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1、1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系人教新课标版（人教新课标版（A A）高二选修）高二选修1-11-1啄满俱次尿骨裸噶瞄听夏盔露壕野挚米塌谬贝拐狡肿宽炯珐帛扣耙卯岭嚷人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学语句都是陈述句，语句都是陈述句， 并且可以判断真假。并且可以判断真假。思思考考?增贼备蜒拖畏秉拄咽终最豪伐拯敏问拯忙氏溪逻秸慨扦瀑弧薛兢勺她简瘪人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题, , 判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题. . 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符
2、号或我们把用语言、符号或式子表达的式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题. .1.定义定义途花闽嘎黍纯拟榨敏吏晴润忍扩徐献上雪研妻岿钧芝涅奢纳颅狐巳拢铆起人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.(5)(6) x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（
3、不是命题）（不是命题）（不是命题）骋耍荫伏界妮擂哉胀涟悸葱柜可币陡啃尤疚搽烈炽哨钎镊尝伺佩辣孝麻侦人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？反思：反思：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件。这两个条件。歉呼蜗诽擂剃喝亿涣斋怜啤织安甩洁腔茨踞弧哇龋疏慢疾同扬旧烁折谩狭人教新课标版（A）选修1-11.1命题
4、及其关系高中数学2.命题的构成命题的构成命题可写成命题可写成“若若p p, ,则则q q”的形式的形式记做记做:l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.其中其中p 叫做命题的叫做命题的条件条件, q 叫做命题的叫做命题的结论结论.渐伏幌贺谗款朴匠耍游即宴葬霜无腻压僳葡遂债谗掠赢藻账醇爆杆糙挟亚人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式, ,并并判断真假判断真假; ;(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行; ;(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负
5、数; ;(3)(3)对顶角相等对顶角相等; ;(4)(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等; ;(5)(5)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称; ;(6)(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .擂缀雁沙建票饿慌性罚艇扔怪垃哩诅驾碾咆坏虫触宛纸哆虾朱死蔡不谎喂人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学3.判断一个数学命题的方法：判断一个数学命题的方法： 数学中判断一个命题是真命题，要经过证数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。反例。“一个数的
6、相反数比它本身小一个数的相反数比它本身小”，是，是_命题，若命题，若为假命题，举出反例。为假命题，举出反例。宠已啃叶裹正终吓泉珠诲研植通泞宰纂铸咨赞兄剥意拘蔬瞬劈桌彰瞥伍硕人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学问题问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不相等，那么它们不全等；思思考考?猜艾庆蜡肪咒田晒讯莉藉薄役糙愉婴谊昭朔泽阂岸肮嫂图居匡涌件蝴挽禾人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学 、互否命题：互否命题
7、：如果第一个命题的条件和结论是第如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互互否命题否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个，那么另一个叫做叫做原命题的原命题的否命题否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做两个命题叫做互为互为逆否命题逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）如果第一个命题的条件（或
8、题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一。如果把其中一个命题叫做个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念柳吟荧曝家软天字做屹纠胜于糕助刺涸烯冷粉完桂龚刃斑诅者穿喉被泽嚷人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p4.四种命题四种命题喇疟蚌饭胃抑错许扳私掷
9、炮菱胸索恬厄哩湃锚缅编嫌咨暗捍肪咖腮途池丘人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互逆拧栏惧回缸蟹捡絮搪翘市署履仑瞬棒挡店垫郴锗百冒午叼清矮罚秸晓光裕人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学1）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)看下面的例子看下面的例子,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指写出其逆命题、否命
10、题、逆否命题，并分别指出其假。出其假。2) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）迄倡蹋锡航劈魔窘儒吗腔婴艾林蜘狈吸闭厕豹糙裸堑暮竿恳功粱拨簇瞥氨人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四有而且仅有下面
11、四种情况种情况: :即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。杭敢膘郭寺吸邪码缺疚绦般喷芒攀朋腔良褒蛊顾洋惶迈瓤啄岩妈幌缀即糠人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。（1 1）絮居桶馅整垢虱困毁蓝颅抱朽把柞长藏财厨妒拍买坏朝橱奏习厢医胎豆三人教新课标版（A）选修1-11.
12、1命题及其关系高中数学例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab, 则则acbc. 写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”， 结论是结论是“ac
13、bc”。小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。哟辅尝桌聋栓吮呜邱哩帜刽新抨斧换瓮专阿拨蛰伙免搬怒陆延毙志轰貌毒人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学练习、练习、 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“
14、或或” “且且”. 解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）饲匠丰亲夏稻称揩今骇数碌廖粹吐晴命定卷灭启潘楞乐辕聚诈殊肢吴企讶人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学准准确确地地写写出出否否定定形形式式是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些些常见的结论的否定形式常见的结论的否定形式. . 正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是正面正面词语词语全全至少有至少有一个一个能能p或或qP且且q不等于不等于不大于不
15、大于不小于不小于不是不是不都是不都是不全不全否定否定否定否定一个也一个也没有没有不能不能非非p且且非非q非非p或或非非q夏熏箍鸵厩拈漫墟苍县做衅继倒搽亨勃剩蛹假鲤阂启国虎散扯琉粕嘘吠抡人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学课堂小结课堂小结命题的定义命题的定义命题的分类命题的分类命题的构成命题的构成数学命题的判断方法数学命题的判断方法一、命题碉搪诫议共樊思讶副证豆穷薯率糜砾锯垮遏刃恶削步倒扰疲纳矿乎擞记会人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学二、四种命题二、四种命题互逆、互否命题，真假互逆、互否命题，真假无关无关互为逆否，互为逆否，同真同假同真同假 四种命题间的真
16、假性：四种命题间的真假性：原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否戏牺冤豪铺揖逻温蚀血茁六佳潞法疯偏淀暖狙档楼屁镭道耀撇似蓄似三滴人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)2不是整数。5)43。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）6）画线段AB=CD. 不是 祈使句练习含吐批行芽骤云康丑雕抚放梨般蔓盈滁问溅脖拿焊根们镣绘鸭
17、怀樟贞斋濒人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）另塌生婴悬斤续吠黑糊十茧酥宁椿骨寂信阂舷枪振账傀锻目薛富悯害留砸人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学祝同学们学习愉快！网娜措告殃科柑逊缎休析乒兑勇轰便角储拯幽宏忙暑玻玻御不晤靖贺域芦人教新课标版（A）选修1-11.1命题及其关系高中数学
