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1、1第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版一一. .定义定义 广义广义：大量的大量的全同单元全同单元在空间在空间周期性重复排列周期性重复排列就形成就形成光栅。光栅。狭义：狭义：由大量由大量等间距等间距、等宽度等宽度的的平行狭缝平行狭缝所组成的光学元件。所组成的光学元件。2第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版如在如在1cm内刻有内刻有1000条刻痕，其光栅常数为条刻痕，其光栅常数为d=b+a=110-5m。一般光光栅常数的数量常数的数量级为：b ：透光透光部分的宽度部分的宽度b：不透光不透光部分的宽度
2、部分的宽度光栅常数光栅常数3第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版3.3.光栅衍射的基本规律光栅衍射的基本规律 （a) a) 衍射条纹的形成衍射条纹的形成问题问题2 2：使狭缝上下平移，留下缝或缝，得到图样 完全相同，条纹位置重叠， 形状相同。问题问题1 1：单缝衍射中，将狭缝上下平移，衍射图样变否? 若N条缝全部打开，得到的图样是否位置相同，且强度增加了N倍？124第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版bbf0屏屏q光栅光栅每个缝形成各自的单缝衍射每个缝形成各自的单缝衍射图样，且图样，且位置位置
3、相互重叠相互重叠。q光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形成形成多缝干涉图样多缝干涉图样。5第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光栅方程光栅方程（1 1）明纹条件）明纹条件：oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin 主明纹或主极大主明纹或主极大1.1.主明纹位置与狭缝数主明纹位置与狭缝数N N无关。无关。2.2.条纹最高级数条纹最高级数注意注意（b) b) 光栅衍射明暗条纹分布光栅衍射明暗条纹分布b+b6第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学
4、物理学第五版第五版 同频率、同方向振动合同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则成的矢量多边形法则oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d XoN暗纹条件：暗纹条件：（2 2）暗纹条件）暗纹条件：7第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版暗纹条件：暗纹条件：两个主明纹间有两个主明纹间有N 1个暗纹个暗纹; N 2次明纹次明纹.讨论：讨论：0级主明纹级主明纹级主明纹级主明纹暗暗 纹纹 N 1个个次明纹次明纹 N 2个个结论：结论：8第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版
5、光栅条数越多光栅条数越多光栅条数越多光栅条数越多, ,暗区越宽暗区越宽暗区越宽暗区越宽, ,主明纹越窄主明纹越窄主明纹越窄主明纹越窄，个暗纹个暗纹个暗纹个暗纹个暗纹个暗纹主极大位置：主极大位置：暗纹间距暗纹间距= =暗纹位置：暗纹位置：9第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝光栅条数越多光栅条数越多光栅条数越多光栅条数越多, ,暗区越宽暗区越宽暗区越宽暗区越宽, ,主明纹越窄主明纹越窄主明纹越窄主明纹越窄10第十一章第十一章 光学光学11-9 11-
6、9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 二、缺级二、缺级: :-多缝干涉第多缝干涉第k k级极大级极大重重合合-单缝衍射第单缝衍射第 级极小级极小光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射共同作用的结果。如果光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射共同作用的结果。如果衍射角的某些值衍射角的某些值既满足光栅方程的主极大条件既满足光栅方程的主极大条件，又，又满足满足单缝衍射的暗纹条件单缝衍射的暗纹条件，这些主极大将消失。，这些主极大将消失。缺级条件缺级条件缺级求法缺级求法k=1,2,3.。K缺为整数11第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版（1）主明纹位置与缝数主明纹位
7、置与缝数N N无关无关，它们对称地分布在，它们对称地分布在 中央明纹两侧，中央明纹光强最大。中央明纹两侧，中央明纹光强最大。光光栅栅衍射图样特点：衍射图样特点：（3）光栅衍射光栅衍射是是单缝衍射单缝衍射对对多缝干涉多缝干涉调制的结果调制的结果. .（2）在相邻的两个主级大之间，有在相邻的两个主级大之间，有N N 1 1个暗纹个暗纹和和 N N 2 2个次明纹个次明纹。12第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版三、斜入射的光栅方程三、斜入射的光栅方程主极大条件主极大条件k = 0, 1, 2, 3,明条纹最高级次明条纹最高级次p相邻两束光的光程差相
8、邻两束光的光程差0主极大同侧同侧：13第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版异侧异侧：同侧同侧：显然显然即衍射光线与入射光线在光栅平面法线同侧所见最即衍射光线与入射光线在光栅平面法线同侧所见最大级明纹比另一侧多。大级明纹比另一侧多。垂直入射时，垂直入射时，=0条纹是以中央明纹为中心，两侧条纹的级数对称分布。条纹是以中央明纹为中心，两侧条纹的级数对称分布。条纹总数相等条纹总数相等垂直：垂直：斜：斜：14第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版入射光为入射光为白光白光时，形成时，形成彩色光谱彩色光谱. .
9、四、衍射光谱四、衍射光谱一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱15第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分：16第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版光谱分析光谱分析由于由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素分析出发光物质所含的元素或化合物或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含；还可从谱线的
10、强度定量分析出元素的含量量. .连续光谱连续光谱：炽热物体光谱线状光谱线状光谱：放电管中气体放电带状光谱带状光谱：分子光谱衍射光谱分类衍射光谱分类17第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 1895 1895年年伦琴伦琴发现，受高速电子撞击的金属发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称会发射一种穿透性很强的射线称射线射线.X 射线射线冷却水冷却水X 射线的衍射射线的衍射18第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版劳劳 厄厄 斑斑 点点铅板铅板单晶片单晶片 照照像像底底片片 单晶片的衍射单
11、晶片的衍射19121912年劳厄实验年劳厄实验19第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 1913年英国年英国布拉格父子布拉格父子提出了一种解释射线提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理年荣获物理学诺贝尔奖学诺贝尔奖.布布 拉拉 格格 反反 射射入射波入射波散射波散射波20第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版掠射角掠射角晶格常数晶格常数 相邻两个晶面反相邻两个晶面反射的两射的两X射线干涉射线干涉加强加强的条件的条件 布拉格公式布拉格公式
12、布布 拉拉 格格 反反 射射入射波入射波散射波散射波21第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 用途用途 测量射线的波长研究测量射线的波长研究X射线谱，进而射线谱，进而研究原子结研究原子结构；研究晶体的结构构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能，进一步研究材料性能. 布拉格公式布拉格公式DNA 晶体的晶体的X衍射照片衍射照片DNA 分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构22第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 例例1.用波长为用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有的单色光垂直照射到每毫米有500条
13、刻条刻痕的光栅上，求痕的光栅上，求(1)第一第一级级和第三和第三级级明明纹纹的衍射角；的衍射角；(2)若缝宽与缝若缝宽与缝间距相等，则用此光栅最多能看到几条明纹？间距相等，则用此光栅最多能看到几条明纹？解解:(1)光栅常数为光栅常数为由光栅方程由光栅方程将将k=1,3分别代入光栅方程，可得分别代入光栅方程，可得(2)考虑缺级考虑缺级：b=b,d=2b可见第二明纹缺级可见第二明纹缺级,实际出现的是实际出现的是 0、 1 、3级级5条明纹条明纹.(取取k=4)取取=90,求最大求最大k最多能看到第最多能看到第3级谱线级谱线,共有共有0, 1, 2, 3等等7条明纹条明纹.23第十一章第十一章 光学
14、光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版作业作业作业本：作业本：11-30, 31, 3224第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 例例1.已知光栅透光部分长度为已知光栅透光部分长度为a，不透光部分为，不透光部分为b，透镜焦距，透镜焦距f，入射光波长，入射光波长，垂直入射。求，垂直入射。求（1 1）第）第k k级主极大的位置；级主极大的位置；(a+b)sin=k （2）第）第m级，级，n级明纹间距；级明纹间距；（3）第）第k级波长分别为级波长分别为1，2的谱线间距的谱线间距；25第十一章第十一章 光学光学11-9 11-
15、9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版（4）可见的最大级数；）可见的最大级数；（5）缺级数；）缺级数；（6）可见的谱线总数。）可见的谱线总数。(a+b)sin=k (a+b)sin=k asin=k 若可见的最大级数为若可见的最大级数为k=5，则对称的，则对称的5级都可见，共有级都可见，共有25+1（中央明（中央明纹理）条理）条谱线 例例1.已知光栅透光部分长度为已知光栅透光部分长度为a，不透光部分为，不透光部分为b，透镜焦距，透镜焦距f，入射光波长，入射光波长，垂直入射。求，垂直入射。求26第十一章第十一章 光学光学11-9 11-9 衍射光栅衍射光栅物理学物理学第五版第五版 例例2.
16、每毫米有每毫米有500条缝的衍射光栅条缝的衍射光栅, 观察钠光谱线观察钠光谱线(=5893).(1)光线光线垂直入射垂直入射,可看到第几级谱线可看到第几级谱线,几条条纹几条条纹;(2)若光线以若光线以i=30角入角入射射,最多可看到第几级谱线最多可看到第几级谱线,几条条纹几条条纹.解解:(1)光栅常数为光栅常数为由光栅方程由光栅方程取取=90,求最大求最大k最多能看到第最多能看到第3级谱线级谱线,共有共有0, 1, 2, 3等等7条条纹条条纹.(2)斜入射斜入射取取i=30 ,=90 取取i=30 ,= 90 (取取k=1)(取取k=3)可看到第可看到第5级谱线级谱线,共有共有 -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1等等7条条纹条条纹.
