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1、第五节第五节 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式一、一、麦克斯韦麦克斯韦电磁理论的建立电磁理论的建立 二、位移电流二、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 在麦克斯韦的时代，关于电磁场的基本规律可概在麦克斯韦的时代，关于电磁场的基本规律可概括为：括为： （1）电场的高斯定理：）电场的高斯定理： 称称为电位移矢量位移矢量: （2 2）静电场的环路定理：）静电场的环路定理：（3 3）磁场的高斯定理：）磁场的高斯定理： （4）安培环路定理：）安培环路定理： （5）涡旋电场与变化电场关系式为：）涡旋电场与变化电场关系式为： 在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空
2、或有磁在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空或有磁介质，安培环路定理都可以写成介质，安培环路定理都可以写成 以以 为边界取两个不同为边界取两个不同曲面曲面 、 ，则穿过以，则穿过以 为边界的任意曲面的界的任意曲面的传导电流流都等。都等。 恒定电流条件：恒定电流条件：+-I以以L为边界作曲面为边界作曲面S1、S2。 对对S1面：面：对对S2面：面：安培定律对非稳恒情况不适用。安培定律对非稳恒情况不适用。是累积在面内的自由电荷。是累积在面内的自由电荷。 在电容的充放电过程中：在电容的充放电过程中：移项得：移项得： 代入：代入：按高斯定理：按高斯定理： 或或: 这个量是连续的。这个量是连续的。 定义：
3、定义：位移电流位移电流位移电流密度：位移电流密度： 位移电流的性质：位移电流的性质：1）ID的实质是变化电场，的实质是变化电场， ID不产生焦耳热！不产生焦耳热！2）ID在激发磁场方面与在激发磁场方面与I等效等效在在S2面没有传导电流，但有面没有传导电流，但有ID：IS1S23）ID激发的磁场激发的磁场B与其成右手螺旋关系：与其成右手螺旋关系： 传导电流传导电流与与位移电流位移电流合在一起称为合在一起称为全电流全电流，全电，全电流在任何情况下都是流在任何情况下都是连续连续的。的。 全电流定理全电流定理一般情况下的安培定律：一般情况下的安培定律：全电流定理全电流定理或：或：即：即：磁场强度磁场强
4、度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和。环路的传导电流与位移电流的代数和。+-I对对S1面：面：对对S2面：面：I = ID二二 麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：的高斯定理的高斯定理(反映了电场的有源性反映了电场的有源性)1、物理意义：物理意义：在任何电场中，通过任何闭合曲面的在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。2、的高斯定理的高斯定理( (反映了磁场的涡旋性反映了磁场的涡旋性或或无源性无源性) )3、普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理( (反映了变化电场和磁
5、场的联系反映了变化电场和磁场的联系) )物理意义：物理意义：在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于通量恒等于0。物理意义：物理意义：磁场强度磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。4、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律物理意义：物理意义：一般地，电场强度一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。( (反映了变化磁场和电场的联系反映了变化磁场和电场的联系) )对于
6、对于各向同性介质各向同性介质： 例：例：对于位移电流对于位移电流, ,有下述说法有下述说法, ,请指出哪一说法正确请指出哪一说法正确. (A) 位移电流是由变化电场产生的位移电流是由变化电场产生的. (B) 位移电流是由变化磁场产生的位移电流是由变化磁场产生的. (C) 位移电流热效应服从焦耳位移电流热效应服从焦耳-楞次定律楞次定律. (D) 位移电流磁效应不服从安培环路定理位移电流磁效应不服从安培环路定理.例：例：一平行板空气电容器的两极板都是半径为一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆的圆形导体片形导体片, ,在充电时在充电时, ,板间电场强度的变化率为板间电场强度的变化率为dE/dt
7、. 若略去边缘效应若略去边缘效应, ,则两板间的位移电流为则两板间的位移电流为 .解：解：例：例：一圆形平行板电容器，两极板的半径为一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其设其正在充放电，电荷按规律正在充放电，电荷按规律Q=Qosin t变化，忽略边缘变化，忽略边缘效应。求：两极板间任意点的效应。求：两极板间任意点的 jD 和和 B？解：解：平行板之间的电平行板之间的电场为：场为：D= jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。均匀分布在横截面上，与传导电流同向。在极板间取半径为在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路的同心圆环为积分回路*根据全电流定理：根据全电流定理：r a 时：时：I + ID=0r =a注：注：一般变化一般变化 的电场产生的磁场很小。的电场产生的磁场很小。例：例：a=5cm，若，若Bmax=310-7 T例：例：一空气平行板电容器，略去边缘效应。一空气平行板电容器，略去边缘效应。1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有 jD？2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有 jD？为什么？为什么？jD=0jD 0D 改变！改变！
