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1、选修选修-不等式选不等式选讲讲本专题知识结构本专题知识结构第一讲第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式第三讲第三讲柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式第四讲第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式第二讲第二讲证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法不不等等式式选选讲讲基本不等式基本不等式注注:是比较两个数大小的依据是比较两个数大小的依据一一:不等式的基本性质不等式的基本性质第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式比较法的基本步骤：比较法的基本步骤：1.1.作差作差( (或作商或作商) )2.2.变形变形3.3.定号定号( (与与0 0比较或与比较或与1 1比较
2、比较).).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、 ab0 那么 （条件 ）（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘法法则）（乘法法则）（乘方性）（乘方性）（开方性）（开方性） 一一: 不等式的性质不等式的性质由由可得可得3.若a、b、x、yR，则 是 成立
3、的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab, ，则a0，b0。 （真命题）（真命题）f(3)的取值范围是-1, 20 二二: 基本不等式基本不等式aabbb几何解释几何解释 三三: 基本不等式基本不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数几何解释几何解释OabDACB 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。例例 3求证求证:(1)在
4、所有周长相同的矩形中在所有周长相同的矩形中,正正 方形的方形的面积最大面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中在所有面积相同的矩形中,正方形的周正方形的周长最短长最短.例例: 某某居民小区要建一做八边形的休闲场所居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体它的主体造型平面图是由两个相同的矩形造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和和EFGH构成的面构成的面积为积为200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.计划在正方形计划在正方形MNPQ上建上建一座花坛一座花坛,造价为每平方米造价为每平方米4300元元,在四个相同的矩形上在四个相同的矩形上(图中阴影部分图中阴影部分)铺花岗岩地坪铺花岗岩地坪,造价没
5、平方米造价没平方米210元元,再在再在四个空角四个空角(图中四个三角形图中四个三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元. (1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长x为米为米,试建立试建立S关于关于x的函数关系的函数关系式式; (2)当为何值时当为何值时S最小最小,并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解: :设设AM=yAM=y米米解解： = 当且仅当当且仅当 即即 时 有最小值有最小值13、若，则为何值时若，则为何值时 有最小值，最小值为几？有最小值，最小值为几？解解: 作业作业三：三个正数的算术三：三个正数的算术几何平均不等式几何平均不等式类比基本不等式得类比基本不等式得例例1: 如图，把一块边长是如图，把一块边长是a的正方形的正方形铁铁 片的各角切片的各角切 去大小相同的小正方形，去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？小时？才能使盒子的容积最大？ax例例:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.练习：练习：8A、0B、1C、D、（）（）DA、4B、C、6D、非上述答案、非上述答案B
