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1、1.二次函数二次函数: :函数函数y=axy=ax2 2+ +bxbx+c(a,b,c+c(a,b,c是常数是常数, , a0)a0)叫做关于叫做关于x x的二次函数的二次函数, ,其定义域是一切实数其定义域是一切实数, ,但在但在实际问题中实际问题中, ,自变量自变量x x取值必须使实际问题有意义取值必须使实际问题有意义2.二次函数平移规律二次函数平移规律: Y=ax=ax2 2Y=ax=ax2 2+k+kY=a(x+m)=a(x+m)2 2Y=a(x+m)=a(x+m)2 2+k+k上加下减上加下减左左加加右右减减上加下减上加下减左左加加右右减减当当a0时时,抛物线开口向上抛物线开口向上,
2、当当a0时时,抛物线开口向下抛物线开口向下对对称称轴轴顶顶点点坐坐标标Y=axY=ax2 2Y=axY=ax2 2+k+kY=a(x+m)Y=a(x+m)2 2Y=a(x+m)Y=a(x+m)2 2+k+kY Y轴轴( (直直线线x=0)x=0)(0,0(0,0) )Y Y轴轴( (直直线线x=0)x=0)(0,(0,k k) )直线直线x=-mx=-m(- (-m,0)m,0)直线直线x=-mx=-m(- (-m,k)m,k)Y=ax2+bx+c的的性质性质增减性增减性:若若a0,当当x-m时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大;当当x-m时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.若若
3、a0,当当x-m时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x-m时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.Y=ax2+bx+c的的性质性质选择题选择题1.当当y=-x2+3x+m-1的图像过原点的图像过原点,m值为值为()A-1B3C1D-32.若若y=ax2+bx的图像经过原点和第二的图像经过原点和第二,三三,四象限四象限,则则()Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Da0,b03.已知二次函数已知二次函数的图像开口向下的图像开口向下,则则m的值为的值为()A-2B0.5C-0.5D0.5CDD4.若点若点(3,6),(7,6)是二次函数是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图图像上
4、两个点像上两个点,则它的对称轴是则它的对称轴是()Ax=-4Bx=4Cx=5Dx=65.若二次函数的对称轴是若二次函数的对称轴是y轴轴,且在且在y轴上的截距是轴上的截距是c(c0)则则解析式是解析式是()Ay=ax2+bx+c(a0,b0)By=ax2+c(a0)Cy=ax2+bx(a0b0)Dy=ax2(a0)CB选择题选择题7.在同一直角坐标系内在同一直角坐标系内,函数函数y=ax2+bx与与y=ax+b(a,b0)的的大致图像大致图像()ABCDD9.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的负半轴有两个交点轴的负半轴有两个交点,且且a0,那么抛物线的顶点在那么抛物线的顶点在()
5、A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限10.已知抛物线已知抛物线y=x2+px+q经过点经过点(5,0),(-5,0),则则p+q=()A0B-25C25D58.在二次函数在二次函数y=ax2+bx+c中中,ac0,则它的图像与则它的图像与x轴的关系是轴的关系是()A没有交点没有交点B有两个交点有两个交点C有一个交点有一个交点D不能确定不能确定B选择题选择题BB填空题填空题1.二次函数二次函数y=x2-4x-5的图像与的图像与x轴的交点轴的交点A(m,0),B(n,0)(mn),与与y轴交点轴交点(0,k),则则m-n+k=_2.二次函数二次函数y=x2+2(
6、k-1)x+3的的顶点在顶点在y轴右侧轴右侧,则的取则的取值范围是值范围是_3.已知二次函数已知二次函数y=x2+mx+2的图像与的图像与x轴的一个交点是轴的一个交点是(2,0),则与则与x轴另一个交点轴另一个交点_,m=_.4.当当m_时时,抛物线抛物线y=4x2-4x+m与与x轴只有一轴只有一个交点个交点,交点是交点是_.-11K1(1,0)-3=1(1/2,0)填空题填空题5.若二次函数若二次函数y=x2-(m+3)x+4的顶点在坐标轴上的顶点在坐标轴上,则则m_.6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中,a0,c0,则它的则它的图像顶点在第图像顶点在第_象限象限7.已知二次
7、函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图图像如图像如图,用不等式连结下列各式用不等式连结下列各式:a_0,b_0,c_0,_0a+b+c_0,a-b+c_01-1=1,-7,-3一一3/410.若二次函数若二次函数y=kx2+3x-5的图像与的图像与x轴有两个交点轴有两个交点,则则k的取值范围是的取值范围是_.K-9/20且且k0简答题简答题1.1.已知二次函数已知二次函数y=5xy=5x2 2- -5x+m5x+m的图像与的图像与x x轴交于点轴交于点A A(x(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0),0)且有且有x x1 12 2+x+x2 22 2=9/5,=9/5,求二次函
8、数解求二次函数解析式析式. .简答题简答题2.如图,AC=5, (1)求A,B,C三点坐标(2)求经过A,B,C三点的二次函数解析式(3)写出二次函数的对称轴,顶点坐标(4)当y随x的增大而增大时,x的取值范围ACBO谢谢光临谢谢光临B1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都顶点都在在A.A.直线直线y = xy =
9、 x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 -4ac0
10、B.abcB.abc00C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B( )（ ）5.5.若把抛物线若把抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2 2个单位个单位, ,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y = xy = x2 2 - 2x+1,- 2x+1,则则 A.bA.b=2 B.b= - 6 , c= 6=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.6.若一次函数若一次函数 y= ax + b y= ax
11、 + b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数y = axy = ax2 2 + + bxbx - 3 - 3的大致图象是的大致图象是 ( )( )( ) BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C应用应用 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 2.2.抛物线抛物线y=xy=x2 2-2(m+1)x+n-2(m+1)x+n过过点点(
12、2,4),(2,4),且其顶点在直线且其顶点在直线y=2x+1y=2x+1上上, ,(1)(1)求这抛物线的解析式求这抛物线的解析式. .(2)(2)求直线求直线y=2x+1y=2x+1与抛物线与抛物线的对称轴的对称轴x x轴所围成的三角轴所围成的三角形的面积形的面积. .1、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点点.点点A、C的的坐标分别是（坐标分别是（1，0）、（）、（0，）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一轴上方的一个动点，求个动点，求ABP面积的最大值面积的最大值.2、已知抛物线、已知抛物线与与x轴有两个交点轴有两个交点.（1）求）求k的取值范围的取值范围;（2）设抛物线与）设抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，且点两点，且点A在点在点B的左侧，点的左侧，点D是抛物线的顶点如是抛物线的顶点如果果 ABD是等腰直角三角形，求抛物线的是等腰直角三角形，求抛物线的解析式解析式;（3）在（）在（2）的条件下抛物线与）的条件下抛物线与y轴交于轴交于点点C，点点E在在y轴的正半轴上且以轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与 AOC相似。求点相似。求点E坐标坐标.
