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1、高中新课程数学必修高中新课程数学必修河北隆尧第一中学河北隆尧第一中学 葛丽丽葛丽丽 新 课 引 入一、回忆：一、回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义定义1：从一个点出发，引出的两条从一个点出发，引出的两条射线构成的几何射线构成的几何图形图形 叫做角叫做角. .顶点顶点边边边边范范围：0o360o定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。AB顶顶点点始边始边终边终边O 生活中很多实例会不在生活中很多实例会不在 000 0 ,360,3600 0 这个范围内。这个范围内。 观察一
2、组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条3.在跳水运动中，在跳水运动中，“向内向内转体转体720”、“向外向外转体体1080”等等动作名称的含义动作名称的含义这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同，有而且方向不同，有必要必要将角的概念将角的概念推广推广到到任意角任意角， 想想用什么办法才能推广到想想用什么办法才能推广到任任意角意角？ 关键是用关键是用运动的观点运动的观点来看待角来看待角的变化。的变化。思考思考1 1：对于角的图形特点有如下两种认对于角的图形特点有如下两种认识：识：
3、角是由平面内一点引出的两条射角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图线所组成的图形（如图1 1）；）；角是由平角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图到另一个位置所组成的图形（如图2 2）. .你认为哪种认识更科学、合理？你认为哪种认识更科学、合理？ 图图2 2图图1 1思考思考2 2：为了区分形成角的两种不同的旋为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？吗？ 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：
4、正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 二、角的分类二、角的分类画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注. . B B2 2A AB
5、B1 1O O思考思考3 3：度量一个角的大小度量一个角的大小, ,既要考虑旋转方向既要考虑旋转方向, , 又要考虑旋转量又要考虑旋转量, ,通过上述规定通过上述规定, ,角的范围角的范围 就扩展到了任意大小就扩展到了任意大小. . 对于对于210210， 150150, , 660660，你能用图形表，你能用图形表 示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快三
6、、三、 象限角象限角注意：1)置角的顶点于原点；2)始边重合于x轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角.3）如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限。始边终边终边终边终边o1 .在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角2.2.在在 同同 一一 直直 角角 坐坐 标标 系系 内内 作作 出出 3030、 390390、 -330-330、 750,观观察察它
7、它们们终终边边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 30= 30 k k360360,kZ,kZ390= 30+ -330=30+ 1360(-1)360750= 30+ 2360归纳归纳:写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360,kZ四、四、终边相同的角终边相同的角 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ 即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终
8、边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与与整数个整数个周角的和周角的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2) 是是任意角任意角；(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=360+240， 240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同， 它是第四象限角它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角与的角与95012的角终边相同，的角终边相同， 它是第二象限角它是第二象限角角的角的概念概念角的角的分类分类角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角课本P53,4,5
