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1、3 3 集合的基本运算集合的基本运算3.1 3.1 交集与并集交集与并集某班某班5050名学生中喜欢打篮球的有名学生中喜欢打篮球的有4040人，喜欢踢足球人，喜欢踢足球的有的有3131人，两个都不喜欢的有人，两个都不喜欢的有4 4人，那么同时喜欢人，那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？如果喜欢打篮球的两种运动的有多少人呢？如果喜欢打篮球的4040人构人构成集合成集合A A，喜欢踢足球的，喜欢踢足球的3131人构成集合人构成集合B B，同时喜欢，同时喜欢两种运动的那些人构成集合两种运动的那些人构成集合C C，想一想集合，想一想集合C C与集合与集合A,BA,B有什么关系呢？有什么关系呢？1.1.理
2、解两个集合的交集与并集的含义理解两个集合的交集与并集的含义, ,会求两个简单会求两个简单集合的交集与并集集合的交集与并集. .（重点）（重点）2.2.能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及运算，体会直观图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用图示对理解抽象概念的作用. .( (难点）难点）3.3.能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达能够在解题时准确表达. .实例分析实例分析 观察下列各个集合观察下列各个集合, ,你能说出集合你能说出集合A,BA,B与集合与集合C C之间的之间的关系吗关系吗? ?（1 1
3、）A=6,8,10,12, B=3,6,9,12 ,C=6,12.A=6,8,10,12, B=3,6,9,12 ,C=6,12.（2 2）A=A=x|xx|x是新华中学是新华中学20122012年年9 9月在校的女同学月在校的女同学,B=B=x|xx|x是新华中学是新华中学20122012年年9 9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学,C=C=x|xx|x是新华中学是新华中学20122012年年9 9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学. 发现：发现：集合集合C C（阴影部分）就是由集合（阴影部分）就是由集合A A中和中和集合集合B B中的公共元素所组成的集合中的公共元素所组成的
4、集合. .总结特征总结特征C抽象概括抽象概括 一般地一般地, ,由既属于集合由既属于集合A A又属于集合又属于集合B B的所有元素的所有元素组成的集合组成的集合, ,叫作叫作A A与与B B的交集的交集, ,记作记作AB(AB(读作读作“A A交交B B”),),即即AB=AB=x|xAx|xA, ,且且xBxB.A AB BABAB概念巩固概念巩固1.1.新华中学开运动会新华中学开运动会, ,设设A=A=x|xx|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 ，B=B=x|xx|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求求AB
5、.AB.解：解：AB=AB=x|xx|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学又参加跳高比赛的同学.2.2.集合集合A=x|-1x2,A=x|-1x2,集合集合B=x|1x3,AB=_.B=x|1x3,AB=_.解解: : AB=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2.x|1x3=x|1x2.答案：答案：x|1x2x|1x2交集的性质交集的性质【提升总结提升总结】实例分析实例分析 考察下列各个集合考察下列各个集合, ,你能说出集合你能说出集合C C与集合与集合A,BA,B之间的关系吗之间的关系吗? ?(1)(1)A=1,3,5, B
6、=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=(2) A=x|xx|x是有理数是有理数,B=,B=x|xx|x是无理数是无理数,C=C=x|xx|x是实数是实数.总结特征总结特征 发现：发现：集合集合C C（阴影部分）就是由集合（阴影部分）就是由集合A A中和集中和集合合B B中的所有元素所组成的集合中的所有元素所组成的集合. .A AB BC C抽象概括抽象概括 一般地一般地, ,由属于集合由属于集合A A或属于集合或属于集合B B的所有元素组的所有元素组成的集合成的集合, ,叫作叫作A A与与B B的并集的并集, ,记作
7、记作AB (AB (读作读作“A A并并B B”) )，即，即AB=AB=x|xAx|xA, ,或或xBxB.ABAB概念巩固概念巩固1.A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,1.A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求求AB.AB.2.2.设集合设集合A=A=x|xx|x为等腰三角形为等腰三角形,集合集合B=B=x|xx|x为直角为直角三角形三角形,求求AB.AB.解：解：AB=3,4,5,6,7,8.AB=3,4,5,6,7,8.解：解：AB=AB=x|xx|x为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形.3.3.设集合设集合A=A=x|-1x2x|-1x2，集合，集合B=B=
8、x|1x3x|1x3，求，求ABAB所以，所以，AB AB x|-1x3x|-1x3. .x-1123解：解：并集的性质并集的性质【提升总结提升总结】例题分析例题分析例例1 1 某学校所有男生组成集合某学校所有男生组成集合A,A,一年级的所有学生组一年级的所有学生组成集合成集合B,B,一年级的所有男生组成集合一年级的所有男生组成集合C,C,一年级的所有一年级的所有女生组成集合女生组成集合D.D.求求例例2 2 设设A=A=x|xx|x是不大于是不大于1010的正奇数的正奇数 ，B=B=x|xx|x是是1212的的正约数正约数.求求解：解： A=A=x|xx|x是不大于是不大于1010的正奇数的
9、正奇数=1=1，3 3，5 5，7 7，99， B=B=x|xx|x是是1212的正约数的正约数=1=1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212，交集，找公共元素交集，找公共元素并集，找所有元素并集，找所有元素思考交流思考交流举例验证下列等式，并与同学讨论交流：举例验证下列等式，并与同学讨论交流：1.1.（20132013 四川高考）设集合四川高考）设集合A=1A=1，2 2，33，集合，集合B=B=-2-2，22，则，则AB=AB=（）（）A A B B2 C2 C-2-2，2 D2 D-2-2，1 1，2 2，33解析：解析：因为集合因为集合A=1A=1，2 2，33，集合，集合B=-2
10、B=-2，22，所以所以AB=2AB=2 B B2.2.（20132013 广东高考）设集合广东高考）设集合M=x|xM=x|x2+2x=0+2x=0，xRxR ，N=x|xN=x|x2-2x=0-2x=0，xRxR ，则，则MN=MN=（）（）A A0 B0 B00，2 C2 C-2-2，0 D0 D-2-2，0 0，22解析：解析：分析可得，分析可得，M M为方程为方程x x2 2+2x=0+2x=0的解集，则的解集，则M=x|xM=x|x2 2+2x=0=+2x=0=00，-2-2，N N为方程为方程x x2 2-2x=0-2x=0的解集，则的解集，则N=x|xN=x|x2 2-2x=0
11、=-2x=0=00，22，故集合，故集合MN=0MN=0，-2-2，22， D D3.3.（20132013 北京北京高考高考）已知集合）已知集合A=-1A=-1，0 0，11，B=x|-1xB=x|-1x11，则，则AB=AB=（）（）A A00 B B-1-1，00 C C00，11D D-1-1，0 0，11解析：解析：因为因为A=-1A=-1，0 0，11，B=x|-1xB=x|-1x11，所以所以AB=-1AB=-1，00B B4.4.设设A=A=x|xx|x是小于是小于9 9的正整数的正整数 ，B=1B=1，2 2，33，C=3C=3，4 4，5 5，66，则，则AA（BCBC）=
12、 _= _解析：解析：由题知由题知A=1A=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，因为，因为BC=BC=11，2 2，3 3，4 4，5 5，66，所以，所以AA（BCBC）=1=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6. 6. 5.5.若集合若集合A=0A=0，mm，B=1B=1，22，AB=1AB=1，则实数，则实数m=_m=_ 解析：解析：因为因为A=0A=0，mm，B=1B=1，22，AB=1AB=1，所以，所以m=1m=1 11，2 2，3 3，4 4，5 5，661 16. 6. 已知已知A=2,A=2,1,x1,x2 2x+1, B=2y,x+1, B=2y,4,x+4,C=4,x+4,C= 1,71,7且且AB=CAB=C，求，求x,yx,y的值及的值及ABAB 1.1.两个集合交集与并集的概念和性质两个集合交集与并集的概念和性质. .2.2.求两个集合的交集与并集求两个集合的交集与并集, ,常用常用数轴法数轴法和和图示法图示法 昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过
