第三章第三章 数控系统的插补原理与刀具数控系统的插补原理与刀具补偿原理补偿原理¡3.1 概述概述¡3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法¡3.3 数字积分插补法数字积分插补法 ¡3.4 数字增量插补法数字增量插补法 ¡3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 ¡3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 3.1 概述概述¡3.1.1 插补的概念插补的概念 在数控机床中，刀具是一步一步移动的刀具（或机床在数控机床中，刀具是一步一步移动的刀具（或机床的运动部件）的最小移动量称为一个脉冲当量脉冲当量是的运动部件）的最小移动量称为一个脉冲当量脉冲当量是刀具所能移动的最小单位在数控机床的实际加工中，被加刀具所能移动的最小单位在数控机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各不相同工工件的轮廓形状千差万别，各不相同 下一页 返回 3.1 概述概述 所谓插补是指数据密化的过程，数控系统根据给定的数所谓插补是指数据密化的过程，数控系统根据给定的数学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间进行数据点的学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间进行数据点的密化，来确定一些中间点的方法。
密化，来确定一些中间点的方法 数控系统中，完成插补运算的装置叫插补器根据插补数控系统中，完成插补运算的装置叫插补器根据插补器的结构可分为硬件插补器和软件插补器两种类型器的结构可分为硬件插补器和软件插补器两种类型下一页上一页返回 3.1 概述概述 在在计计算算机机数数控控（（CNC））系系统统中中，，由由软软件件（（程程序序））完完成成插插补补工工作作的的装装置置，，称称为为软软件件插插补补器器软软件件插插补补主主要要由由微微处处理理器器组组成成通通过过编编程程就就可可完完成成不不同同的的插插补补任任务务，，这这种种插插补补器器结结构构简简单单，，灵灵活活多多变变现现代代计计算算机机数数控控（（CNC））系系统统，，为为了了满满足足插插补补速速度度和和插插补补精精度度越越来来越越高高的的要要求求，，采采用用软软件件与与硬硬件件相相结结合的方法，由软件完成粗插补，由硬件完成精插补合的方法，由软件完成粗插补，由硬件完成精插补下一页上一页返回 3.1 概述概述¡3.1.2 常用插补方法常用插补方法 根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插补法和数字增量插补法两类。
补法和数字增量插补法两类 脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动每发产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动每发出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间该方输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间该方法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制，所法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制，所以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中脉冲以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中脉冲插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法下一页上一页返回 3.1 概述概述 使使用用数数字字增增量量插插补补法法的的数数控控系系统统，，其其位位置置伺伺服服通通过过计计算算机机及及检检测测装装置置构构成成闭闭环环，，插插补补结结果果输输出出的的不不是是脉脉冲冲，，而而是是数数据据计计算算机机定定时时地地对对反反馈馈回回路路采采样样，，得得到到的的采采样样数数据据与与插插补补程程序序所所产产生生的的指指令令数数据据相相比比较较后后，，用用误误差差信信号号输输出出去去驱驱动动伺伺服服电电动动机机。
采采样样周周期期各各系系统统不不尽尽相相同同，，一一般般取取10ms左左右右采采样样周周期期太太短短计计算算机机来来不不及及处处理理，，而而周周期期太太长长会会损损失失信信息息从从而而影影响响伺伺服服精精度度这这种种方方法法所所产产生生的的最最大大进进给给速速度度不不受受计计算算机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂下一页上一页返回 3.1 概述概述 另另外外还还有有一一种种硬硬件件和和软软件件相相结结合合的的插插补补方方法法把把插插补补功功能能分分别别分分配配给给软软件件和和硬硬件件插插补补器器：：软软件件插插补补器器完完成成粗粗插插补补，，即即把把加加工工轨轨迹迹分分为为大大的的段段；；硬硬件件插插补补器器完完成成精精插插补补，，进进一一步步密密化化数数据据点点，，完完成成程程序序段段的的加加工工该该法法对对计计算算机机的的运运算算速速度度要要求求不不高高，，并并可可余余出出更更多多的的存存储储空空间间以以存存储储零零件件程程序序，，而而且且响应速度和分辨率都比较高响应速度和分辨率都比较高下一页上一页返回 3.1 概述概述 根根据据被被插插补补曲曲线线的的形形式式进进行行分分类类，，插插补补方方法法可可分分为为直直线线插插补补法法、、圆圆弧弧插插补补法法、、抛抛物物线线插插补补法法、、高高次次曲曲线线插插补补法法等等。
大大多多数数数数控控机机床床只只有有直直线线、、圆圆弧弧插插补补功功能能实实际际的的零零件件廓廓形形可可能能既既不不是是直直线线也也不不是是圆圆弧弧这这时时，，必必须须先先对对零零件件廓廓形形进进行行直直线线----圆圆弧弧拟拟合合，，用用多多段段直直线线和和圆圆弧弧近近似似地地替替代代零零件件轮轮廓廓，，然后才能进行加工然后才能进行加工上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 所所谓谓逐逐点点比比较较插插补补法法，，就就是是每每走走一一步步都都要要和和给给定定轨轨迹迹上上的的坐坐标标值值比比较较一一次次，，看看实实际际加加工工点点在在给给定定轨轨迹迹的的什什么么位位置置，，上上方方还还是是下下方方，，或或是是在在给给定定轨轨迹迹的的外外面面还还是是里里面面，，从从而而决决定定下下一一步步的的进进给给方方向向走走步步方方向向总总是是向向着着逼逼近近给给定定轨轨迹迹的的方方向向，，如如果果实实际际加加工工点点在在给给定定轨轨迹迹的的上上方方，，下下一一步步就就向向给给定定轨轨迹迹的的下下方方走走；；如如果果实实际际加加工工点点在在给给定定轨轨迹迹的的里里面面，，下下一一步步就就向向给给定定轨轨迹迹的的外外面面走走。
如如此此每每走走一一步步，，算算一一次次偏偏差差，，比比较较一一次次，，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束下一页 返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 逐点比较插补法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线逐点比较插补法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差不超过一个的它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可满足加工脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可满足加工精度的要求精度的要求 在逐点比较插补法中，每进给一步都必须进行偏差判别、在逐点比较插补法中，每进给一步都必须进行偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍如坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍如图图3-1所示为所示为逐点比较法工作循环图下面分别介绍逐点比较法直线插补逐点比较法工作循环图下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理和圆弧插补的原理下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法¡3.2.1 逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补1．偏差函数．偏差函数 以平面第以平面第ⅠⅠ象限为例，如象限为例，如图图3-2所示。
所示OA是要插补的直是要插补的直线，加工的起点坐标为原点线，加工的起点坐标为原点O，终点，终点A的坐标为的坐标为A( , )直线直线OA的方程为的方程为 设点设点P( , )为任一加工点，若点为任一加工点，若点P正好位于直线正好位于直线OA上，上，则：则：下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 即即 若加工点若加工点P在直线在直线OA的上方（严格地说，在直线的上方（严格地说，在直线OA与与y轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：轴所成夹角区域内），那么下述关系成立： 若加工点若加工点P在直线在直线OA的下方（严格地说，在直线的下方（严格地说，在直线OA与与x轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 设偏差函数为设偏差函数为 （（3-1）） 综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为如如表表3-1所示。
所示 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法2．进给方向与偏差计算．进给方向与偏差计算 插补前刀具位于直线的起点插补前刀具位于直线的起点O由于点O在直线上，由表在直线上，由表3-1可知这时的偏差值为零，即：可知这时的偏差值为零，即： =0 （（3-2）） 设某时刻刀具运动到点设某时刻刀具运动到点P1 (,)，该点的偏差函数为：，该点的偏差函数为： （（3-3））下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 若若偏偏差差函函数数大大于于零零，，由由表表3-1可可知知，，这这时时刀刀具具位位于于直直线线上上方方，，如如图图3-3a所所示示为为了了使使刀刀具具向向直直线线靠靠近近，，并并向向直直线线终终点点进进给给，，刀刀具具应应沿沿轴轴正正向向走走一一步步，，到到达达点点P2( , )。
P2点的坐标由下式计算：点的坐标由下式计算：刀具在点刀具在点P2处的偏差值为：处的偏差值为：利用式利用式(3-3)可把上式简化成可把上式简化成 （（3-4））下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 若偏差函数等于零，由表若偏差函数等于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上可知，这时刀具位于直线上但刀具仍沿轴正向走一步，到达点但刀具仍沿轴正向走一步，到达点P2偏差值计算与偏差值计算与 大于零相同大于零相同 若偏差函数若偏差函数 小于零，由表小于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线可知，这时刀具位于直线下方，如图下方，如图3-3b所示为了使刀具向直线靠近，并向直线终所示为了使刀具向直线靠近，并向直线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2( , )P2点的坐标由下式计算：点的坐标由下式计算：刀具在点刀具在点P2处的偏差值为：处的偏差值为：下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法利用式利用式(3-3)可把上式简化成可把上式简化成 （（3-5）） 式式(3-2)、式、式(3-4)和式和式(3-5)组成了偏差值的递推计算组成了偏差值的递推计算公式。
与直接计算法公式与直接计算法(式式3-1)相比，递推法只用加相比，递推法只用加/减法，不减法，不用乘用乘/除法，计算简便，速度快递推法只用到直线的终点坐除法，计算简便，速度快递推法只用到直线的终点坐标，因而插补过程中不需要计算和保留刀具的瞬时位置这标，因而插补过程中不需要计算和保留刀具的瞬时位置这样减少了计算工作量、缩短了计算时间，有利于提高插补速样减少了计算工作量、缩短了计算时间，有利于提高插补速度直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法如度直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法如表表3-2所示 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法3．终点判断．终点判断 由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直线的终点线的终点A( , )因此，不能把刀具坐标与终点坐标因此，不能把刀具坐标与终点坐标相等作为终点判断的依据相等作为终点判断的依据 可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加工完毕刀具从直线起点工完毕刀具从直线起点O(图图3-2)，移动到直线终点，移动到直线终点A( , )，沿轴应走的总步数为，沿轴应走的总步数为 ，沿轴应走的总步数为，沿轴应走的总步数为 。
那么，加工完直线那么，加工完直线OA，刀具沿两坐标轴应走的总步数为，刀具沿两坐标轴应走的总步数为 N= + (3-6)下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 在在逐逐点点比比较较插插补补法法中中，，每每进进行行一一个个插插补补循循环环，，刀刀具具或或者者沿沿轴轴走走一一步步，，或或者者沿沿轴轴走走一一步步也也就就是是说说，，插插补补循循环环数数与与刀刀具具沿沿、、轴轴已已走走的的总总步步数数相相等等这这样样，，就就可可根根据据插插补补循循环环数数与与刀刀具具应应走走的的总总步步数数N是是否否相相等等来来判判断断终终点点，，即即直直线线加加工工完完毕毕的的条件为条件为 i=N (3-7) 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法4．插补程序．插补程序 如如图图3-4所示是逐点比较法直线插补的流程图。
图中所示是逐点比较法直线插补的流程图图中i是是插补循环数，插补循环数，Fi是第个是第个i插补循环中偏差函数的值，插补循环中偏差函数的值，(Xa,Ya)是直线的终点坐标，是直线的终点坐标，N是完成直线加工刀具沿是完成直线加工刀具沿X、、Y轴应走的轴应走的总步数插补时钟的频率为总步数插补时钟的频率为f，它用于控制插补的节奏它用于控制插补的节奏下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 插插补补前前，，刀刀具具位位于于直直线线的的起起点点，，即即坐坐标标原原点点，，因因此此偏偏差差值值Fo为为零零因因为为还还没没有有开开始始插插补补，，所所以以插插补补循循环环数数也也i为为零零在在每每一一个个插插补补循循环环的的开开始始，，插插补补器器先先进进入入“等等待待”状状态态插插补补时时钟钟发发出出一一个个脉脉冲冲后后，，插插补补器器结结束束等等待待状状态态，，向向下下运运行行这这样样插插补补时时钟钟每每发发一一个个脉脉冲冲，，就就触触发发插插补补器器进进行行一一个个插插补补循循环环，，从而可用插补时钟控制插补速度，也控制了刀具进给速度从而可用插补时钟控制插补速度，也控制了刀具进给速度。
下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 插插补补器器结结束束“等等待待”状状态态后后，，先先进进行行偏偏差差判判别别由由表表3-2知知，，若若偏偏差差值值Fi大大于于等等于于零零，，刀刀具具的的进进给给方方向向应应为为+x，，进进给给后后偏偏差差值值成成为为 ；；若若偏偏差差值值Fi小小于于零零，，刀刀具具的的进进给给方方向向应为应为+Y，进给后的偏差值为，进给后的偏差值为 进行了一个插补循环后，插补循环数应增加进行了一个插补循环后，插补循环数应增加1 最后进行终点判别由式最后进行终点判别由式(3-7)知，若插补循环数知，若插补循环数i小于小于N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明直线已加工完毕．，应结束插补工作直线已加工完毕．，应结束插补工作下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 例例3-1 图图3-5中的中的OA是要加工的直线直线的起点在是要加工的直线直线的起点在坐标原点，终点为坐标原点，终点为A(4，，3)。
试用逐点比较法对该直线进行试用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹插补，并画出插补轨迹 解：插补完这段直线刀具沿解：插补完这段直线刀具沿x、、y轴应走的总步数为轴应走的总步数为 插补运算过程见插补运算过程见表表3-3 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法5．性能分析．性能分析 刀具的进给速度和所能插补的最大曲线尺寸，是评定插刀具的进给速度和所能插补的最大曲线尺寸，是评定插补方法的两个重要指标，也是选择插补方法的依据下面介补方法的两个重要指标，也是选择插补方法的依据下面介绍逐点比较法直线插补的这两个指标绍逐点比较法直线插补的这两个指标 (1)进给速度进给速度 设直线设直线OA(图图3-2)与与X轴的夹角为轴的夹角为a，长度为，长度为l加工该段直线时，刀具的进给速度为加工该段直线时，刀具的进给速度为v，插补时钟频率为，插补时钟频率为f加工完直线加工完直线OA所需的插补循环总数目为所需的插补循环总数目为N那么，刀具从直那么，刀具从直线起点进给到直线终点所需的时间为线起点进给到直线终点所需的时间为l /v。
完成完成N个插补循个插补循环所需的时间为环所需的时间为N/f由于插补与加工是同步进行的，因此，由于插补与加工是同步进行的，因此，以上两个时间应相等，以上两个时间应相等， 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法即：即：由此得到刀具的进给速度为由此得到刀具的进给速度为 v= （（3-8））插补完成直线插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿所需的总循环数与刀具沿x、、y轴应走的总步轴应走的总步数可用式（数可用式（3-6）计算：）计算： 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法把上式代入式（把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式），得到刀具速度的计算公式 （（3-9）） 从从上上式式可可知知，，刀刀具具的的进进给给速速度度 与与插插补补时时钟钟频频率率成成正正比比，，与与的的关关系系如如图图3-6所所示示在在保保持持插插补补时时钟钟频频率率不不变变的的前前提提下下，，刀刀具具的的进进给给速速度度会会随随着着直直线线倾倾角角的的不不同同而而变变化化：：加加工工0º或或90º倾倾角角的的直直线线时时，，刀刀具具的的进进给给速速度度最最大大为为 ；；加加工工45º倾倾角的直线时，刀具的进给速度最小，约为角的直线时，刀具的进给速度最小，约为0.7 。
下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 由由偏偏差差函函数数的的递递推推计计算算过过程程(表表3-2)可可知知，，偏偏差差函函数数的的最最大大绝对值为 或 因而，直线的终点坐标绝对值为 或 因而，直线的终点坐标( ， ，)应满足：应满足： 若若寄寄存存器器的的长长度度为为8位位，，则则直直线线的的纵纵、、横横终终点点坐坐标标最最大大值值为为127若若寄寄存存器器长长度度为为16位位，，则则直直线线终终点点坐坐标标最最大大值值为为32 767下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法1．偏差函数．偏差函数 如如图图3-7所示，所示， 是要插补的圆弧，圆弧的圆心在坐标原是要插补的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点，半径为点，半径为R，起点为，起点为A( ，， )，终点为，终点为B( ，， )点P( ，， )表示某时刻刀具的位置表示某时刻刀具的位置圆弧插补时，偏差函数定义为圆弧插补时，偏差函数定义为 （（3-10）） 表示表示O、、P两点的距离两点的距离将上式代入式（将上式代入式（3-10），得到偏差函数的计算公式），得到偏差函数的计算公式 （（3-11）） 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 若若刀刀具具在在圆圆外外，，则则 大大于于R，，偏偏差差函函数数大大于于零零。
若若刀刀具具在在圆上，则圆上，则 等于等于R，偏差函数等于零若刀具在圆内，则，偏差函数等于零若刀具在圆内，则 小小于于R，，偏偏差差函函数数 小小于于零零如如表表3-4所所示示为为偏偏差差函函数数与与刀具位置的关系刀具位置的关系下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法2．进给方向与偏差计算．进给方向与偏差计算 圆弧可分为顺圆与逆圆两种与时钟指针走向一致的圆圆弧可分为顺圆与逆圆两种与时钟指针走向一致的圆弧称为顺圆，反之称为逆圆加工这两种圆弧时，刀具的走弧称为顺圆，反之称为逆圆加工这两种圆弧时，刀具的走向不同，偏差计算的过程也不同下面分别介绍这两种圆弧向不同，偏差计算的过程也不同下面分别介绍这两种圆弧的插补1)顺圆插补顺圆插补 开始插补时，刀具位于圆弧的起点开始插补时，刀具位于圆弧的起点A，由式，由式(3-11)计算偏差值为计算偏差值为 因因A是圆弧上一点，由表是圆弧上一点，由表3-4可知，可知， (3-12) 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 设某时刻刀具运动到点设某时刻刀具运动到点P1( ，， )，由式，由式(3-11)知，这知，这时的偏差值为：时的偏差值为： (3-13) 若若 ，由表，由表3-4可知，这时刀具位于圆外或圆上，如可知，这时刀具位于圆外或圆上，如图图3-8a所示。
为让刀具向终点所示为让刀具向终点B进给并靠近圆弧，应让刀具进给并靠近圆弧，应让刀具沿沿y轴负向走一步，到达点轴负向走一步，到达点P2( ，， )点P2的坐标由的坐标由下式计算：下式计算： 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法刀具在点刀具在点P2的偏差值为：的偏差值为：把式（把式（3-13）代入上式，简化为）代入上式，简化为 （（3-14））下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 若若 ，，由由表表3-4可可知知，，这这时时刀刀具具位位于于圆圆内内，，如如图图3-8所所示示为为让让刀刀具具向向终终点点B进进给给并并靠靠近近圆圆弧弧，，应应让让刀刀具具沿沿轴轴正正向向走走一一步步，，到到达达点点P2( ，， )点点P2的的坐坐标标由由下下式式计算：计算：刀具在点刀具在点P2的偏差值为：的偏差值为：把式（把式（3-13）代入上式，简化为）代入上式，简化为 (3-15) 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 式式(3-12)、式、式(3-14)和式和式(3-15)组成了顺圆插补偏组成了顺圆插补偏差值的递推计算公式。
与偏差函数的直接计算式差值的递推计算公式与偏差函数的直接计算式(3-11)相比，相比，递推计算法运算只用加减法递推计算法运算只用加减法(乘乘2可用两次加来实现可用两次加来实现)，不用，不用乘法或乘方，计算简单，运算速度快顺圆插补的计算过程乘法或乘方，计算简单，运算速度快顺圆插补的计算过程如如表表3-5所示下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法(2)逆逆圆圆插插补补 设设某某时时刻刻刀刀具具运运动动到到点点P1( ，， )，，这这时时的的偏偏差差函数为函数为 (3-16) 若若Fi≥0，，这这时时刀刀具具位位于于圆圆外外或或圆圆上上，，如如图图3-9a所所示示为为让让刀刀具具向向终终点点B进进给给并并靠靠近近圆圆弧弧，，应应让让刀刀具具沿沿x轴轴负负方方向向走走一一步，到达点步，到达点P2( ，， )点P2的坐标由下式计算：的坐标由下式计算：刀具在点刀具在点P2的偏差值为：的偏差值为：把式（把式（3-16）代入上式，简化为）代入上式，简化为 (3-17) 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 若若 ，，这这时时刀刀具具位位于于圆圆内内，，如如图图3-9b所所示示。
为为让让刀刀具具向向终终点点B进进给给并并靠靠近近圆圆弧弧，，应应让让刀刀具具沿沿轴轴正正向向走走一一步步，，到到达达点点P2( ，， )点P2的坐标由下式计算：的坐标由下式计算：刀具在点刀具在点P2的偏差值为：的偏差值为：把式（把式（3-16）代入上式，简化为）代入上式，简化为 (3-18) 下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 式式(3-12)、式、式(3-17)和式和式(3-18)组成了逆圆插补偏组成了逆圆插补偏差值的递推计算公式逆圆插补的计算过程如差值的递推计算公式逆圆插补的计算过程如表表3-6所示4．插补程序．插补程序 (1)顺圆插补顺圆插补 逐点比较法顺圆插补的程序框图如逐点比较法顺圆插补的程序框图如图图3-10所示图中所示图中i是插补循环数，是插补循环数，Fi是偏差函数，是偏差函数，( ，， )是是刀具坐标，刀具坐标，N是加工完圆弧刀具沿是加工完圆弧刀具沿x、、y轴应走的总步数。
轴应走的总步数下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 开始插补时，插补循环数开始插补时，插补循环数i等于等于0，刀具位于圆弧的起点，刀具位于圆弧的起点A(Xa，，Ya)由于刀具位于圆弧上，因此，偏差值由于刀具位于圆弧上，因此，偏差值F0为零N由式由式(3-19)确定 经过初始化后，程序进入经过初始化后，程序进入“等待等待”状态插补时钟发出的状态插补时钟发出的脉冲，使程序结束等待状态，继续向下运行脉冲，使程序结束等待状态，继续向下运行 接着，进行偏差判别由表接着，进行偏差判别由表3-5可知，若偏差函数可知，若偏差函数Fi大于大于或等于零，刀具应沿或等于零，刀具应沿-y方向走一步；若偏差函数方向走一步；若偏差函数Fi小于零，小于零，应让刀具沿应让刀具沿+X方向走一步进给后，应计算出刀具在新位置方向走一步进给后，应计算出刀具在新位置的偏差值的偏差值 及新坐标及新坐标( ，， )进行了一个插补循环后，进行了一个插补循环后，插补循环数应加插补循环数应加1 最后进行终点判别若插补循环数最后进行终点判别。
若插补循环数i小于小于N，表明圆弧还，表明圆弧还没有加工完，应继续进行插补；若插补循环数没有加工完，应继续进行插补；若插补循环数i等于等于N，说明，说明圆弧已加工完毕，插补工作结束圆弧已加工完毕，插补工作结束下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 例例3-2 如如图图3-11所示的所示的AB是要加工的圆弧圆弧的起是要加工的圆弧圆弧的起点为点为A(3，，4)，终点为，终点为B(5，，0)试对该段圆弧进行插补，试对该段圆弧进行插补，并画出刀具的运动轨迹并画出刀具的运动轨迹 解：加工完这段圆弧，刀具沿、轴应走的总步数为：解：加工完这段圆弧，刀具沿、轴应走的总步数为： AB为顺圆插补，插补过程见为顺圆插补，插补过程见表表3-7所示刀具的运动轨迹如所示刀具的运动轨迹如图图3-11所示下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 (2)逆逆圆圆插插补补 逐逐点点比比较较法法逆逆圆圆插插补补的的程程序序框框图图如如图图3-12所所示示图中的符号与图图中的符号与图3-10中符号的意义完全相同中符号的意义完全相同 例例4-3 如如图图3-13所示的圆弧所示的圆弧AB是要加工的逆圆。
圆弧是要加工的逆圆圆弧的起点为的起点为A（（5，，0），终点为），终点为B（（3，，4）试对该段圆弧进）试对该段圆弧进行插补，并画出插补轨迹行插补，并画出插补轨迹 解：加工完这段圆弧，刀具沿解：加工完这段圆弧，刀具沿x、、y轴应走的总步数为：轴应走的总步数为： AB为逆圆插补，插补过程见为逆圆插补，插补过程见表表3-8所示刀具的运动轨迹如所示刀具的运动轨迹如图图3-13所示下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法5．性能分析．性能分析 （（1）进给速度）进给速度 如如图图3-14所示，所示，P是圆弧是圆弧AB上的一点，上的一点，cd是圆弧在是圆弧在P点处的切线，切线与点处的切线，切线与x轴的夹角为轴的夹角为a在P点附近点附近的很小范围内，切线的很小范围内，切线cd与圆弧非常接近在这个范围内，对与圆弧非常接近在这个范围内，对圆弧的插补和对切线的插补，刀具速度基本相等因此，对圆弧的插补和对切线的插补，刀具速度基本相等因此，对圆弧进行插补时，刀具在圆弧进行插补时，刀具在P点的速度也可用式（点的速度也可用式（3-9）计算，）计算，如图如图3-6所示其中所示。
其中a是圆弧上是圆弧上P点的切线与点的切线与x轴的夹角，也轴的夹角，也是连线是连线OP与与y轴的夹角，如图轴的夹角，如图3-14所示下一页上一页返回 3.2 逐点比较插补法逐点比较插补法 以以上上分分析析说说明明：：圆圆弧弧插插补补中中，，在在插插补补时时钟钟保保持持不不变变的的情情况况下下，，刀刀具具的的进进给给速速度度是是变变化化的的，，在在坐坐标标轴轴附附近近（（a≈0º或或a≈90º）），，刀刀具具速速度度最最大大，，约约为为f在在第第ⅠⅠ象象限限的的中中部部（（a≈45º）），，刀刀具具速速度度最最小小，，约约为为0.7f刀刀具具速速度度的的这这种种变变化化，，可可能能对对零零件件的的加加工工质质量量带带来来不不利利的的影影响响，，加加工工时时应应注注意到这个问题意到这个问题上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法 数数 字字 积积 分分 插插 补补 法法 又又 称称 数数 学学 微微 分分 分分 析析 法法 ，， 简简 称称DDA(Digital Differential Analyzer)法法，，它它利利用用数数字字积积分分的的原原理理，，计计算算刀刀具具沿沿坐坐标标轴轴的的位位移移，，使使得得刀刀具具沿沿着着所所加加工工的的轨轨迹迹运运动动。
数数字字积积分分插插补补法法具具有有运运算算速速度度快快、、脉脉冲冲分分配配均均匀匀、、易易实实现现多多坐坐标标联联动动等等优优点点，，所所以以在在轮轮廓廓控控制制数数控控系系统统中得到广泛应用中得到广泛应用下一页 返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法¡3.3.1 DDA的基本原理的基本原理 由高等数学可知，求函数由高等数学可知，求函数y=f(t)对对t的积分运算，从几何的积分运算，从几何概念上讲，就是求此函数曲线所包围的面积概念上讲，就是求此函数曲线所包围的面积F，如，如图图3-15所所示即 若把自变量的积分区间若把自变量的积分区间[a，，b]等分成许多有限的小区间等分成许多有限的小区间(其中其中△ △t=ti+1-ti)，这样，求面积可以转化成求有限个小区，这样，求面积可以转化成求有限个小区间面积间面积F之和，即之和，即下一页上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法 数字运算时，数字运算时，△ △t一般取最小单位一般取最小单位“1”，即一个脉冲当量，则，即一个脉冲当量，则 由由此此可可见见，，函函数数的的积积分分运运算算变变成成了了变变量量的的求求和和运运算算。
当当所所选选取取的的积积分分间间隔隔△ △t足足够够小小时时，，则则用用求求和和运运算算代代替替求求积积运运算算所所引引起的误差可以不超过允许的值起的误差可以不超过允许的值下一页 返回上一页 3.3 数字积分插补法数字积分插补法 在在平平面面上上对对直直线线OA进进行行插插补补，，直直线线的的起起点点在在坐坐标标原原点点O，，终点为终点为A(Xa，，Ya)，如，如图图3-16所示 假假定定vx和和vy分分别别表表示示动动点点在在x和和y方方向向的的移移动动速速度度，，则则在在x和和y方向的移动距离微小增量方向的移动距离微小增量△ △x和和△ △y应为应为 （（3-21）） 对直线函数来说，对直线函数来说， vx和和vy是常数，则是常数，则 （（3-22）） 下一页上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法 式中式中k为比例系数。
为比例系数 在在△ △t时间内，时间内，x和和y位移增量的参数方程为位移增量的参数方程为 （（3-23）） 因此动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每因此动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔经过一个单位时间间隔△ △t分别以增量分别以增量kxa和和kya同时累加的结同时累加的结果经过m次累加后，次累加后，x和和y分别都到达终点分别都到达终点A(Xa,Ya)，则，则下一页上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法则则 或或 下一页上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法 上上式式表表明明，，比比例例系系数数k和和累累加加次次数数m的的关关系系是是互互为为倒倒数数因因为为m必必须须是是整整数数，，所所以以k一一定定是是小小数数在在选选取取k时时主主要要考考虑虑每每次次增增量量 △ △x或或△ △y应应不不大大于于1，，以以保保证证坐坐标标轴轴上上每每次次分分配配进进给给脉冲不超过一个单位步距，即脉冲不超过一个单位步距，即 （（3-24）） 式式中中Xa和和Ya的的最最大大容容许许值值受受寄寄存存器器的的位位数数n的的限限制制，，最最大大值为值为2n-1，所以由式，所以由式(3-24)得得即即 下一页上一页返回 3.3 数字积分插补法数字积分插补法一般取一般取则有则有 （（3-25））式（式（3-25）说明）说明DDA直线插补的整个过程要经过直线插补的整个过程要经过2n次累加才次累加才能到达直线的终点。
数字积分法插补第一象限直线的程序流能到达直线的终点数字积分法插补第一象限直线的程序流程图如程图如图图3-17所示 下一页 返回上一页 3.3 数字积分插补法数字积分插补法下一页上一页返回例例3-5 设直线设直线OA的起点在原点的起点在原点O(0，，0)，终点为，终点为A(8，，6)，，采用四位寄存器，试写出直线采用四位寄存器，试写出直线 OA的的DDA插补过程并画出插插补过程并画出插补轨迹解：由于采用四位寄存器，所以累加次数解：由于采用四位寄存器，所以累加次数m=24=16 插补计算过程见插补计算过程见表表3-9所示，插补轨迹如所示，插补轨迹如图图3-18所示 3.3 数字积分插补法数字积分插补法下一页上一页返回¡3.3.3 DDA圆弧插补圆弧插补 以第以第ⅠⅠ象限逆圆弧为例，说明象限逆圆弧为例，说明DDA圆弧插补原理如圆弧插补原理如图图3-19所示，设刀具沿半径为所示，设刀具沿半径为 R的圆弧的圆弧AB移动，刀具沿圆弧移动，刀具沿圆弧切线方向的进给速度为切线方向的进给速度为v，，P(Xi，，Yi)为动点，则有如下关系为动点，则有如下关系式式 3.3 数字积分插补法数字积分插补法下一页上一页返回 当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，即当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，即v为恒定时，可以认为恒定时，可以认为为k为常数。
在一个单位时间间隔为常数在一个单位时间间隔△ △t内，内，x和和y位移增量的参位移增量的参数方程可表示为数方程可表示为 （（3-26）） 3.3 数字积分插补法数字积分插补法下一页上一页返回 依照直线插补的方法，也用两个积分器来实现圆弧插补依照直线插补的方法，也用两个积分器来实现圆弧插补对于其他象限的顺圆、逆圆插补运算过程和积分器结构基本对于其他象限的顺圆、逆圆插补运算过程和积分器结构基本上与第上与第ⅠⅠ象限逆圆弧是一致的，其区别在于，控制各坐标轴象限逆圆弧是一致的，其区别在于，控制各坐标轴的的△ △x、、△ △y的进给方向不同，以及修改的进给方向不同，以及修改Jvx、、Jvy内容时是加内容时是加“1”还是减还是减“1”，要由，要由Xi和和Yi坐标值的增减而定，见坐标值的增减而定，见表表3-10所示表中所示表中SRl、、SR2、、SR3、、SR4分别表示第分别表示第ⅠⅠ、第、第ⅡⅡ、、第第ⅢⅢ、第、第ⅣⅣ象限的顺圆弧，象限的顺圆弧，NRl、、NR2、、NR3、、NR4分别分别表示第表示第ⅠⅠ、第、第ⅡⅡ、第、第ⅢⅢ、第、第ⅣⅣ象限的逆圆弧。
象限的逆圆弧 3.3 数字积分插补法数字积分插补法上一页返回 例例3-5 设第一象限逆圆弧的起点为设第一象限逆圆弧的起点为A(5，，O)，终点，终点B为为(O，，5)，采用三位寄存器，试写出，采用三位寄存器，试写出DDA插补过程并画出插插补过程并画出插补轨迹 解：在解：在x和和y方向分别设一个终点判别计数器方向分别设一个终点判别计数器Ex、、Ey，则，则Ex=5，，Ey=5 x积分器和积分器和y积分器有溢出时，就在相应的终点判别计数器积分器有溢出时，就在相应的终点判别计数器中减中减“1”，当两个计数器均为，当两个计数器均为0时，插补结束插补计算过程时，插补结束插补计算过程见见表表3-11，插补轨迹如，插补轨迹如图图3-20所示 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回 数据增量插补法又称数据采样插补法，是用一系列首尾数据增量插补法又称数据采样插补法，是用一系列首尾相连的微小直线段去逼近零件轮廓曲线，多用于进给速度要相连的微小直线段去逼近零件轮廓曲线，多用于进给速度要求较高的闭环和半闭环系统在求较高的闭环和半闭环系统在CNC系统中，数字增量插补系统中，数字增量插补通常采用时间分割插补算法。
它是把加工一段直线或圆弧的通常采用时间分割插补算法它是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔，整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔，也称插补周期每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计也称插补周期每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直到加工终点加工，直到加工终点 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回¡3.4.1 插补周期的选择插补周期的选择1．插补周期与精度和速度的关系．插补周期与精度和速度的关系 在直线插补时，插补所形成的每个小直线段与给定的直在直线插补时，插补所形成的每个小直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差在圆插补时，一般用内接弦线线重合，不会造成轨迹误差在圆插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差如如图图3-21所示是用内接弦线逼近圆弧，其最大半径误差所示是用内接弦线逼近圆弧，其最大半径误差eR与与 步距角的关系为：步距角的关系为： （（3-27）） 上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回将将 用幂级数展开，得用幂级数展开，得 （（3-28）） 由于步距角由于步距角 很小，则很小，则又由于进给步长又由于进给步长 ，则最大半径误差为，则最大半径误差为 （（3-29）） 上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回式中式中 T—— 插补周期插补周期 V——刀具移动速度刀具移动速度 R——圆弧半径圆弧半径上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回2．插补周期与插补运算时间的关系．插补周期与插补运算时间的关系 根据完成某种插补运算法所需的最大指令条数，可以大根据完成某种插补运算法所需的最大指令条数，可以大致确定插补运算所占用的致确定插补运算所占用的CPU时间。
一般来说，插补周期时间一般来说，插补周期T必须大于插补运算所占用的微处理器时间与执行其它实时任必须大于插补运算所占用的微处理器时间与执行其它实时任务所需时间之和务所需时间之和上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回3．插补周期与位置反馈采样的关系．插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期插补周期T与位置反馈采样周期可以相同，也可以是采样与位置反馈采样周期可以相同，也可以是采样周期的整数倍，其典型值为周期的整数倍，其典型值为2倍 例如例如FANUC 7M系统的插补周期为系统的插补周期为8ms和位置反馈采和位置反馈采样周期为样周期为4ms美国A-B公司的公司的7360CNC系统的插补周期系统的插补周期为为10.24ms，德国，德国SIEMENS公司的公司的System-7CNC系统系统的插补周期为的插补周期为8ms随着微处理器的运算处理速度越来越高，随着微处理器的运算处理速度越来越高，为了提高为了提高CNC系统的响应速度和轨迹精度，插补周期将会越系统的响应速度和轨迹精度，插补周期将会越来越短上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回¡3.4.2 数据采样插补原理数据采样插补原理1．数据采样直线插补算法．数据采样直线插补算法 在在xy平面上对直线平面上对直线OA进行插补，直线的起点在坐标原点进行插补，直线的起点在坐标原点O，终点为，终点为A(Xa，，Ya)，如，如图图3-22所示。
刀具移动速度为所示刀具移动速度为v，插补周期为，插补周期为T，则每个插补周期的进给步长为，则每个插补周期的进给步长为上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回进给步长进给步长△ △L在在x轴和轴和y轴的位移增量分别为轴的位移增量分别为△ △X和和△ △Y，则，则 (3-20)式中式中K为系统，为系统， ，其中直线段长度为，其中直线段长度为插补第插补第i点的动点坐标为点的动点坐标为 (3-21)上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法下一页 返回2．数据采样圆弧插补算法．数据采样圆弧插补算法 圆弧插补是在满足精度要求的前提下，用弦或割线进给圆弧插补是在满足精度要求的前提下，用弦或割线进给代替弧进给，即用直线逼近圆弧由于圆弧是二次曲线，所代替弧进给，即用直线逼近圆弧由于圆弧是二次曲线，所以其插补点的计算要比直线插补复杂得多。
以其插补点的计算要比直线插补复杂得多上一页 3.4 数字增量插补法数字增量插补法返回(1)内接弦线法圆弧插补内接弦线法圆弧插补 如如图图3-23所示为一顺时针圆弧，前一个插补点为所示为一顺时针圆弧，前一个插补点为A(Xi，，Yi)，后一个插补点为，后一个插补点为B(Xi+1，，Yi+1)插补从A点到达点到达B点，点，x轴的坐标增量为轴的坐标增量为△ △x，，y轴的坐标增量为轴的坐标增量为△ △y内接弦线法实质上是求在一次插补周期内，线法实质上是求在一次插补周期内，x轴和轴和y轴的进给量轴的进给量△ △x和和△ △y (3-32)(2)扩展扩展DDA圆弧插补圆弧插补 如如图图3-24所示，加工半径为所示，加工半径为R的圆弧的圆弧AD 上一页 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理¡3.5.1 刀具长度补偿原理刀具长度补偿原理 刀具长度补偿用于刀具轴向的进给补偿，它可以使刀具刀具长度补偿用于刀具轴向的进给补偿，它可以使刀具在轴向的实际进刀量比程编给定值增加或减少一个补偿值，在轴向的实际进刀量比程编给定值增加或减少一个补偿值，即即:实际位置实际位置 = 程序指令值程序指令值±长度补偿值长度补偿值在在FANUC系统中，如果编程使用指令：系统中，如果编程使用指令：G43 G00 Z＿＿ H＿；＿； 可以将可以将Z轴运动的终点向正向偏移一个刀具长度补偿值，轴运动的终点向正向偏移一个刀具长度补偿值，也就是说也就是说Z轴到达的实际位置为程序指令值与长度补偿值相加轴到达的实际位置为程序指令值与长度补偿值相加的位置。
刀具长度补偿值等于的位置刀具长度补偿值等于H指令的补偿号存储的补偿值指令的补偿号存储的补偿值下一页 返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理如果编程使用指令：如果编程使用指令：G44 G00 Z＿＿ H＿；＿； 可以将可以将Z轴运动的终点向负向偏移一个刀具长度补偿值，轴运动的终点向负向偏移一个刀具长度补偿值，也就是说也就是说Z轴到达的实际位置为程序指令值与长度补偿值相减轴到达的实际位置为程序指令值与长度补偿值相减的位置 刀具磨损或损坏后更换新的刀具时也不需要更改加工程刀具磨损或损坏后更换新的刀具时也不需要更改加工程序，可以直接修改刀具补偿值取消刀具长度补偿指令用序，可以直接修改刀具补偿值取消刀具长度补偿指令用G49表示，并使表示，并使Z轴运动到不加补偿值的指令位置轴运动到不加补偿值的指令位置下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 在在SIEMENS系统中，只要调用刀具系统中，只要调用刀具T＿号，刀具长度补＿号，刀具长度补偿立即生效刀具长度补偿值等于刀具号偿立即生效刀具长度补偿值等于刀具号T＿的参数中的长度＿的参数中的长度L1中的补偿值。
中的补偿值 在加工中心上加工零件时，必须预先把每把刀具的长度在加工中心上加工零件时，必须预先把每把刀具的长度补偿值存储在相应的长度补偿号中，加工时执行换刀指令后，补偿值存储在相应的长度补偿号中，加工时执行换刀指令后，根据根据H指令的补偿号，相应地增加或减少一个补偿值，加工指令的补偿号，相应地增加或减少一个补偿值，加工出所要求的轨迹出所要求的轨迹下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理¡3.5.2 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理1．刀具半径补偿的作用．刀具半径补偿的作用 在轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径，刀具中在轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径，刀具中心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实际轮廓在进行内心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实际轮廓在进行内轮廓加工时，刀具中心偏移零件的内轮廓表面一个刀具半径轮廓加工时，刀具中心偏移零件的内轮廓表面一个刀具半径值在进行外轮廓加工时，刀具中心又偏移零件的外轮廓表值在进行外轮廓加工时，刀具中心又偏移零件的外轮廓表面一个刀具半径值这种自动偏移计算称为刀具半径补偿面一个刀具半径值这种自动偏移计算称为刀具半径补偿。
刀具半径补偿方法主要分为刀具半径补偿方法主要分为B功能刀具半径补偿和功能刀具半径补偿和C功能刀具功能刀具半径补偿半径补偿下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 准准备备功功能能G代代码码中中的的G40、、G41和和G42是是刀刀具具半半径径补补偿偿功功能能指指令令G40用用于于取取消消刀刀具具半半径径补补偿偿，， G41和和G42用用于于建建立立刀刀具具半半径径补补偿偿沿沿着着刀刀具具前前进进方方向向看看，，G41是是刀刀具具位位于于被被加加工工工工件件轮轮廓廓左左侧侧，，称称为为刀刀具具半半径径左左补补偿偿；；G42是是刀刀具具位位于于被被加加工工工工件件轮轮廓廓右右侧侧，，称称为为刀刀具具半半径径右右补补偿偿如如图图3-25所所示示为刀具半径左补偿为刀具半径左补偿G41/右补偿右补偿G42方向的判别方向的判别下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 在实际零件轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程在实际零件轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程一般分为三步：一般分为三步： （（1）建立刀具半径补偿）建立刀具半径补偿 即刀具从起刀点接近工件，由即刀具从起刀点接近工件，由G41/G42决定刀补方向，刀具中心位于编程轮廓起始点处决定刀补方向，刀具中心位于编程轮廓起始点处与轨迹切向垂直且偏离了一个刀具半径值，如与轨迹切向垂直且偏离了一个刀具半径值，如图图3-26所示。
所示下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 （（2））进进行行刀刀具具半半径径补补偿偿 一一旦旦建建立立了了刀刀具具半半径径补补偿偿则则一一直直维维持持该该状状态态，，直直至至被被撤撤消消在在刀刀补补进进行行过过程程中中，，刀刀具具中中心心轨轨迹迹始始终终偏偏离离程程序序轨轨迹迹一一个个刀刀具具半半径径值值的的距距离离在在转转接接处处，，采采用用圆弧过渡或直线过渡圆弧过渡或直线过渡下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 （（3）撤消刀具半径补偿）撤消刀具半径补偿 刀具撤离工件，刀具中心到达刀具撤离工件，刀具中心到达编程终点刀具半径补偿撤消用编程终点刀具半径补偿撤消用G40指令，在该程序段中的指令，在该程序段中的编程坐标值为刀具中心坐标编程坐标值为刀具中心坐标 刀具半径补偿仅在指定的二维平面内进行而平面的选刀具半径补偿仅在指定的二维平面内进行而平面的选择由择由G17（（XY平面）、平面）、G18（（ZX平面）和平面）和G19（（YZ平面）平面）指令确定刀具半径值存储在相应刀具的补偿号指令确定刀具半径值存储在相应刀具的补偿号D＿中。
＿中下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理2．．B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿 B功能刀具半径补偿为基本的刀具半径补偿，它根据程序功能刀具半径补偿为基本的刀具半径补偿，它根据程序段中零件轮廓尺寸和刀具半径计算出刀具中心的运动轨迹段中零件轮廓尺寸和刀具半径计算出刀具中心的运动轨迹对于一般的对于一般的CNC装置，所能实现的轮廓控制仅限于直线和圆装置，所能实现的轮廓控制仅限于直线和圆弧对直线而言刀具补偿后的刀具中心轨迹是与原直线相平弧对直线而言刀具补偿后的刀具中心轨迹是与原直线相平行的直线，因此刀具补偿计算只要计算出刀具中心轨迹的起行的直线，因此刀具补偿计算只要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨点和终点坐标值对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是与原圆弧同心的一段圆弧，因此对圆弧的刀具补偿只需迹是与原圆弧同心的一段圆弧，因此对圆弧的刀具补偿只需要计算出刀具补偿后圆弧的起点和终点坐标值以及刀具补偿要计算出刀具补偿后圆弧的起点和终点坐标值以及刀具补偿后的圆弧半径值后的圆弧半径值下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 B功功能能刀刀具具半半径径补补偿偿要要求求编编程程轮轮廓廓的的过过渡渡方方式式为为圆圆弧弧过过渡渡，，即即轮轮廓廓线线之之间间以以圆圆弧弧连连接接，，并并且且连连接接处处轮轮廓廓线线必必须须相相切切，，圆圆弧弧过过渡渡必必须须用用专专用用指指令令编编程程，，如如图图3-27所所示示。
切切削削内内轮轮廓廓角角时，刀具半径应不大于过渡圆弧的半径时，刀具半径应不大于过渡圆弧的半径下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理（（1）直线的）直线的B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿 如如图图3-28所示，被加工直线段的起点为原点所示，被加工直线段的起点为原点O(0，，0)，终点，终点A的坐标为的坐标为(X，，Y)，假定上一程序段加工完后，刀具，假定上一程序段加工完后，刀具中心在点中心在点O1且坐标值已知刀具半径为且坐标值已知刀具半径为r，现计算刀具补偿，现计算刀具补偿后直线后直线O1A1的终点坐标的终点坐标(X1，，Y1)设刀具补偿矢量设刀具补偿矢量AA1的的投影坐标为投影坐标为△ △x和和△ △y，则，则 (3-33)下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理由于由于则则 得到直线得到直线B功能刀具半径补偿计算公式功能刀具半径补偿计算公式 （（3-34）） 下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理（（2）圆弧的）圆弧的B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿 如如图图3-29所示，设被加工圆弧的圆心坐标为所示，设被加工圆弧的圆心坐标为(0，，0)，，圆弧半径为圆弧半径为R，圆弧起点为，圆弧起点为A(Xo，，Yo)，终点为，终点为B(Xe，，Ye)，刀具半径为，刀具半径为r，，A1 (X01，，Y01)为前一程序段刀具中为前一程序段刀具中心轨迹的终点，且坐标为已知。
因为是圆角过渡，心轨迹的终点，且坐标为已知因为是圆角过渡，A1点一定点一定在半径在半径OA的延长线上，与的延长线上，与A点的距离为点的距离为rA1点即为本程序点即为本程序段刀具中心轨迹的起点现在要计算刀具中心轨迹的终点坐段刀具中心轨迹的起点现在要计算刀具中心轨迹的终点坐标标B1 (Xe1，，Ye1)和半径和半径R1 因为因为B1在半径在半径OB的延长线上，的延长线上，△ △OBP与与△ △OB1P1相似，相似，则则下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理¡得到圆弧得到圆弧B功能刀具半径补偿计算公式功能刀具半径补偿计算公式 （（3-35）） （（3-36）） 下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理3．．C功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿 由于由于B功能刀具半径补偿只能根据本程序段进行刀具半径功能刀具半径补偿只能根据本程序段进行刀具半径补偿计算，不能解决程序段之间的过渡问题，编程人员必须补偿计算，不能解决程序段之间的过渡问题，编程人员必须将工件轮廓处理为圆弧过渡，显然很不方便。
将工件轮廓处理为圆弧过渡，显然很不方便 C功能刀具半径补偿则能自动处理两个相邻程序段之间连功能刀具半径补偿则能自动处理两个相邻程序段之间连接接(即尖角过渡即尖角过渡)的各种情况，并直接求出刀具中心轨迹的转的各种情况，并直接求出刀具中心轨迹的转接交点，然后再对原来的刀具中心轨迹作伸长或缩短修正，接交点，然后再对原来的刀具中心轨迹作伸长或缩短修正，编程人员可完全按工件实际轮廓编程现代数控机床普遍采编程人员可完全按工件实际轮廓编程现代数控机床普遍采用用C功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿下一页上一页返回 3.5 刀具补偿原理刀具补偿原理 数数控控系系统统中中C功功能能刀刀具具半半径径补补偿偿方方式式如如图图3-30所所示示在在数数控控系系统统内内，，设设置置有有工工作作寄寄存存器器AS，，存存放放正正在在加加工工的的程程序序段段信信息息；；刀刀补补寄寄存存器器CS存存放放下下一一个个加加工工程程序序段段信信息息；；缓缓冲冲寄寄存存器器BS存存放放着着再再下下一一个个加加工工程程序序段段的的信信息息；；输输出出寄寄存存器器 OS存存放放运运算算结结果果，，作作为为伺伺服服系系统统的的控控制制信信号号。
因因此此，，数数控控系系统统在在工工作时，总是同时存储有连续三个程序段的信息作时，总是同时存储有连续三个程序段的信息上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 数数控控机机床床的的进进给给速速度度F与与加加工工精精度度、、表表面面粗粗糙糙度度和和生生产产率率有有着着密密切切的的关关系系数数控控机机床床的的进进给给速速度度应应该该稳稳定定且且有有一一定定的的调调速速范范围围，，起起动动快快而而不不失失步步，，停停止止的的位位置置准准确确、、不不超超程程为为此此CNC系系统统必必须须具具有有加加减减速速控控制制功功能能即即在在机机床床起起动动加加速速时时，，保保证证加加在在伺伺服服电电动动机机上上的的进进给给脉脉冲冲频频率率或或电电压压逐逐渐渐增增加加，，而而当当机机床床减减速速停停止止时时，，保保证证加加在在伺伺服服电电动动机机上上的的进进给给脉脉冲冲频频率率或电压逐渐减小或电压逐渐减小下一页 返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制在在CNC机床中，进给速度单位由机床中，进给速度单位由G94和和G95指令确定：指令确定：G94 F＿；其中进给速度＿；其中进给速度F的单位为的单位为mm/minG94 F＿；其中进给速度＿；其中进给速度F的单位为的单位为mm/r（只有主轴旋转才（只有主轴旋转才有效！）有效！） 进给速度进给速度F是刀具轨迹速度，它是所有移动轴速度的矢量是刀具轨迹速度，它是所有移动轴速度的矢量和。
进给速度和进给速度F的实际值可通过操作面板上的倍率开关来控制的实际值可通过操作面板上的倍率开关来控制CNC系统对进给速度控制是通过对插补速度控制来实现的系统对进给速度控制是通过对插补速度控制来实现的对进给速度处理，一般可分为进给速度计算和进给速度调节对进给速度处理，一般可分为进给速度计算和进给速度调节（或控制）两部分或控制）两部分下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制¡3.6.1 进给速度计算进给速度计算1．开环系统的进给速度计算．开环系统的进给速度计算 在开环系统中，坐标轴运动速度是通过控制输出给步进在开环系统中，坐标轴运动速度是通过控制输出给步进电动机脉冲的频率来实现每输出一个脉冲，步进电动机就电动机脉冲的频率来实现每输出一个脉冲，步进电动机就转过一定角度，驱动坐标轴进给一个脉冲相应的距离即脉冲转过一定角度，驱动坐标轴进给一个脉冲相应的距离即脉冲当量当量 mm/脉冲插补程序根据零件轮廓尺寸和进给速度脉冲插补程序根据零件轮廓尺寸和进给速度F的编程值向各个坐标轴分配脉冲序列，其中脉冲数提供了位的编程值向各个坐标轴分配脉冲序列，其中脉冲数提供了位置指令值，而脉冲的频率则确定了坐标轴进给的速度。
因此，置指令值，而脉冲的频率则确定了坐标轴进给的速度因此，速度计算则根据编程值速度计算则根据编程值F来确定这个频率值来确定这个频率值下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 若若进进给给速速度度F(mm/min)，，它它与与脉脉冲冲频频率率f (Hz)有有下下式式关关系：系： (mm/min)得到得到 其中其中 两轴联动时各坐标轴进给速度为两轴联动时各坐标轴进给速度为 （（3-37）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 式式中中Fx、、Fy分分别别为为发发给给x、、y轴轴方方向向的的进进给给脉脉冲冲频频率率进进给给合成速度为合成速度为 （（3-38）） 要要进进给给速速度度稳稳定定，，故故要要选选择择合合适适的的插插补补算算法法，，以以及及采采取取稳稳速速措施。
措施 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制2．闭环和半闭环系统的进给速度计算．闭环和半闭环系统的进给速度计算 在这种系统中采用数据采样插补方法在这种系统中采用数据采样插补方法(也就是时间分割法也就是时间分割法)时，根据编程的时，根据编程的F值，将轮廓曲线分割为插补周期，即迭代值，将轮廓曲线分割为插补周期，即迭代周期的进给量周期的进给量——轮廓子步长的方法进给速度计算的任务轮廓子步长的方法进给速度计算的任务是：当直线时，计算出各坐标轴的插补周期的步长；当圆弧是：当直线时，计算出各坐标轴的插补周期的步长；当圆弧时，计算步长分配系数时，计算步长分配系数(角步距角步距)下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制(1)直线插补的进给速度计算直线插补的进给速度计算 直线插补的进给速度计算是为插补程序提供各坐标轴在直线插补的进给速度计算是为插补程序提供各坐标轴在同一插补周期中的运动步长一个插补周期的步长为同一插补周期中的运动步长一个插补周期的步长为 （（3-39））式中式中 F——编程给出的合成速度编程给出的合成速度(mm/min)；； T——插补周期插补周期(ms)；； △ △L——每个插补周期子线段的长度每个插补周期子线段的长度( )。
下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 如如图图3-31所所示示，，为为直直线线插插补补的的进进给给速速度度计计算算图图若若x、、y轴轴在一个插补周期中的步长分别为在一个插补周期中的步长分别为△ △x、、△ △y，则，则 （（3-40）） 式中式中a为直线与为直线与x轴的夹角轴的夹角下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制(2)圆弧插补的进给速度计算圆弧插补的进给速度计算 圆弧插补时，由于采用的插补方法不同，把速度计算方圆弧插补时，由于采用的插补方法不同，把速度计算方法的步骤安排在速度计算中还是插补计算中也不相同，故在法的步骤安排在速度计算中还是插补计算中也不相同，故在圆弧插补时，速度计算任务是计算步长分配系数如圆弧插补时，速度计算任务是计算步长分配系数如图图3-32所示，为圆弧插补进给速度的计算图坐标轴在一个插补周所示，为圆弧插补进给速度的计算图坐标轴在一个插补周期内的步长为：期内的步长为： （（3-40）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制¡3.6.2 进给速度控制进给速度控制1．程序计时法．程序计时法 程序计时法也称软件延时法。
用它来对进给速度进行控程序计时法也称软件延时法用它来对进给速度进行控制，需计算出每次插补运算所占用的时间；同时，由给定的制，需计算出每次插补运算所占用的时间；同时，由给定的F值计算出相应的进给脉冲间隔时间；然后，由进给脉冲间隔值计算出相应的进给脉冲间隔时间；然后，由进给脉冲间隔时间减去插补运算时间，得到每次插补运算后的等待时间，时间减去插补运算时间，得到每次插补运算后的等待时间，这可由软件实现计时等待为使进给速度可调，延时子程序这可由软件实现计时等待为使进给速度可调，延时子程序按基本计时单位设计，并在调用这子程序前，先计算等待时按基本计时单位设计，并在调用这子程序前，先计算等待时间对基本时间单位的倍数，这样可用不同的循环次数实现不间对基本时间单位的倍数，这样可用不同的循环次数实现不同速度的控制同速度的控制下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制2．时钟中断法．时钟中断法 其中一种方法是采用一变频振荡器，根据编程速度经译其中一种方法是采用一变频振荡器，根据编程速度经译码控制变频振荡器发出一定频率码控制变频振荡器发出一定频率f的脉冲，作为中断请求信号，的脉冲，作为中断请求信号，在中断服务程序中完成插补和输出。
在中断服务程序中完成插补和输出CPU每接受一次中断信每接受一次中断信号，就进行一次插补运算并送出一个进给脉冲，这类似硬件号，就进行一次插补运算并送出一个进给脉冲，这类似硬件插补那样，每次中断要经过常规的中断处理后，再调用一次插补那样，每次中断要经过常规的中断处理后，再调用一次插补子程序转入插补运算插补子程序转入插补运算下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制¡3.6.2 加减速度控制加减速度控制 在闭环和半闭环在闭环和半闭环CNC系统中，加减速控制多数都采用软系统中，加减速控制多数都采用软件来实现，这样给系统带来了较大的灵活性这种用软件实件来实现，这样给系统带来了较大的灵活性这种用软件实现的加减速控制既可以在插补前进行，也可以放在插补后进现的加减速控制既可以在插补前进行，也可以放在插补后进行放在插补前的加减速控制称为前加减速控制，放在插补行放在插补前的加减速控制称为前加减速控制，放在插补后的加减速控制称为后加减速控制如后的加减速控制称为后加减速控制如图图3-33所示下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 前前加加减减速速控控制制的的优优点点是是仅仅对对合合成成速速度度——编编程程指指令令速速度度F进进行行控控制制，，所所以以它它不不会会影影响响实实际际插插补补输输出出的的位位置置精精度度。
前前加加减减速速控控制制的的缺缺点点是是需需要要预预测测减减速速点点，，而而这这个个减减速速点点要要根根据据实实际际刀刀具具位位置置与与程程序序段段终终点点之之间间的的距距离离来来确确定定这这种种预预测测工工作作需需要完成的计算量较大要完成的计算量较大下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 后后加加减减速速控控制制与与前前加加减减速速相相反反，，它它是是对对各各运运动动分分别别进进行行加加减减速速控控制制，，这这种种加加减减速速控控制制不不需需要要专专门门预预测测减减速速点点，，而而是是在在插插补补输输出出为为零零时时开开始始减减速速，，并并通通过过一一定定的的时时间间延延迟迟，，逐逐渐渐靠靠近近程程序序段段终终点点后后加加减减速速的的缺缺点点是是，，由由于于它它对对各各运运动动坐坐标标轴轴分分别别进进行行控控制制，，所所以以在在加加减减速速控控制制以以后后，，实实际际的的各各坐坐标标轴轴的的合合成成位位置置就就可可能能不不准准确确但但是是这这种种影影响响仅仅在在加加速速或或减减速速过过程程中中才会有，当系统进入匀速状态时，这种影响不存在才会有，当系统进入匀速状态时，这种影响不存在。
下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制1．前加减速控制．前加减速控制 （ （1）稳定速度和瞬时速度）稳定速度和瞬时速度 所谓稳定速度是指系统处于所谓稳定速度是指系统处于稳定进给状态时，在一个插补周期内每插补一次的进给量稳定进给状态时，在一个插补周期内每插补一次的进给量实际上就是编程速度实际上就是编程速度F(mm/min)需要转换成每个插补周期需要转换成每个插补周期T（（ms）的进给量另外，为了调速方便，设置了快速进给）的进给量另外，为了调速方便，设置了快速进给倍率开关、切削进给倍率开关，这样在计算稳定速度时，还倍率开关、切削进给倍率开关，这样在计算稳定速度时，还需要将这些因素考虑在内需要将这些因素考虑在内下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制¡稳定速度的计算公式稳定速度的计算公式 （ （3-41）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 （（2））线线性性加加减减速速处处理理 当当机机床床启启动动、、停停止止或或在在切切削削加加工工过过程程中中改改变变进进给给速速度度时时，，系系统统自自动动进进行行线线性性加加(减减)速速处处理理。
加加(减减)速速速速率率分分为为快快速速进进给给和和切切削削进进给给两两种种，，它它们们必必须须作作为为机机床床参参数数预预先先设设置置好好设设进进给给速速度度为为F(mm/min)，，加加速速到到F所需的时间为所需的时间为t(ms)，则加，则加(减减)速度速度a为为 （ （3-42）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 （（1））加加速速处处理理 系系统统每每插插补补一一次次都都要要进进行行稳稳定定速速度度、、瞬瞬时时速速度度和和加加减减速速处处理理若若给给定定稳稳定定速速度度要要作作改改变变，，当当计计算算出出的的稳稳定定速速度度F’s大大于于原原来来的的稳稳定定速速度度Fs时时，，则则要要加加速速；；或或者者，，给给定定的的稳稳定定速速度度Fs不不变变，，而而计计算算出出的的瞬瞬时时速速度度Fi〈〈Fs，，则则也也要加速每加速一次，瞬时速度为：要加速每加速一次，瞬时速度为： （ （3-43）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 新新的的瞬瞬时时速速度度Fi+1参参加加插插补补计计算算，，对对各各坐坐标标轴轴进进行行进进给给增增量量的的分分配配。
这这样样，，一一直直加加速速到到新新的的或或给给定定的的稳稳定定速速度度为为止止其其加速处理程序流程如加速处理程序流程如图图3-34所示 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 （（2））减减速速处处理理 系系统统每每进进行行一一次次插插补补运运算算后后，，都都要要进进行行终终点点判判断断，，也也就就是是要要计计算算出出离离终终点点的的瞬瞬时时距距离离Si并并按按本本程程序序段段的的减减速速标标志志，，判判别别是是否否已已到到达达减减速速区区，，若若已已到到达达，，则则要要进进行行减减速速如如果果稳稳定定速速度度Fs和和设设定定的的加加/减减速速度度a已已确确定定，，可可用用下式计算出减速区域下式计算出减速区域S 因为 因为 所以 所以 若若本本程程序序段段要要减减速速，，即即Si≤S，，则则设设置置减减速速状状态态标标志志，，并并进进行减速处理每减速一次，瞬时速度为行减速处理每减速一次，瞬时速度为下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 新新的的瞬瞬时时速速度度Fi+1参参加加插插补补运运算算，，对对各各坐坐标标轴轴进进行行进进给给增增量量的的分分配配。
一一直直减减速速到到新新的的稳稳定定速速度度或或减减到到零零如如要要提提前前一一段段距距离离开开始始减减速速，，则则可可按按需需要要，，把把提提前前量量△ △S作作为为参参数数预预先先设设置置好，这样，减速区域好，这样，减速区域S的计算式为：的计算式为： （ （3-44））其减速处理流程如其减速处理流程如图图3-35所示 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 （ （3）终点判别处理）终点判别处理 在前加减速处理中，每次插补运算在前加减速处理中，每次插补运算后，系统都要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心离开后，系统都要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心离开本程序段终点的距离本程序段终点的距离Si，并以此进行终点判别和检查本程序，并以此进行终点判别和检查本程序段是否已到达减速区并开始减速段是否已到达减速区并开始减速 ①①直线插补时直线插补时Si的计算的计算 如 如图图3-36所示，直线的起点在原点所示，直线的起点在原点O，终点坐标为，终点坐标为P(Xa,Ya)，其加工瞬时点，其加工瞬时点A(Xi,Yi)，插补计算时求得，插补计算时求得x、、y轴的插补进给增量轴的插补进给增量△ △x、、△ △y后，即可得到后，即可得到A点的瞬时坐标值点的瞬时坐标值为为 （ （3-45）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 设设x轴轴为为长长轴轴，，该该轴轴与与直直线线的的夹夹角角为为a，，则则瞬瞬时时加加工工点点A离离终点终点P(Xa,Ya)的距离的距离Si为为 （ （3-46）） ②②圆弧插补时圆弧插补时Si的计算的计算 应按圆弧所对应的圆心角小于及大于 两种情况进行分别 应按圆弧所对应的圆心角小于及大于 两种情况进行分别处理，如处理，如图图3-37所示。
所示 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 圆圆心心角角小小于于 时时：：P为为圆圆弧弧终终点点，，A为为顺顺圆圆插插补补过过程程中中的的某某一瞬时点则一瞬时点则A点离终点的距离为点离终点的距离为 （（3-47）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 圆圆心心角角大大于于 时时：：圆圆弧弧AP的的起起点点为为A，，终终点点为为P，，B点点为为临临界界点点，，从从B点点到到圆圆弧弧终终点点的的圆圆弧弧段段对对应应的的圆圆心心角角等等于于 C点点为为顺顺圆圆插插补补过过程程中中的的某某一一瞬瞬时时点点显显然然，，瞬瞬时时点点离离圆圆弧弧离离终终点点的的距距离离Si的的变变化化规规律律是是：：当当瞬瞬时时加加工工点点由由A到到B点点时时，，Si越越来来越越大大，，直直到到它它等等于于直直径径；；当当加加工工越越过过临临界界点点B后后，，Si越越来来越越小小在在这这种种情情况况下下的的终终点点判判别别，，首首先先应应判判别别的的Si变变化化趋趋势势，，即即若若Si变变大大，，则则不不进进行行终终点点判判别别处处理理，，直直到到越越过过临临界界点点；；若若Si变小再进行终点判别处理。
变小再进行终点判别处理下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制2．后加减速控制．后加减速控制 放在插补后各坐标轴的加减速控制称后加减速控制后放在插补后各坐标轴的加减速控制称后加减速控制后加减速控制的规律实际上与前加减速一样，通常有直线加减加减速控制的规律实际上与前加减速一样，通常有直线加减速控制算法和指数加减速控制算法速控制算法和指数加减速控制算法 （（1）直线加减速控制算法）直线加减速控制算法 直线加减速控制使机床起动时，速度按一定斜率的直线直线加减速控制使机床起动时，速度按一定斜率的直线上升，而要停止时，速度沿一定斜率的直线下降，如上升，而要停止时，速度沿一定斜率的直线下降，如图图3-38所示这与前加减速的线性加减速控制规律完全相同这与前加减速的线性加减速控制规律完全相同下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 （（2））指指数数加加减减速速控控制制算算法法 进进行行指指数数加加减减速速控控制制的的目目的的是是将将起起动动或或停停止止时时的的速速度度突突变变，，变变成成随随时时间间按按指指数数规规律律上上升升或或下下降降，，如如图图3-39所所示示。
指指数数加加减减速速度度与与时时间间的的关关系系可可用用下下式式表表示示加速时加速时 匀速时匀速时 减速时减速时 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 如如图图3-40所所示示为为指指数数加加减减速速控控制制算算法法的的原原理理图图图图中中△ △t表表示示采采样样周周期期，，其其作作用用是是每每个个采采样样周周期期进进行行一一次次加加减减速速运运算算，，对对输输出出速速度度进进行行控控制制误误差差寄寄存存器器E将将每每个个采采样样周周期期的的输输入入速速度度Vc与与输输出出速速度度V之之差差(Vc-V)进进行行累累加加，，累累加加结结果果一一方方面面保保存存在在误误差差寄寄存存器器中中，，另另一一方方面面与与1/T相相乘乘，，乘乘积积作作为为当当前前采采样样周周期期加加减减速速控控制制的的输输出出V同同时时V又又反反馈馈到到输输入入端端，，准准备备下一个采样周期重复以上过程下一个采样周期重复以上过程下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制上述过程可以用迭代公式来描述，即上述过程可以用迭代公式来描述，即 （（3-48）） （（3-49）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 式中，式中，ei、、vi分别为第分别为第i个采样周期误差寄存器个采样周期误差寄存器E中的值中的值和输出速度值，且其迭代初值和输出速度值，且其迭代初值vo、、eo为零。
为零 经过数学推导和处理，实用的数字增量式指数加减速迭经过数学推导和处理，实用的数字增量式指数加减速迭代公式为代公式为 （（3-50）） （（3-51）） 下一页上一页返回 3.6 进给速度和加减速控制进给速度和加减速控制 其中其中△ △Sc是每个采样周期加减速的输入位置增量值，即是每个采样周期加减速的输入位置增量值，即每个插补周期粗插补运算输出的坐标位置数字增量值而每个插补周期粗插补运算输出的坐标位置数字增量值而△ △Si则为第则为第i个插补周期加减速输出的位置增量值个插补周期加减速输出的位置增量值 由前述的前加减速控制和后加减速控制的原理可知，前由前述的前加减速控制和后加减速控制的原理可知，前加减速控制的优点是不会影响实际插补输出的位置精度，而加减速控制的优点是不会影响实际插补输出的位置精度，而需要进行预测减速点的计算，化费需要进行预测减速点的计算，化费CPU的时间；后加减速控的时间；后加减速控制的优点则是无需预测减速点，简化了计算，但在加减速过制的优点则是无需预测减速点，简化了计算，但在加减速过程中会产生实际的位置误差。
程中会产生实际的位置误差上一页返回 图图3-1 逐点比较法工作循环图逐点比较法工作循环图返回 图图3-2 逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补返回 表表3-1 逐点比较直线插补偏差函数逐点比较直线插补偏差函数与刀具位置的关系与刀具位置的关系 返回刀具位置刀具位置﹥0﹥0直直线上方上方= 0= 0直直线上上﹤0﹤0直直线下方下方 图图3-3 直线插补的进给方向直线插补的进给方向返回 表表3-2 直线插补的坐标进给方向与直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法偏差计算方法返回 图图3-4 直线插补程序框图直线插补程序框图返回 图图3-5 逐点比较法直线插补轨迹逐点比较法直线插补轨迹返回 表表3-3 逐点比较法直线插补运算过逐点比较法直线插补运算过程程 返回插插补循循环偏差判偏差判别进给方向方向偏差偏差计算算终点判点判别0 0=0=0，，N=7N=71 1F0=0+x=0+1=1=0+1=1〈〈N N2 2F1= -3〈〈0+y=1+1=2=1+1=2〈〈N N3 3F2= 1 〉〉0+x=2+1=3=2+1=3〈〈N N4 4F3= -2〈〈0+y=3+1=4=3+1=4〈〈N N5 5F4=2 〉〉0+x=4+1=5=4+1=5〈〈N N6 6F5= -1〈〈0+y=5+1=6=5+1=6〈〈N N7 7F6=3 〉〉0+x+x=6+1=7=N=6+1=7=N到达到达终点点 图图3-6 逐点比较法中刀具的速度逐点比较法中刀具的速度返回 图图3-7 圆弧插补圆弧插补返回 表表3-4 圆弧插补中，偏差函数与刀圆弧插补中，偏差函数与刀具位置的关系具位置的关系返回偏差函数偏差函数刀具位置刀具位置＞＞0在在圆外外=0=0在在圆上上＜＜0在在圆内内 表表3-5 顺圆插补的计算过程顺圆插补的计算过程返回 图图3-8 顺圆插补的进给方向顺圆插补的进给方向（（a）） （（b））返回 图图3-9 逆圆插补的进给方向逆圆插补的进给方向（（a）） （（b））返回 表表3-6 逆圆插补的计算过程逆圆插补的计算过程返回 图图3-10 顺圆插补程序框图顺圆插补程序框图返回 图图3-11 顺圆插补轨迹顺圆插补轨迹返回 表表3-7 逐点比较法圆弧插补例逐点比较法圆弧插补例返回 图图3-12 逆圆插补程序框图逆圆插补程序框图返回 图图3-13 逆圆插补轨迹逆圆插补轨迹返回 表表3-8 逐点比较法圆弧插补例逐点比较法圆弧插补例返回 图图3-14 圆弧插补的速度分析圆弧插补的速度分析返回 图图3-15 函数的积分函数的积分返回 图图3-16 DDA直线插补直线插补返回 图图3-17 DDA直线插补流程图直线插补流程图返回 图图3-18 DDA直线插补轨迹直线插补轨迹返回 表表3-9 DDA直线插补运算过程直线插补运算过程返回 图图3-19 DDA圆弧插补原理圆弧插补原理返回 表表3-10 DDA圆弧插补时坐标值的圆弧插补时坐标值的修改修改返回 表表3-11 DDA圆弧插补运算过程圆弧插补运算过程返回 图图3-20 DDA圆弧插补轨迹图圆弧插补轨迹图返回 图图3-21 用弦线逼近圆弧用弦线逼近圆弧返回 图图3-22 数据采样直线插补法原理数据采样直线插补法原理返回 图图3-23 内接弦线法圆弧插补内接弦线法圆弧插补返回 图图3-24 扩展的扩展的DDA圆弧插补圆弧插补返回 图图3-25 刀具半径左补偿刀具半径左补偿G41/右补偿右补偿G42返回 图图3-26 建立刀具半径补偿建立刀具半径补偿 返回 图图3-27 B功能刀具半径补偿的圆弧功能刀具半径补偿的圆弧过渡过渡 返回 图图3-28 直线的直线的B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿 返回 图图3-29 圆弧圆弧B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿返回 图图3-30 C功能刀具半径补偿原理框功能刀具半径补偿原理框图图 返回 图图3-31 直线插补的进给速度计算直线插补的进给速度计算返回 图图3-32 圆弧插补的进给速度计算图圆弧插补的进给速度计算图返回 图图3-33 加减速控制加减速控制（（b）后加减速控制）后加减速控制返回（（a）前加减速控制）前加减速控制 图图3-34 加速处理的原理框图加速处理的原理框图返回 图图3-35 减速处理原理框图减速处理原理框图返回 图图3-36 直线插补终点判别直线插补终点判别返回 图图3-37 圆弧插补终点判别圆弧插补终点判别（（a）圆心角小于）圆心角小于 （（b）圆心角大于）圆心角大于返回 图图3-38 直线加减速直线加减速 返回 图图3-39 指数加减速指数加减速 返回 图图3-40 指数加减速控制原理图指数加减速控制原理图返回 。