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1、第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 2.1 不等关系不等关系1课堂讲解课堂讲解u不等式的定义不等式的定义 u用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 u用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图，用两根长度均为如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一的绳子分别围成一个正方形和一个圆个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？该正方形与圆面积有什么关系呢？1知识点知识点不等式的定义不等式的定义知知1 1导导 一一般般地地，用用符符号号“”（或或“”），“” （或（或“
2、”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式. .（来自（来自教材教材）不等式不等式的分类的分类(按条件分按条件分)： (1)绝对不等式：绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，任何条件下都成立的不等式，如如a210； (2)矛盾不等式：矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，任何条件下都不成立的不等式，如如a210； (3)条件不等式：条件不等式：在一定条件下才能成立的在一定条件下才能成立的不等式不等式(主要研究的不等式主要研究的不等式)知知1 1讲讲知知1 1讲讲判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是是否含有否含有“”“”“”“”“”“”；因；因
3、此此是不等式是不等式导引：导引：下列式子是不等式的下列式子是不等式的有有()2x20；32；x43；5a6b; A2个个B3个个 C4个个D5个个例例1 D总总 结结知知1 1讲讲 一个式子是不等式，要把握两点：一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关知知1 1讲讲(1)a2表示非负数，表示非负数，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于不小于就是大于或等于(4)当当a是负数或是负数或0时，时，|a|a.导引：导引：用不等号填空用不等号填空(1)a2_0；
4、(2)|x|y|_|xy|；(3)若若a不小于不小于1，则，则a_1；(4)当当a_0时，时，|a|a.例例2 知知1 1练练1用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)2下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有其中不等式有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个B2知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系2. 列不等式的一般步骤：列不等式
5、的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量；分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系；弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量；用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来知知2 2讲讲(1)中中“正数正数”用用“0”表示；表示；(3)中中“非正数非正数”即负数或即负数或0，用，用“0”表示；表示；(4)中中“不大于不大于”即即“小于或等于小于或等于”，用，用“”表表示示例例3 导引：导引：列不等式：列不等式：(1)a与与1的和是正数：的和是正数：_；(2)y的的2倍与倍与1的和大于的和大于
6、3：_；(3)x的一半与的一半与x的的2倍的和是非正数：倍的和是非正数：_；(4)c与与4的和不大于的和不大于2：_.a102y13c42知知2 2讲讲知知2 2讲讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数等价于是正数等价于a0； (2)a是负数等价于是负数等价于a0；(3)a是非正数等价于是非正数等价于a0； (4)a是非负数等价于是非负数等价于a0；(5)a大于大于b等价于等价于a
7、b0； (6)a小于小于b等价于等价于ab0；(7)a不大于不大于b等价于等价于ab； (8)a不小于不小于b等价于等价于ab；(9)a，b同号等价于同号等价于ab0或或 0；(10)a，b异号等价于异号等价于ab0或或 0.,总总 结结1知知1 1练练用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；是非负数；(2)直角三角形斜边直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a，b都长都长;(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小；倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的两数的平方和不小于这两数积的2倍倍.（来自（来自教材教材）解：解：(1)a0. (2)ca，cb. (
8、3)x175x. (4)x2y22xy.2知知1 1练练用不等式表示用不等式表示“x的的2倍与倍与5的差是负数的差是负数”正确正确的是的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50B3(中考中考乐山乐山)如图，如图，A，B两点在数轴上表示的两点在数轴上表示的数数 分别分别为为a，b，下列式子成立的是，下列式子成立的是()3Aab0 Bab04C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0知知2 2练练C4知知1 1练练如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，ABC的的三边三边a，b，c的大小关系是的大小关系是()AacbBabcCcabDcbaC3知识点知识点用不等式表示实
9、际问题用不等式表示实际问题总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于低于是大于或等于例例4 导引：导引：有有10位菜农，每人可种甲种蔬菜位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜亩或乙种蔬菜2亩，亩，已知甲种蔬菜每亩可收入已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可万元，乙种蔬菜每亩可收入收入0.8万元，若使总收入不低于万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式应满足的不等式安排安排x人种甲种蔬菜，那么有人种甲种蔬菜，那么有(10x)人种乙种蔬菜，人种乙种蔬菜，
10、则则0.53x0.82(10x)15.6.解：解：知知3 3讲讲知知3 3讲讲0.3x0.5y8表示表示x的的0.3倍与倍与y的的0.5倍的和小于倍的和小于或等于或等于8.例例5 导引：导引：设计实际背景表示不等式：设计实际背景表示不等式：0.3x0.5y8.(答案不唯一答案不唯一)如：某商店每本练习本是如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是元，每支铅笔是0.3元，小明带了元，小明带了8元钱，购买了元钱，购买了x支铅笔和支铅笔和y本本练习本，则它们的数量关系为：练习本，则它们的数量关系为：0.3x0.5y8.解：解：知知3 3讲讲 设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意设计不等式的实际背
11、景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系义，即不等式体现的数量关系总总 结结知知3 3练练1某某市市的的最最高高气气温温是是33 ，最最低低气气温温是是24 ，则该市的气温，则该市的气温t()的变化范围是的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33D知知3 3练练2 (中中考考凉凉山山州州)设设a，b，c表表示示三三种种不不同同物物体体的的质质量量，用用天天平平称称两两次次，情情况况如如图图所所示示，则则这这三三种种物体的质量从小到大排序正确的是物体的质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab DbacA通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1知识小结
