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1、第七章第七章 平面控制测量平面控制测量学习目标：学习目标：1掌掌握握导导线线测测量量的的一一般般知知识识、外外业业工工作作、内内业业计计算算、检检查查导导线线测测量量错错误误的的方方法法及及测测量量的的精精度。度。2 2 掌握交会法定点掌握交会法定点3 3 了解小三角测量了解小三角测量n平面控制测量平面控制测量就是测定控制点的平面位置。经典的方法就是测定控制点的平面位置。经典的方法有三角测量和导线测量等。有三角测量和导线测量等。 n三角测量三角测量：将控制点组成连续的三角形，：将控制点组成连续的三角形，观测所有的三角观测所有的三角形内角以及测定至少一条边的边长形内角以及测定至少一条边的边长（基
2、线），其余各边长（基线），其余各边长度以基线边长和所测内角用正弦定理推算，再由起算数据度以基线边长和所测内角用正弦定理推算，再由起算数据求出所有控制点的平面位置。这种控制点称为求出所有控制点的平面位置。这种控制点称为三角点三角点，而，而这种图形的控制网称为这种图形的控制网称为三角网三角网。 n导线测量导线测量：将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续：将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续的折线。的折线。观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线边长，边长，即可由起算数据确定控制点的平面位置。这些控制即可由起算数据确定控制点的平面位置。这些控制点称为
3、点称为导线点导线点，而所连折线称为，而所连折线称为导线导线。 第一节第一节 概概 述述 在平面上选择一系列控制点，并建立起相互连接的三角形，组成三角锁或三角网，测量一段精确的距离作为起始边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位），精确测定各三角形的内角。根据以上已知条件，利用球面三角的原理，即可推算出各三角形边长和三角形顶点坐标 第一节第一节 概概 述述 平平面面控控制制测测量量根根据据其其控控制制范范围围大大小小，可可分分为为国国家家控控制制测测量量网网、城城市市控控制制测测量量网网以以及小地区工程控制测量网及小地区工程控制测量网 一、国家基本控制网一、国家基本控
4、制网国国家家平平面面控控制制网网分分为为一一、二二、三三、四四等等四四个个等等级级，布布设设形形式式包包括括三三角角锁锁、精精密密导线、插点等。导线、插点等。我国面积辽阔，在960万km2的土地上进行测量工作，为了保证测量成果的精度符合国家的统一要求，必须在全国范围内选取若干典型的、具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网，并作为测制地图的基础。 二、城市及工程控制网二、城市及工程控制网是是在在国国家家控控制制网网的的基基础础上上布布设设的的，用用以以满满足足城城市市大大比比例例尺尺测测图图、城城市市规规划划、市市政政工工程程和和各各种种建建设设工工程程的的施施工工
5、放放样样的的需需要而建立的控制网。要而建立的控制网。根根据据城城市市面面积积大大小小和和施施工工测测量量的的精精度度要要求求，可布设不同等级的城市平面控制网。可布设不同等级的城市平面控制网。三、小地区控制网三、小地区控制网是是为为小小区区域域大大比比例例尺尺测测图图或或工工程程测测量量所所建建立立的的控控制制网网，在在布布设设时时应应尽尽量量与与高高等等级级控控制制网网联联测测。若联测不便时可建立独立控制网。若联测不便时可建立独立控制网。直直接接为为测测图图建建立立的的控控制制网网称称为为图图根根控控制制网网，布布设设方法以小三角测量和导线测量为主。方法以小三角测量和导线测量为主。小小地地区区
6、控控制制网网的的技技术术要要求求，可可参参照照相相应应的的工工程程测量规范要求执行。测量规范要求执行。n平面控制网的主要技术要求如表平面控制网的主要技术要求如表7-17-1、表、表7-27-2所示。所示。 等 级平均边长/km测角中差/起始边边长相对中误差最弱边长相对中误差测 回 数三角形最大闭合差/DJ1DJ2DJ6二 等911/2500001/120000123.5三等首级4.51.81/1500001/70000697加密1/120000四等首级22.51/1000001/40000469加密1/70000一级小三角151/400001/200002415二级小三角0.5101/2000
7、01/100001230表7-1 三角测量的主要技术要求 等级导线长度/km平均边长/km测角中误差 /测距中误差 /测 距 相对中误差测 回 数方位角闭合差相 对闭合差DJ1DJ2DJ6三等1431.8201/1500006103.61/55000四等91.52.5181/800004651/35000一级40.55151/3000024101/15000二级2.40.258151/1400013161/10000三级1.20.112151/700012241/5000首级图根1*M1.5S201401/2000表5-2 导线测量的主要技术要求 n注：注：1.1.表中表中n n为测站数。为测
8、站数。n 2 2当当测测区区测测图图的的最最大大比比例例尺尺为为1 1：10001000时时，一一、二二、三三级级导导线线的的边边长长及及总总长长可可适适当当放放长长，但但最最大大长长度度不不应应大大于于表中规定的表中规定的2 2倍。倍。n3 3M M为测图比例尺的分母，为测图比例尺的分母，S S为测图的最大视距。为测图的最大视距。n 4 4隐隐蔽蔽或或施施测测困困难难地地区区导导线线相相对对闭闭合合差差可可放放宽宽，但但不不应大于应大于1/10001/1000。n 5 5非首级图根导线的测角中误差、方位角闭合差为首非首级图根导线的测角中误差、方位角闭合差为首级图根导线的级图根导线的1.51.
9、5倍倍. . 第二节第二节 导线测量导线测量 一、导线的类型一、导线的类型（一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式：（一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式：1量距导线量距导线2视距导线视距导线3电磁波测距导线电磁波测距导线（二）按导线的布设形式分为以下几种：（二）按导线的布设形式分为以下几种：1闭合导线：闭合导线：2附合导线：附合导线：3支导线：支导线：二、导线测量的外业工作二、导线测量的外业工作 一）踏勘选点及建立标志一）踏勘选点及建立标志首首先先应应根根据据测测量量的的目目的的、测测区区的的大大小小以以及及测测图图比比例例尺尺在在旧旧的的或或小小比比例例尺尺地
10、地形形图图上上选选点点，然然后后再再到到测测区区内内踏踏勘勘，根根据据测测区的地形条件确定导线的布设形式。区的地形条件确定导线的布设形式。导导线线点点位位选选定定后后，要要用用标标志志将将点点位位在在地地面面上上标标定定下下来来。一一般般的的图图根根点点常常用用木木桩桩、铁铁钉钉等等标标志志标标定定点点位位。点点位位标标定定后后，应应进进行行点点的的统统一一编编号号，并并且且应应绘绘制制点点之之记记略略图图，以以便便于于寻寻找点位。找点位。（二）边长的测量（二）边长的测量测量工具：测距仪、全站仪、钢尺丈量。测量工具：测距仪、全站仪、钢尺丈量。若若用用测测距距仪仪、全全站站仪仪测测定定，应应往往
11、返返各各测测一一次次，达达到到精精度度要要求求后后取取其其平平均均值值作作为为最最后后结结果果。测测定定时时，可可以以测测定定斜斜距距，观观测测竖竖直直角角，然然后后改改正正为为水水平平距距离离。也也可可以以直直接接测测定定水水平距离。平距离。若若用用钢钢卷卷尺尺直直接接丈丈量量，应应同同向向丈丈量量两两次次或或往往返返各各丈丈量量一一次次，对对于于图图根根导导线线，相相对对误误差差小小于于或或等等于于1/2000说说，取取其其平平均值最后结果。均值最后结果。（三）观测水平角（三）观测水平角工具：经纬仪、全站仪，工具：经纬仪、全站仪， 方方法法：测测回回法法，测测回回数数根根据据导导线线的的等
12、等级级和和使使用用仪仪器器类类型型而而定定。图图根根导导线线用用DJ6光光学学经经纬纬仪仪观观测测一一测测回回即即可可。导导线线的的转转折折角角有有左左角角、右右角角之之分分，可可以以观观测测左左角角，也也可可以以观观测测右右角角。但但同同一一导导线线要要观观测测左左角角就就确确定定为为左左角角，要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。（四）定向：（四）定向：1、独立导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。独立导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。2、当当导导线线与与高高级级控控制制点点连连接接时时，应应由由已已知知点点的的坐坐标反算已知边的方位角
13、。标反算已知边的方位角。三、导线测量的内业计算三、导线测量的内业计算 导导线线测测量量计计算算的的目目的的：求求得得各各导导线线点的坐标。点的坐标。1 1 内业计算中数字取位要求内业计算中数字取位要求四四等等以以下下的的小小三三角角及及导导线线，角角值值取取至至秒，边长及坐标取至毫米秒，边长及坐标取至毫米( (mm)mm)，图图根根导导线线，角角值值取取至至秒秒，边边长长和和坐坐标标取至厘米取至厘米( (cm).cm).2 2 计算基本公式计算基本公式3 内业计算步骤内业计算步骤步骤：步骤：第一步：先只考虑角度闭合条件第一步：先只考虑角度闭合条件 角度闭合差应该角度闭合差应该“反符号平均分配反
14、符号平均分配”。第二步：用改正后的角第二步：用改正后的角值计算各算各边的坐的坐标增量，再增量，再计算算增增量坐量坐标闭合合差。差。第三步：只考第三步：只考虑x坐坐标闭合条件。合条件。 把把x坐坐标闭合差合差“反符号按反符号按边长为比例配比例配赋给各各边的坐的坐标增量增量”第四步：只考第四步：只考虑y坐坐标闭合条件。合条件。 把把y坐坐标闭合差合差“反符号按反符号按边长为比例配比例配赋给各各边的坐的坐标增量增量” 注意：注意： 坐标闭合差配赋的坐标闭合差配赋的计算检查计算检查 1各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符号相反；但符号相反； 2 递推得最后一
15、点的坐标应等于其已知的坐标。递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。 （否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄（否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正确数的计算及其符号是否正确；递推是否正确.） 计算过程中要随时进行检查。不出计算过程中要随时进行检查。不出差错是加快工作的主要的措施。差错是加快工作的主要的措施。第六步第六步 计算导线点的坐标。计算导线点的坐标。 （一）闭合导线坐标计算（一）闭合导线坐标计算 1 1角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整平均分配角度闭合差，计算
16、角度改正数 2 2坐标方位角的计算坐标方位角的计算 相相同同前前进进方方向向的的相相邻邻两两条条导导线线边边，其其坐坐标标方方位位角的关系为角的关系为右角公式左角公式3 3相邻导线点之间的坐标增量计算相邻导线点之间的坐标增量计算 坐坐标标增增量量：就就是是两两导导线线点点坐坐标标值值之之差差，也也就就是是从一个导线点到另一个导线点的坐标增量。从一个导线点到另一个导线点的坐标增量。xABDABAByYX4 4坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整 闭闭合合导导线线的的纵纵、横横坐坐标标增增量量代代数数和和在在理理论论上上应应该该分别等于零。分别等于零。计算各边的坐标增量改正数并改正
17、：计算各边的坐标增量改正数并改正： n5 5导线坐标点的计算导线坐标点的计算（二）附合导线坐标计算（二）附合导线坐标计算附附合合导导线线坐坐标标的的计计算算方方法法及及步步骤骤与与闭闭合合导导线线坐坐标标计计算算基基本本相相同同，也也分分五五个个步步骤骤完完成成计计算算全全过过程程。只只是是在在角角度度闭闭合合差差和和坐标增量闭合差的计算方法上略有差异坐标增量闭合差的计算方法上略有差异1角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整 f=测测-理理 ff容时容时，调整调整原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上；原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上； f不能整除时，余数分在短边上。不能整除时，余
18、数分在短边上。左角2坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整 fx=x测-(x终x始) fy=y测-(y终y始) 计算全长相对闭合差，若kK容 “反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量” （三）支导线坐标计算（三）支导线坐标计算计算公式与闭合导线相同。计算公式与闭合导线相同。四四 导线测量错误的查找方法导线测量错误的查找方法1 一一 个角度测错的查找方法个角度测错的查找方法 方法：分别从导线两端的已知点及已知坐标方位角出发，方法：分别从导线两端的已知点及已知坐标方位角出发，按支导线计算导线各点的坐标，则所得的同一个点的两套按支导线计算导线各点的坐标，则所得的同一个点的两套坐标值非常
19、接近的点，最有可能为坐标值非常接近的点，最有可能为 角度测错的点。对于闭角度测错的点。对于闭合导线，则是沿顺时针和逆时针方向，按支导线计算两套合导线，则是沿顺时针和逆时针方向，按支导线计算两套坐标值，去寻找两套坐标值接近的点。坐标值，去寻找两套坐标值接近的点。2 一条边长测错的查找方法一条边长测错的查找方法 如果如果导线闭合差的方位角与某条合差的方位角与某条导线边的方位角很近的方位角很近（即（即闭合差方向与合差方向与该边近似平行），近似平行），闭合差的合差的值又很大，又很大，则这条条导线边的距离的距离观测值多半含有粗多半含有粗错。第三节第三节 交会定点交会定点 交交会会定定点点通通常常称称之之
20、谓谓交交会会法法。是是加加密密平平面面控控制制点点的的一一种种方方法法。分为解析交会法和图解交会法。分为解析交会法和图解交会法。解解析析交交会会法法：是是根根据据角角度度和和距距离离测测量量的的成成果果解解算算出出以以平平面面直直角角坐坐标标表表示示的的控控制制点点的的交交会会法法。包包括括：前前方方交交会会、恻恻方方交交会会、后方交会和测边交会等。后方交会和测边交会等。图图解解交交会会法法：是是用用平平板板仪仪图图解解法法测测定定控控制制点点的的交交会会法法。包包括括：平板仪前方交会、平板仪恻方交会、平板仪后方交会等。）平板仪前方交会、平板仪恻方交会、平板仪后方交会等。）一、一、前方交会法前
21、方交会法前前方方交交会会法法：是是在在两两个个已已知知控控制制点点上上，分分别别对对待待定定点点观观测测水水平平角角，然然后后根根据据两两已已知知控控制制点点的的坐坐标标值值和和观观测测角角值值，计计算算出待定点的坐标。出待定点的坐标。前会交会布设要求：前会交会布设要求：二、后方交会二、后方交会后方交会是在待定点上安置仪器，以三个后方交会是在待定点上安置仪器，以三个已知坐标点为观测方向测出三个方向间所夹的已知坐标点为观测方向测出三个方向间所夹的两个水平角，然后根据该三个已知坐标点的坐两个水平角，然后根据该三个已知坐标点的坐标和两个观测角值，计算出待定点的坐标。标和两个观测角值，计算出待定点的坐
22、标。n后方交会法计算公式很多，这里介绍其中一种：后方交会法计算公式很多，这里介绍其中一种：n（一）计算公式（一）计算公式1、引入辅助量、引入辅助量a,b,c,da=(xB-xA)+(yB-yA)ctgb= (yB-yA)-(xB-xA) ctgc= (xB-xC)-(yB-yC)ctgd= (yB-yC)-(xB-xC) ctg2、计算坐标增量计算坐标增量3、计算待定点坐标、计算待定点坐标CABPabcdDn(二）交会点二）交会点P的检核的检核n在在P点对第四个已知点进行观测，测得点对第四个已知点进行观测，测得角，用角，用计算得的计算得的P点坐标和点坐标和C、D两点坐标反算方向角：两点坐标反算
23、方向角：n（三）危险圆问题（三）危险圆问题n当当P点落在点落在A、B、C三点所在的圆周上时，无三点所在的圆周上时，无解。其判别式为：解。其判别式为：第四节第四节 小三角测量小三角测量 小三角小三角测量的特点是量的特点是边长短，短，观测时只量只量12条条边的的长度，度，测出网中所有三角形的内角。不考出网中所有三角形的内角。不考虑地球曲率的影响，按平面地球曲率的影响，按平面三角学公式及近似平差方法三角学公式及近似平差方法处观测成果。成果。小三角小三角测量可量可设布成布成单三角三角锁，中心多，中心多边形、大地四形、大地四边形和形和线形三角形三角锁等不同等不同图形。形。小三角小三角测量的外量的外业工作包括：踏勘工作包括：踏勘选点，建立点，建立标志，起始志，起始边丈丈量和角度量和角度观测。小三角小三角测量内量内业计算内容包括：外算内容包括：外业观测成果的整理，成果的整理，检查、角度角度调整，整，边长和坐和坐标计算。算。
