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1、一、复一、复习圆锥习圆锥曲曲线线的定的定义义 1 1、椭圆的第一定义与第二定义、椭圆的第一定义与第二定义 2 2、双曲线的第一定义与第二定义、双曲线的第一定义与第二定义 3 3、抛物线的定义、抛物线的定义 二、二、经经典回典回顾顾 221、已知动圆、已知动圆M 和圆和圆 C1:? ?x? ? 1? ? ? y ? ? 3622C2:? ?x? ? 1? ? ? y ? ? 4外切外切, 动圆动圆 内切内切, 并和圆并和圆 22yx圆心圆心M 的轨迹方程为的轨迹方程为 ； ? ? ? 116152、若动圆过定点、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆，且和定圆 ? ?x? ? 3? ?2? ? y
2、2? ? 4 外切，动圆圆心外切，动圆圆心P 的轨的轨2y2迹方程为迹方程为 x ? ?8? ? 1? ?x? ? 0? ?； 3、若点、若点P 到点到点F(4,0)的距离比它到定直线的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小的距离小1，则点，则点P 的轨迹方程是的轨迹方程是 2y ? ? 16x . xy4、 已知椭圆已知椭圆 ? ? ? 1 中中F1，F2 分分 42? ?1? ?1 ,? ?，试在，试在别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点A? ? ? ?2? ?椭圆上找一点椭圆上找一点 P使使 22? ? PF2取得最小值取得最小值; （1）PA PA ? ? |PB| 2 PF1取
3、得最小值取得最小值. （2） B P3 P1 F1 P P2 A o F2 x y x25、 已知双曲线已知双曲线 ? ? y? ? 1F1，F2 4 为左、右焦点，点为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上在双曲线上 求一点求一点P，使使 PA ? ? PF2取得最小值取得最小值; （1） （2） 5PA ? ? 2 5 PF2取得最小值取得最小值. y P F2 A x 2F1 P o P P 6、若点、若点A 的坐标为（的坐标为（3，2），），F 为抛为抛 2物线物线 y ? ? 2x的焦点，点的焦点，点M 在抛物线上移在抛物线上移 动时，求动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这
4、时的最小值，并求这时 y M 的坐标的坐标. l N d M o F A x ? ?12xy7、已知双曲线、已知双曲线 ? ? ? 1, 22ab 过左焦点过左焦点F1 作一弦与左支相交于作一弦与左支相交于A,B 两点，若两点，若|AB|=m ,求求F2 AB 的周长的周长 . y A F1 B o F2 x 22三、三、规规律律总结总结 1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、成的三角形问题，常用第一定义结合正、
5、余弦定理来解决余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义的点中的三者，常用统一定义 (第二定义第二定义) 解决问题解决问题. 四、四、综综合合应应用用 1、利用定义求轨迹方程、利用定义求轨迹方程 例例1 1、求与直线、求与直线x=1x=1和圆和圆 22 C :? ?x? ? 2? ? ? y ? ? 4 都相切的动圆圆心都相切的动圆圆心P P 的的 轨迹方程轨迹方程. y o 1 -1 C y x o 1 C 3 x xy例例2、设双曲线、设双曲线 C1:2? ?2? ? 1? ?a ? ? 0,b? ? 0? ?a
6、b 22 的离心率为的离心率为e，过点（，过点（1，0），右准线），右准线l 与两渐近线交于与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为两点，右焦点为F, 且且PQF为正三角形为正三角形.以以F为左焦点为左焦点,l为左为左 准线的椭圆准线的椭圆C2 的短轴端点为的短轴端点为B.求求BF y 中点的轨迹方程中点的轨迹方程. l P M O B F C2 x Q 2、利用定义求解最（定）值问题、利用定义求解最（定）值问题 xy例例3、设椭圆、设椭圆 ? ? ? ? ? 1 a ? ? 0,b? ? 022ab 的焦点为的焦点为F1和和F2 , P 是椭圆上任一点，若是椭圆上任一点，若 2? ? ? F1
7、PF2的最大值为的最大值为 ,求椭圆的离心率求椭圆的离心率. 322y ? ? 2px? ?p? ? 0? ?上有两动上有两动 例例4、设抛物线、设抛物线 点点M、N ,F 为焦点且为焦点且MF, 4 , NF 成等差数列又线段成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定的中垂线恒通过定 点点Q(6,0) . 2(1)求抛物线的方程求抛物线的方程; y ? 8x(2)在抛物线上求一点在抛物线上求一点P ,使得以使得以F , A(3,4) 为为 焦点且经过点焦点且经过点P 的椭圆的长轴最短的椭圆的长轴最短. P(2,4) ? ?MQN(3) 求求 的面积的最大值的面积的最大值. 16 2 xy例例5、
8、在双曲线、在双曲线 ? ? ? ? ?1 的一支上有不同的一支上有不同 13 12 三点三点 A? ?x1, y1? ?,B26,6 ,C? ?x2, y2? ?与焦点与焦点 22 F(0,5)的距离成等差数列的距离成等差数列. (1) 求求y1+y2的值的值. (2) 求证求证:线段线段AC的中垂线恒过一定点，的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标并求该点的坐标. ? ? ?3、利用定义求解参数问题、利用定义求解参数问题 xy? ? ? ? ? 1 a ? ? 0,b? ? 0例例6、已知双曲线、已知双曲线 a2b222的左右两个焦点分别为的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线为双曲线左
9、支上的一点，左支上的一点，P 到左准线的距离为到左准线的距离为d. 是否存在是否存在P 点使点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数成等比数列若存在，求双曲线的离心率列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，的取值范围，并求出并求出P点坐标；若不存在，说明理由点坐标；若不存在，说明理由. 例例7、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为 22xy ?2? 1?0t1?,F1,F2为椭圆的两个为椭圆的两个 44t 焦点，焦点，M为椭圆上任一点，且为椭圆上任一点，且M不与长轴不与长轴 ? ? ?,两端点重合，设两端点重合，设? ? MF1F2? ? ?,? ? MF2F1y 11?M 若若 ? tan2?tan2?,F2 F1 32 o 求椭圆离心率的取值范围求椭圆离心率的取值范围. x
