刷永磁直流电动机建模与分析n高性能伺服系统，如数控机床、机器人、载人飞船等；n家用电器，如高档洗衣机、变频空调、电动自行车等类型：无刷永磁直流电动机是一种典型的机电一体化电机 用途：图10.15 永磁无刷直流电动机的系统组成 v定子绕组采用整距、集中绕组；v永磁体粘接至转子表面，呈隐极式结构；结构特点：结构特点：上述结构特点决定了转子永磁体所产生的主磁场波形如图10.16所示。
图10.16 永磁无刷直流电动机的主磁场磁密波形图 当转子以恒定转速旋转时，三相定子绕组所感应的相电势波形及电流波形如图10.17所示图10.17 永磁无刷直流电动机定子绕组感应的相电势和电流波形 10.2.1 永磁无刷直流电动机的基本运行原理p电刷与机械式换向器的真正作用；p定子侧直流电枢磁势 和转子侧电枢反应磁势 之间的相互关系；1. 永磁无刷直流电动机的引入直流电动机的运行原理的回顾：着重考虑下列着重考虑下列两个问题： 直流电动机内部电磁过程的特点总结：p 定子侧为静止的主极励磁磁势；p转子侧由外部电刷的直流电源供电，内部绕组电流以及感应的电势为交流由换向器和电刷完成上述逆变过程的转换；p电刷是电枢电流的分界线，其位置决定了转子电枢电流的换流时刻因此，电刷与换向片配合起到了检测转子位置的作用；p尽管转子在不停的旋转，但由于电刷相对主极静止不动，因此，电枢磁势与主极磁势相对静止；p电枢磁势与主极磁势空间互相垂直，确保了直流电动机可以产生最大的电磁转矩； u通过电力电子式逆变器电力电子式逆变器完成直流到交流的转换；u通过转子位置传感器转子位置传感器检测转子位置，完成换向片与电刷的作用，以决定换流时刻；u考虑到实现的方便性，定、转子位置颠倒，组成反装式直流反装式直流电动机电动机。
直流电动机的不足： 电刷的磨损与维护； 机械式换向火花，限制了应用场合； 难以实现高速运行；解决措施：要点总结：• 电刷和换向器起到了与转子位置有关的机械式逆变器 作用；• 定子侧的直流励磁磁势和转子电枢磁势两者相对静止 且相互垂直； v定子三相绕组由电子式逆变器供电，供电频率和换流时刻取决于转子位置传感器——同步的需要；v定子电枢绕组磁势与转子永磁体产生的磁势均以同步速旋转，两者保持相对静止且空间相互垂直—— 最大转矩的需要；v电机本体为交流永磁同步电动机；无刷直流电动机的特点总结： 2. 永磁无刷直流电动机的基本运行原理 下面借助于图10.15说明永磁无刷直流电动机的定子电枢磁势与转子永磁磁势相对静止且空间相互垂直的具体实现图10.15中,电力电子变流器的开关规律(又称为 导通型): • 每隔换流一次;• 任何瞬时有两只开关器件同时导通；• 每个开关器件导通 即: 由此绘出一个周期内定子三相绕组在不同时刻三相电流所产生的定子合成磁势与转子永磁磁势之间的关系如图10.8所示 图10.18 定子绕组的合成磁势与转子磁势之间的空间相位关系 r在一个周期内三相定子绕组在空间共产生六个定子合成磁势；r转子每转过 电角度，定子绕组则换流一次，相应的定子合成磁势就跳变一次。
每个定子合成磁势在时间上持续1/6周期（ 电角度）；r在这六个连续跳变的定子合成磁势作用下，转子永磁磁势随转子旋转；r尽管定子合成磁势是跳变的，但其平均转速却与转子转速保持同尽管定子合成磁势是跳变的，但其平均转速却与转子转速保持同步，亦即在平均意义上步，亦即在平均意义上 与与 相对静止相对静止从而保证了有效电磁转矩的产生，而且转子转速为同步速 r电枢磁势在与转子磁极轴线垂直的电枢磁势在与转子磁极轴线垂直的 电角度范围内变化，亦即电角度范围内变化，亦即使两者之间的夹角在使两者之间的夹角在 ~ 范围内变化范围内变化 这样，这样，无论是在开无论是在开关器件导通过程中还是在换流瞬间，关器件导通过程中还是在换流瞬间， 与与 之间的夹角在平均意之间的夹角在平均意义上接近义上接近 ，亦即在平均意义上互相垂直亦即在平均意义上互相垂直结论：结论： 无论在开关器件导通过程中还是在换流瞬间，定子合成磁势转子磁磁势之间的夹角在平均意义上接近 ，亦即在平均意义上互相垂直上述结论的说明：上述结论的说明：(以以T6、、T1向向T1、、T2换流为例说明）换流为例说明）(a) T6、T1导通时 图10.18 (T6、T1 )导通时定子合成磁势与转子永磁磁势之间的空间相位关系图10.19 ( ) 向( )换流前定子合成磁势与转子永磁磁势之间的空间相位关系由上述两图可见:(a) T1、T2导通时 永磁无刷直流电动机具有和直流电动机完全相同的功能和电磁关系，从而决定了其机械特性和调速性能与直流电动机的相似性。
结论：结论：永磁无刷直流电动机的不足之处：永磁无刷直流电动机的不足之处： 定子（或电枢）仅有三相绕组，相当于具有三个电枢绕组和三个换向片的直流电动机，因而存在转矩脉动问题 10.2.2 永磁无刷直流电动机逆变器的各种控 制方式u“ 导通型”（两两导通控制方式）；u“ 导通型”（三三导通控制方式）；u“ 导通型”（两三轮流导通控制方式）；uPWM电压和电流控制方式1、三三导通控制方式(又称 为导通型)开关规律：开关规律： • 每隔每隔 换流一次；换流一次； • 任何瞬时有三只开关器件同时导通；任何瞬时有三只开关器件同时导通；• 每个开关器件导通每个开关器件导通 即：相应的定子合成磁势的空间矢量为：图10.20 无刷直流电动机的定子合成磁势( 导通型) 2、三三导通控制方式(又称 为导通型)u每隔每隔 换流一次；换流一次；u任何瞬时有三只开关器件同时导通，然后变为两只开关器件任何瞬时有三只开关器件同时导通，然后变为两只开关器件同时导通，再变回三只开关器件同时导通，同时导通，再变回三只开关器件同时导通，……；； u每个开关器件导通。
每个开关器件导通 开关规律：开关规律：即：相应的定子合成磁势的空间矢量为： 图10.21 无刷直流电动机的定子合成磁势( 导通型) 3、 PWM电压和电流控制方式v 改变逆变器直流侧的输入电压实现调压,并利用来自位置传感器的转子信息控制逆变器的频率，调节转子转速； v保持逆变器直流侧输入电压不变，利用来自转子位置传感器的转子信息和PWM斩波控制同时调节逆变器的频率和电压，调节转子转速以 导通型为例加以说明:永磁无刷直流电动机的调速方案: p反馈控制：反馈控制：上、下桥臂的主开关器件同时斩波调整电机端的输出电压；p续流控制：续流控制：仅上桥臂（或下桥臂）的主开关器件斩波调整电机端的输出电压；PWM斩波控制方案：PWM斩波控制的用途：Ø 永磁无刷直流电动机的起动；Ø 永磁无刷直流电动机的调速 10.2.3 永磁无刷直流电动机的稳态模型与机械特性以 导通型为例加以说明:忽略各种损耗，则有：（10-16） 即： （10-17） 又：（10-18）参考图10.15,由KVL得:（10-19）将式（10-18）代入（10-17）得：（10-20） 将式（10-20）代入（10-19）得：（10-21）于是得机械特性为:（10-22）若采用PWM斩波控制,则按同样的过程可得相应的机械特性为: :（10-23）式中, 表示PWM的占空比； 根据式(10-23)绘出永磁无刷直流电动机的机械特性如图10.22所示. 图10.22 永磁无刷直流电动机在不同占空比下的机械特性10.2.4 永磁无刷直流电动机的动态模型利用图10.15，并根据基尔霍夫电压定律（KVL）得定子各相绕组的电压方程为： （10-24）若定子绕组采用Y接 ,且无中线,则有:于是有:（10-25）（10-26）将上式代入式（10-24）得无刷直流电动机数学模型的状态空间表达式为：其中， 。
无刷直流电动机的电磁转矩和动力学方程式分别为： （10-28） （10-29）10.2.5 永磁无刷直流电动机调速系统的组成1. 永磁无刷直流电动机转子位置的检测与信号处理以 导通型为例加以说明: 对永磁无刷直流电动机，仅需要得到三个离散点的转子位置信息，便可以获得控制六个主开关器件换流所需的控制信号 为了确定转子位置传感器的安装位置， 图10.23给出了六个主开关器件依次导通时所产生的定子合成磁势 图10.23 无刷直流电动机的定子合成磁势位置( 导通型) 综合分析，转子位置传感器应分别放置在综合分析，转子位置传感器应分别放置在 三个三个位置（即转子位置传感器应放置在偏离各相绕组轴线位置（即转子位置传感器应放置在偏离各相绕组轴线 （电角度）（电角度）的位置上的位置上 ） 将转子位置传感器经译码电路处理，便可获得逆变器的六个主开关所需要的换流控制信号，如图10.24所示 图10.24 霍尔传感器产生的三个位置信息 2. 永磁无刷直流电动机调速系统的组成图10.25 无刷直流电动机采用PWM反馈控制方式的闭环调速系统 10.2.6 永磁无刷直流电动机与正弦波永磁同步电动机的比较从结构上看：l对于永磁无刷直流电机，其定子三相采用集中、整矩绕组，而转子永磁体则采用表面瓦片式结构，永磁体厚度均匀；l对于正弦波永磁PMSM，其定子三相则采用分布、正弦绕组，转子永磁体主要有两大类：一类是表面永磁结构；另一种为内置永磁体结构，这两种结构均可确保气隙磁密的波形接近正弦。
从转子位置传感器上看：l对于永磁无刷直流电机，仅需提供六个（通常为三个）离散的转子位置反馈信息即可；l对于正弦波永磁PMSM ，需要提供连续的转子位置反馈信息 从所产生的电磁转矩看：l永磁无刷直流电机存在一定的转矩脉动 ；l正弦波永磁PMSM所产生的电磁转矩基本上是恒定的 从体积和重量角度看： 永磁无刷直流电动机的功率密度是永磁同步电动机的1.15倍 。