计量中的异方差性

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1、第第4 4章章 异方差性异方差性4.1 异方差性的含义与产生的原因4.1.1 4.1.1 异方差性的定义异方差性的定义 设线性回归模型为:图4.1.1 异方差性在散布图上的反映 4.1.2 4.1.2 产生异方差性的原因产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1模型中遗漏了某些解释变量模型中遗漏了某些解释变量2模型函数形式的设定误差模型函数形式的设定误差3样本数据的测量误差样本数据的测量误差4随机因素的影响随机因素的影响4.2 异方差性的影响4.2.1 4.2.1 对模型参数估计值无偏性的影响对模型参数估计值无偏性的影响 由由此此可

2、可见见，随随机机误误差差项项存存在在异异方方差差性性，并并不不影影响响模模型型参参数数最最小小二二乘乘估估计计值值的无偏性。的无偏性。 4.2.2 对模型参数估计值有效性的影响 由由此此可可见见，当当线线性性回回归归模模型型的的随随机机误误差差项项存存在在异异方方差差时时，参参数数的的最最小小二乘估二乘估计计量不是一个有效的估量不是一个有效的估计计量。量。4.2.3 对模型参数估计值显著性检验的影响 4.2.4 对模型估计式应用的影响4.3 异方差性的检验4.3.1 图示检验法1相关图分析 例例4.3.14.3.1 我我国国制制造造工工业业利利润润函函数数。表表4.3.14.3.1列列出出了了

3、19981998年年我我国国主主要要制制造造工工业业销销售售收收入入与与销销售售利利润润的的统统计计资资料料( (单单位位：亿亿元元) )。现现以以此此数数据据资资料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。表4.3.1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润y销售收入x行业名称销售利润y销售收入x服装制品业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.701081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.0622

4、6.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运精设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68 图4.3.2 我国制造业销售利润与销售收入的相关图 2残差分布图分析先用最小二乘法估计模型，估计结果为: 建建立立回回归归模模型型之之后后，在在方方程程窗窗口口中中点点击击ResidsResi

5、ds按按钮钮可可以以得得到到模模型型的的残残差差分分布布图图，如如果果残残差差分分布布的的离离散散程程度度有有明明显显扩扩大大的的趋趋势势，则则表表明明存存在在着着异异方方差差性性。注注意意观观察察之之前前需需要要先先将将数数据据关关于于解解释释变变量量排排序序，命命令令格格式式为为 SORT xSORT x图4.3.3 残差分布图 4.3.2 戈德菲尔德匡特检验 检验的具体做法是：检验的具体做法是： 第第一一，将将观观察察值值按按解解释释变变量量的的大大小小顺顺序序排排列列，被被解解释释变变量量与与解解释释变变量保持原来对应关系。量保持原来对应关系。 第第二二，将将排排列列在在中中间间的的约

6、约14的的观观察察值值删删除除掉掉，除除去去的的观观察察值值个个数数记为记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。 SORT SORT x x 将样本数据关于将样本数据关于x x排序排序 SMPL 1 10 SMPL 1 10 确定子样本确定子样本1 1（在命令窗口输入）（在命令窗口输入） LS LS y c xy c x 求出求出RSSRSS1 1=2579.587=2579.587 SMPL 19 28 SMPL 19 28 确定子样本确定子样本2 2 LS LS y c xy c x 求出求出RSSRSS2

7、2=63769.67=63769.67 计算出计算出F F=63769.67=63769.672579.587=24.722579.587=24.72 从从检检验验过过程程可可以以看看出出，G-QG-Q检检验验适适用用于于检检验验样样本本容容量量较较大大、异异方方差差性性呈呈递递增增或或递递减减的的情情况况，而而且且检检验验结结果果与与数数据据剔剔除除个个数数c c的的选选取取有有关关。4.3.3 怀特检验（H.White test） 不访设回归模型为二元线性回归模型： 表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 利用EViews软件可以直

8、接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为 (1)建立回归模型： LS y c x (2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crass terms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。表4.3.2 怀特检验结果 4.3.4 戈里瑟检验(Glejser test)和帕克检验（Park test） 其其基基本本原原理理都都是是通通过过建建立立残残差差

9、序序列列对对解解释释变变量量的的( (辅辅助助) )回回归归模模型型，判判断断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。 戈里瑟提出如下的假定函数形式：戈里瑟提出如下的假定函数形式：帕克提出如下的假定函数形式： 3检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。 Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。异方差。 利用EViews软件进行Glejser检验的步骤为 LS y c

10、 xGENR lnx=log(x)LS lnE2 c lnx运行结果如下： 表4.3.3 回归结果 上述回归方程表明利润函数存在异方差性。 以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回残差回归检验归检验法法。4.3.5 ARCH检验（自回归条件异方差检验） 如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为: 则ARCH检验的基本步骤如下： 1运用OLS方法对模型 4.4.1 模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换

11、，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。 设模型为一元线性回归模型： 记： 4.4.2 加权最小二乘法(WLS) 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的残差平方赋予较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度。 加权最小二乘估计的EViews软件实现过程： EViews软件的具体执行过程为 (1)生成权数变量； (2)使用加权最小二乘法估计模

12、型； 命令方式: LS(W=权数变量或表达式) y c x 菜单方式: 在方程窗口中点击Estimate按钮；在弹出的方程说明对话框中点击Option进入参数设置对话框；在参数设置对话框中选定Weighted LS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。 (3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。 例4.4.1 我国制造工业利润函数中异方差性的调整。 1先用最小二乘法估计模型，估计结果为:依次键入命令：LS（W=W1） y c x 或直接键入命令：LS（W=1/x） y c x 或在方程窗口中点击Est

13、imateOptions按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果：表4.4.1 加权最小二乘法估计结果 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下：4.4.3 4.4.3 模型的对数变换模型的对数变换 进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。 例例4.4.24.4.2 我国制造工业利润函数中异方差性的调

14、整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENR lny=log（y）GENR lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：表4.4.2 对数变换回归结果 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，White检验结果如下： 从残差图也可以看出不存在异方差性。 图4.4.2给出了没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图，e与lne相比，几乎成为一条直线。说明了模型变换的作用。图4.4.2 没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图 4.4.4 广义最小二乘法(GLS)对于多元线性回

15、归模型： 4.5 案例分析中国农村居民人均消费函数 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表4.5.1数据，建立我国农村居民人均消费函数（采用对数模型）：表4.5.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）资料来源：中国农村住户调查年鉴（2002） 中国统计年鉴（2002） 1首先用OLS法建立我国农村人均消费函数，估计结果如下表4.5.2 OLS法回归结果 回归结果显示，其他收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。 2检验模型是否存

16、在异方差 (1)图示法：可以认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是x2引起的。模型OLS回归得到的残差平方e2与lnX2、lnX1的散点图（图4.5.1）表明存在单调递增异方差性图4.5.1 异方差性检验图 （2 2）Goldfeld-QuandtGoldfeld-Quandt检验检验 将将原原始始数数据据按按x2x2排排成成升升序序，去去掉掉中中间间的的7 7个个数数据据，得得到到两两个个容容量量为为1212的的子子样样，对对两两个个子子样样分分别别作作OLSOLS回回归归，求求各各自自残残差差平平方方和和RSS1RSS1和和RSS

17、2RSS2，利利用用EViewsEViews进进行行(G-Q)(G-Q)检验检验的具体步的具体步骤为骤为 SMPL 1 12 SMPL 1 12 确定子确定子样样本本1 1 LS lnY c lnX1 lnX2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出求出RSSRSS1 1=0.064957=0.064957 SMPL 20 31 SMPL 20 31 确定子确定子样样本本2 2 LS lnY c lnX1 lnX2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出求出RSSRSS2 2=0.203824=0.203824 计计算算F=0.203824F=0.2038240.064957=31.3

18、783 0.064957=31.3783 （3 3）怀怀特特检验检验 在方程窗口中依次点击： ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity 本例含交叉乘积项回归后不显著，取不含交叉乘积项。估计结果如下。表4.5.3 怀特检验结果 3消除异方差性 取原模型残差绝对值的倒数为权数，采用加权最小二乘法，回归结果如表4.5.4所示。表4.5.4 加权最小二乘法回归结果为了分析异方差性的校正情况，在方程窗口中依次点击：ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity，结果如下： 表4.5.5 WLS估计模型后的怀特检验结果 可以看出，与采用OLS估计原模型相比，无论是拟合优度，还是各参数t统计量以及F统计量的值都有了显著提高。 回归结果表明，中国农村居民人均消费支出与从事农业经营收入、与从事非农经营收入显著正相关。从事农业经营收入每增长1%，农村居民人均消费支出将增长0.38%；从事非农经营收入每增长1%，农村居民人均消费支出将增长0.51%。来源于非农经营收入的差别是影响我国不同地区农村人均消费支出的差别主要原因。