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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（2 2）工程问题工程问题 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标与重点难点学习目标与重点难点 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以课以“工程问题工程问题”这个典型问题为载体，渗透了建立方这个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想程模型解决实际问题的数学思想学习目标：学习目标：1会通过列方程解决会通过列方程解决 “工程问题工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；掌握列方程解决实际
2、问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法建立模型解决实际问题的一般方法回回忆忆小学学小学学习习的工程的工程问题问题，解决，解决问题问题：开启 智慧1 1、（、（1 1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2 2）一件工作，如果甲单独在）一件工作，如果甲单独在2 2小时完成，那么小时完成，那么甲独做甲独做1 1小时完成全部工作的多少？小时完成全部工作的多少？工作量工作量= =工作效率工作效率时间；时间； 如果一件工
3、作需要如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是小时完成的工作量（即工作效率）就是1/1/n. .思考：思考：甲每小时完成全部工作的甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ； 甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ； 乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 。2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成小时完成,那么两人合作多少小时完成？那么两人合作多少小时完成？这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1工作量工作量= =工作效率工作效率工作时
4、间工作时间（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量）是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作小时完成的工作量是量是 。3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。若这项工作由若这项工作由8个人来做，要多少小时个人来做，要多少小时才能完成呢？才能完成呢？或或1工作量工作量= =人均效率人均效率人数人数 工作时间工作时间分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。4、整理一
5、块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时小时完成完成,那么那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？开启 智慧 例例2 2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h40 h完成完成现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 h8 h，完成这项工作假设这，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得 知识源于悟解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)404
6、0， 4 4x x8 8x x16164040， 12 12x x2424， x x2. 2. 答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4 h.4 h.例例3.3.一一项工程，估工程，估计若由一个人完成需要若由一个人完成需要4040天天. . 现在若在若人先做人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和他人和他们一起做，可以完成一起做，可以完成这项工程工程. . 假假设这些人的工作效率相同，那么完成些人的工作效率相同，那么完成这项工程工程共用多少天？共用多少天？解：设解：设还要做还要做x天才能完成天才能完成这项工程工程.根据题意根据题意，得得解方程得解方程得 共用
7、去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：答：完成完成这项工程共用工程共用1212天天. .例例4 4、 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量= =乙独做工作量乙独做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 课堂练习课堂练习 练习练习
8、1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天. 如果由如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？好这条管线？ 解：设解：设解：设解：设 x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： ， 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得： x x8. 8. 答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线. 一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成小时完成,现在先由甲单独现在先由甲单独做做4小时，剩下的部分由甲、乙合作小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩剩下的部分需要多少小时完成？下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量检测：必做题
