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1、课题名：直线与平面垂直的判定课题名：直线与平面垂直的判定问题引入问题引入讲授新课讲授新课课堂练习课堂练习课后作业课后作业问题问题1 1：直线与平面的位置关系有哪几种？：直线与平面的位置关系有哪几种？ 线线 面面位置关系位置关系问题情境斜交斜交 垂直垂直 问题问题2 2：观察下列图片，寻找出其中：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？a直线直线l l与平面与平面内的内的一条一条直线垂直，直线直线垂直，直线l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？直线直线l l与平面与平面内的内的无数条无数条直线直线
2、垂直，直线垂直，直线l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？直线直线l l与平面与平面内的内的任任意一条意一条直线都垂直，直直线都垂直，直线线l l和平面和平面垂直吗？垂直吗？Al 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直直线与平面垂直作图时：直线与作图时：直线与平面的一条边垂平面的一条边垂直直如何判定线面如何判定线面垂直？垂直？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的
3、顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） （1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂垂直？直？直线与平面垂直直线与平面垂直 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 （1）有人说，折痕）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一
4、条直线垂直，就可以判断AD垂直平面垂直平面 ，你，你同意他的说法吗？同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关，翻折之后垂直关系不变，即系不变，即 ， 由此你能得到由此你能得到什么结论？什么结论？直线与平面垂直直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个
5、三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ).( )(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)若一条直线与一个梯形的两边垂直若一条直线与一个梯形的两边垂直, ,则这则这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.( ).( )例例1.1.判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？想一想想一想 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又
6、因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，典型例题典型例题如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中中 ，ABAD，CBCD，K是是BD的中点。的中点。求证：求证：BD平面平面ACK 例例3BACDK 在在中，若中，若E是是BC的中点，的中点，F是是CD上的动点，上的动点， 问问EF能与能与AC垂直吗？垂直吗？ 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，ABAD，CBCD，求证：求证：BDAC； 在在中，若中，若E、F分别是分别是BC、CD 的中点，求证：的中点，求证：EFAC； 在在的
7、条件下，有人说的条件下，有人说“ACBD，ACEF， AC平面平面BCD”，对吗？对吗？BACDEF 已知已知: : 于于于于求证求证: : , ,如图所示。如图所示。证明证明: : 平面平面平面平面 数学应用总结反思总结反思提高认识提高认识“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么么另另一一条条也也垂垂直直于于同同一个平面。一个平面。定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线，则则
8、此此直直线线垂垂直直于这个平面于这个平面. .判判定定定定理理: :如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么此此直直线线垂垂直直于于这个平面。这个平面。67页练习第1题 第2题作业作业1：(必做必做) 已知已知 ， 于于 ， 于于 ， 于点于点 ，求证：，求证： 作业作业2（选做（选做1） 如如如如图图图图，ABAB为为为为 O O的直径，的直径，的直径，的直径，C C为为为为 O O上一点，上一点，上一点，上一点，ADAD面面面面 ABCABC，AEAEBDBD于于于于E E，AFAFCDCD于于于于F F. . 求求求求证证证证：BDBD平面平面平面平面AEFAEF. .DAEFCBO作业作业2（选做（选做2）线线垂直线线垂直线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直
