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1、角平分线角平分线华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第13章章 全等三角形全等三角形13.5 13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理( (第第3 3课时课时) )1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB因为因为OC是是AOB的平分线，的平分线，所以所以 PDPE。用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？
2、 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明: 因为因为因为因为 QDOA，QEOB（已知），已知），所以所以QDOQEO90（垂直的定义）。（垂直的定义）。在在RtQDO和和RtQEO中，中， QOQO（公共边），公共边）， QD=QE， 所以所以 RtQDO RtQEO（HL）。）。所以所以QODQOE 所以所以点Q在AOB的平分线上。已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。平分线上。因为因为 QDOA，QEOB，QDQE所以所
3、以点Q在AOB的平分线上用数学语言述：如图, ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等因为因为BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEF所以所以PD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.所以所以PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等。的距离相等。证明：过点证明：过点P作作PDAB于点于点D，PEBC于点于点E，PFAC于点于点F。 如图，已知如图，
4、已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分线相交于点分线相交于点F F，求证：点，求证：点F F在在DAEDAE的平分的平分线上线上 证明： 过点F作FGAE于点G，FHAD于点H，FMBC于点M。GHM因为点F在BCE的平分线上， FGAE，FMBC，所以FGFM。又因为点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，所以FMFH。所以FGFH。所以点F在DAE的平分线上。如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条
5、公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.因为因为 QDOA,QEOB,点Q在AOB的 平分线上，所以所以QDQE。数学周报数学周报数学周报数学周报 精彩不断精彩不断精彩不断精彩不断 创意无限创意无限创意无限创意无限再再 见见配合数学周报使用 效果更佳
