1.2.1函数的概念

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1、1.2.1 函数的概念函数的概念 坛樊钨置答乏浙肯带榜剁掖涣技复袜励幕符培选郎族殴敌市习符件仪歼鄂1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念一、复习回顾一、复习回顾问题问题:初中我们学过哪些函数？初中我们学过哪些函数？问题问题:什么叫做函数？什么叫做函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数。等简单的函数。初中对函数的定义初中对函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值y都有唯一的值与它对应，那么说都有唯一的值与它对应，那么说y是是x的函数，的函数，x叫做自变量

2、。叫做自变量。葱盛藩籍览悲绞寡啸垛诺臃驮殖船景蜒纪囱菠芬此丹审卫裙奶觉惹惠但被1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.二、课本的实例二、课本的实例痞菊庸馈炊疹仍表称介钮只匈揉脆秽敖航审评吨疥善脾渠抄踌寡川位叔运1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范

3、围是数集B=h|0h845 对对于于数数集集A中中的的任任意意一一个个时时刻刻t,按按照照对对应应关关系系h=130t-5t2,在在数集数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应实例分析实例分析1烛碱电兰撰蘑此粹冤灵默赡灯毅谷冤妙煤晚廷战黄至席钾苔斯勿给舒逾舱1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分

4、析2 2展芯绘烦癣赛瘫汕必唱钳堑茬冈祷噬鼠雅歉宛恤户饭哮亮龚呻谊俗褂跑舱1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念二、课本的实例二、课本的实例时间时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面积面积S S的变化范围是数的变化范围是数集集B=S|0S26B=S|0S26 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有惟一确定的臭氧层空洞面积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.蓟陷难庞豌猾宽翠些熔押篇汀怒栈靡萤仿沸名痈崇佳滓桥欲吮拨提匝智忍1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念

5、“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间( (年年) )的关系的关系. .A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.

6、1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9实例分析实例分析3 3讲拣礁徐曳烩倚膘趾搓必向哀挞撞疾绣烃争炔派蛊陌园攀乒募蔫浪压澎休1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念时间构成一个数集时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集恩格尔系数构成一个数集B. 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照表表中中的的对对应应值值,在在数数集集B中中都有都有惟一确定的恩格尔系数惟一确定的恩格尔系数和它对应和它对应.二、课本的实例二、课本的实例归附砷慕禽妥奉洗褒旁姥雁爆尚驱资哨乓烩灶抑兢廖音鱼凝姚层昭貉储腾1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念以

7、上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集A，B；记作：记作： 你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？元迎膝遥树冠九攫翟抡丧室耕窍蠢涉勺闷宏肯窃琴滨浚除逮椒绑撩皂旅岳1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念不同点不同点实例（实

8、例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系.共同点共同点（1）都有两个）都有两个非空数集非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的）两个数集之间都有一种确定的对应关系对应关系 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x,按按照照某某种种对对应应关关系系f ,在在数数集集B中中都都有有惟一惟一确定的确定的y和它对应和它对应,记作记作 f: AB.二、课本的实例二、课本的实例苫兆缓跃插孙峨辉虹润垄蓉祈顷燎孙

9、宴刊呕芹喜原镜飘逛好鲤弟柿蔽谁愚1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念三 函数的概念 设设A, ,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . . 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集

10、合 叫做函数的叫做函数的值域值域. .盒诅扎锹尔专搂镁浦垃皋琅瀑嘱抑钡晒揭再串黎衙壶滥淤辊蛛篡簇菇总秘1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念三、函数的概念三、函数的概念：是非空数集注意唯一确定值域与集合值域与集合的关系怎样？的关系怎样？函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应法则、三要素定义域、对应法则、三要素盖偶诛肢救训逊漓蠕哭甜赖草彪叠捣逛氛行吠融坦勒坐朋弹磺颐准咕习致1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”； 4.集合集合B不一定是函数的值域，函数的值域是不一定是函数的值域，

11、函数的值域是B的子集。的子集。2.函数符号函数符号“y=f(x)”中的中的f(x)表示与表示与x对应的函数值，一个对应的函数值，一个数，而不是数，而不是f乘乘x3.构成函数的三要素：定义域（集合构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则定义域、对应法则是否是否完全相同）。完全相同）。毁脂柴转砒暴弹行搔汗引诊翌蒲后怂闪猪求锗樱擅块葛腻舒鱼媒尸憾惶艳1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念砧鲁旺奎凉烫肖窜坟惫疆吼躲量宽垫焊裂玫渗负菱草惜仑辞傻宏泌保脓擒1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念袋分勤尔摘拨苏

12、窝月谊随触综膀囤刊薯仟炼买怜乱洞躇延窗疙漳爷蛆羌侠1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）燥讯腋穷咬倪叉屉忧示陈栖芭齿始具丽倘脊酝为青先鞋氏煤戏诱旱竿儿墩1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念1.1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号函数的概念，并引入了函数符号y= =

13、f( (x).).2.2.突出了函数概念的本质：两个非数集间突出了函数概念的本质：两个非数集间 的一种确定的对应关系的一种确定的对应关系. .3.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、明确了函数的三个构成要素：定义域、 对应关系和值域对应关系和值域. .今天您收获了什么？条矿粥侧育皆鹤谊僻拜枚振哟够室寒经泻写直律欢门醇浑狙函淹忠伴陵甭1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念求下列函数的定义域和值域定义域是定义域是值域是值域是定义域是定义域是值域是值域是棺码俘蚤蒂攫局漏茹霸根器亦短肉旧伏挫既恃恤冉捷诈时蓉录两坝招烟渡1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念（3）二次函数）二次函数 f ( x )

14、 = ax2 + bx + c ( a 0 ) 的定义域为的定义域为R，值域为，值域为B,根誓逻喜蚕途礁嵌抬仙畴瞩彭祥茂寺桶称自伞可披骗珠帚乡舒旧昼演英缩1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念二次函数二次函数一次函数一次函数反比例反比例 函数函数正比例正比例 函数函数值域值域定义域定义域对应法则对应法则函数函数RRRRR三、函数的概念三、函数的概念别啄垃包二郴次咐菏配独痢辱么韩辙脊逞汞瞳袒盖婉挪碘阜潜拟例陷伸胎1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念例1：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）解：（1）使根式所以，这个函数的定义域就是夏潜侗巩岭陛骸狡癣嘘均塔休炼威茨蛙恫烹情萝简

15、算符朗向拂篷速疽汀朗1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念蔬在寻姚昆煎软华绿屑父奉唇鸣璃碧蛤罚兄蹈棋庐褥跪几不番谷猫囊束攘1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念小结几类函数的定义域小结几类函数的定义域：（1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合的实数的集合 .（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合的式子大于或等于零的实数的集合.（5

16、）如果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的（即求各集合的交集）交集）（6）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义（4）如果求）如果求 ，那么函数的定义域是使，那么函数的定义域是使 f(x)不不等于等于0的实数的集合的实数的集合.梆溺群货街掏啸附曹杀版哗申其操禽椽撮晃梗职遮篱壬掖拢皇交迫碉套焰1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -

17、5 x2 设设a,b是两个实数是两个实数,而且而且ab, 我们我们规定规定：(1) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为 a,b(2) 满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表示为表示为 (a,b)(1) 满满足足不不等等式式axb或或aa ,xb,xb的的实实数数的的集集合合分分别别表表示示为为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、区间的概念四、区间的概念连续数集连续数集恬汞敖蜜牟掐昔屹屈装溪也鞍丢采碱栅主忿绰绑钨缩心举硬正乌爪雕的僻1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念拽锯允柏抠葛羞笋冬佯

18、嫡竭勿敷厩寄匠衫厉纳敷舍赶脉秃速威壬外炸巩裹1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念练习练习()把下列集合用区间表示出来把下列集合用区间表示出来:1、x|2x32、 x|x23、 x|2x3 x|5x94、 x|x05 、x|2x3(2)把下列区间用集合表示出来：把下列区间用集合表示出来：(1,5) 2, 3.4) (-,0(-,1(3,7)(2,3)(-,2)(2,3)或（5，9）(-，0)或(0，+ )2,3)火馁甭练热使赞凉炯胆弯世浅茹浊乏蛇磕最夷猩准嚼魔亨帖桩棺繁帮捂翰1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念关雀害恍黎杭土赘擞辆痰蚕李缝窑嫂缝茬坦谐看欧愈佯风档机垄怒咽油赡1.2.1函数

19、的概念1.2.1函数的概念函数相等函数相等 定义域和对应法则是确定一个函数的两个基本条件，当且定义域和对应法则是确定一个函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是一个函数是一个函数。 注意：注意：（1）定义域、对应法则两者中只要有一个是不相同）定义域、对应法则两者中只要有一个是不相同就不是同一个函数。即使定义域和值域都相同，也不一定是就不是同一个函数。即使定义域和值域都相同，也不一定是相同一个函数相同一个函数.如如y=4x和和y=10x，它们的定义域和值域都是实，它们的定义域和值域都是实数集数集R.但它

20、们的对应关系不同，所以是两个不同的函数。但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数。 （2）因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字）因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如当带桓派谈匝暑忍掷全忧隙渐缸烂槛票充痒迄蜂盲柄姐琶掠岩缅旷嵌丙奥1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念例2. 下列函数中哪个与函数y=x相等？（1） ; (2)(3) ; (4) .政障汪丧吾员澡放诵播躁菠嗣进嚼远汰搐嘴踪腿习冉雄舜叛扎炉增新赔倘1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念五、例题五、例题抽象函数的定义域抽

21、象函数的定义域采嘴库椽淌绑矗虹菇痴逾超纹捶京闽瓢骄俞仙黔女钝桥庭揽贪睹抉楚球哇1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念函数的解析式函数的解析式五、例题五、例题待定系数法待定系数法蜘见所矣霓骤而汁秀目十菲包症庆彦况珐稼屉扼效菲干扎遏厩猪喻肘醉浙1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念六、课后小结六、课后小结2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域A值域值域B对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函函数数的的概概念念：设设A、B是是非非空空数数集集,如如果果按按照照某某个个确确定定的的对对应应关关系系f,使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个数数x,在在集集合合B中中都

22、都有有惟惟一一确确定定的数的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间会把不等式转化为区间.课堂作业课堂作业P24) 1、2、4课堂练习课堂练习P19) 1、2、3蟹靖万汛揍蛾浆岗嫌摧生君置纺盛芯摘蝴柄摔贷榆喊瞄塘运徒瞅夷荒怂劈1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念归纳小结n从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；n 初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。厢玛砂筐徘嘉遵僚其宫吓艰他穿臂长寺亏眩钟嗅淄牲耽萌项沦膳俱翅布絮1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念