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1、第八章 一元非线性模型计量经济学第七讲本章主要内容本章主要内容n非线性的几种情况非线性的几种情况n双对数模型双对数模型n半对数模型半对数模型n双曲函数模型双曲函数模型n小小 结结计量经济学第七讲非线性的几种情况非线性的几种情况三、三、被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性化。如：化。如： 一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数线性。如：线性。如：二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变为参数线性化。如：为参数线性化。如：C-DC
2、-D生产函数生产函数CESCES生产函数生产函数计量经济学第七讲双对数双对数( (double-log)double-log)模型模型模型形式模型形式：模型特点：模型特点：斜率系数为斜率系数为Y Y关于关于X X的弹性，为什么？的弹性，为什么？lnXlnXi i与与lnYlnYi i之间是线性的，但之间是线性的，但X Xi i与与Y Yi i之间是非线性的。之间是非线性的。假设假设Y Y为商品需求量，为商品需求量，X X为价格，则为价格，则 就是商品需求的价格就是商品需求的价格弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。弹性，表示：价格变动百分之一导致的需求量变动的百分比。由于由于
3、在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。计量经济学第七讲模型适用对象模型适用对象：模型估计与检验模型估计与检验： 对观察值取对数，用取对数后的观察值（对观察值取对数，用取对数后的观察值（lnX,lnYlnX,lnY）描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数模型来描述模型来描述X X与与Y Y的变量关系。的变量关系。通过变量替换使模型线性化。通过变量替换使模型线性化。令：令：原模型线性化为：原模型线性化为： 同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线同样对随机项作出基本的经典假设，
4、从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。性模型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学第七讲例：小镇对鸡蛋的需求分析。例：小镇对鸡蛋的需求分析。需求量：Y价格：XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.3026计量经济学第七讲说明：说明：价格弹性约为价格弹性约为-0.23-0.23，即价格提高，即价格提高1 1个个百分
5、点，平均而言，需求量将下降百分点，平均而言，需求量将下降0.230.23个百个百分点。因此，对分点。因此，对widgetwidget的需求是缺乏弹性的。的需求是缺乏弹性的。计量结果：计量结果：计量经济学第七讲半对数模型半对数模型模型形式：模型形式：模型特点：模型特点：(1)(1)式中，式中，1 1表示当表示当X X变动一个绝对量时，变动一个绝对量时，Y Y变动的百分比。变动的百分比。 当当X X表示时间表示时间t t时，时， 1 1表示的就是表示的就是Y Y的增长率，故的增长率，故(1)(1)式式也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如GDPGD
6、P增长增长率、货币供应增长率等。率、货币供应增长率等。(2)(2)式中，式中，1 1表示当表示当X X变动一个百分比时，变动一个百分比时，Y Y变动的绝对量变动的绝对量。(2)(1)计量经济学第七讲模型适用对象：模型适用对象：模型估计与检验模型估计与检验： 当当X X变动一个绝对量时，变动一个绝对量时，Y Y以一个固定的相对量随之变动时，以一个固定的相对量随之变动时， 适宜用（适宜用（1 1）描述。）描述。 当当X X变动一个相对量时，变动一个相对量时，Y Y以一个固定的绝对量随之变动时，以一个固定的绝对量随之变动时， 适宜用（适宜用（2 2）式描述。）式描述。令令令令(2)(2)式线性化为：
7、式线性化为：(1)(1)式线性化为：式线性化为： 只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。计量经济学第七讲例：例：关于美国关于美国GNPGNP与货币供给间关系的研究与货币供给间关系的研究(1973-1987)(1973-1987)计量经济学第七讲例：计量结果：例：计量结果：说明：说明：货币供给每增加一个百分点，货币供给每增加一个百分点，GNPGNP的绝对变化的绝对变化 量为量为25.8525.85亿美元。亿美元。计量经济学第七讲双曲函数模型双曲函数模型
8、模型形式模型形式：模型特点：模型特点：模型适用对象：模型适用对象： 随着随着X X的无限增大，的无限增大， 将接近于零，将接近于零，Y Y将接近其将接近其渐近值渐近值 ，即，即Y Y的取值存在一个自然极限：的取值存在一个自然极限： 当被解释变量当被解释变量Y Yi i存在自然极限，存在自然极限，Y Yi i随着随着X Xi i的的增大而增大（当增大而增大（当 ），或随着），或随着X Xi i的增大而减小的增大而减小（当（当 ），但最终于渐近一条平行线时，适用），但最终于渐近一条平行线时，适用双曲函数模型描述。双曲函数模型描述。计量经济学第七讲模型估计与检验：模型估计与检验：通过变量替换使模型线
9、性化。通过变量替换使模型线性化。令：令：原模型线性化为：原模型线性化为： 同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模型的整套原理和方法估计、检验模型。型的整套原理和方法估计、检验模型。计量经济学第七讲例：例：美国美国58695869年间年间小时收入指数小时收入指数(Y)和城市失业率和城市失业率(X)的关系的关系年份年份Y YX X年份年份Y YX X195819584.24.26.86.8196419642.82.85.25.2195919593.53.55.55.5196519653.63.64.54.5196019603.43.45
10、.55.5196619664.34.33.83.8196119613.03.06.76.7196719675.05.03.83.8196219623.43.45.55.5196819686.16.13.63.6196419642.82.85.75.7196919696.76.73.53.5计量经济学第七讲例：计量结果例：计量结果你能试着加以解释吗？你能试着加以解释吗？计量经济学第七讲小小 结（结（1）(1)不不同同模模型型形形式式的的比比较较模模 型型形形 式式斜率：斜率：弹性：弹性：线性模型线性模型双对数模型双对数模型对对数数-线线性性模模型型(增长模型增长模型)线性线性-对数模型对数模型双
11、曲函数模型双曲函数模型计量经济学第七讲小小 结（结（2） 在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双对数模型，但也可以建立线性模型
12、：对数模型，但也可以建立线性模型：(2)(2)确定模型形式时要注意的确定模型形式时要注意的计量经济学第七讲小小 结（结（3）原则一：原则一：统计显著性统计显著性原则三：原则三：在被解释变量相同的条件下，适度在被解释变量相同的条件下，适度 参考参考r2值的大小值的大小原则二：原则二：依据散点图显示的分布规律依据散点图显示的分布规律 (或进行拟合不足检验或进行拟合不足检验-张小蒂：张小蒂： 应用回归分析，浙大出版社，应用回归分析，浙大出版社，P153P153)计量经济学第七讲此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
