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1、大学物理第四章2熵与熵增加原理4.5 4.5 玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵公式 熵增加原理熵增加原理 一、玻尔兹曼熵公式一、玻尔兹曼熵公式 二、熵增加原理二、熵增加原理4.64.6、可逆过程和卡诺定律、可逆过程和卡诺定律4.7 4.7 克劳修斯熵公式与熵的计算克劳修斯熵公式与熵的计算 一、单原子理想气体熵的宏观表示一、单原子理想气体熵的宏观表示 二、任意系统熵的宏观表示二、任意系统熵的宏观表示克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式 三、三、克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式 四、熵的计算四、熵的计算 作业：作业： 4.7，4.9，4.102对于热传导过程，欲其为可逆过程，对于热传导过程，欲其为可逆过程，p过程进行
2、得无限缓慢过程进行得无限缓慢p缓缓加热（或放热），从缓缓加热（或放热），从而使外界温度仅比系统大而使外界温度仅比系统大（或小）一无限小量（或小）一无限小量（等温（等温热传导）热传导） ，这个过程就可以，这个过程就可以反向进行反向进行其结果也是系其结果也是系统和外界同时回到初态。统和外界同时回到初态。 准静态（平衡）过程准静态（平衡）过程系统系统T1+TT1+2TT1+3TT2须满足条件：须满足条件：p等温热传导，可逆等温热传导，可逆过程的必要条件。过程的必要条件。p无摩擦的无摩擦的,与外界进行等温传导的准静态过程是可逆过程。与外界进行等温传导的准静态过程是可逆过程。9p可逆过程须满足的条件可归
3、纳为：可逆过程须满足的条件可归纳为：（1）为平衡（准静态）过程）为平衡（准静态）过程即：即：（2）没有摩擦力等一切耗散力存在。）没有摩擦力等一切耗散力存在。故：故：注意：注意：（1）前面所讲的理想气体的）前面所讲的理想气体的卡诺循环卡诺循环等过程，实际上都是等过程，实际上都是 理想化了的可逆过程理想化了的可逆过程。可逆过程与平衡过程都是理想化的过程，只能接近，不可逆过程与平衡过程都是理想化的过程，只能接近，不能达到。能达到。过程进行得无限缓慢，压强、温度与外界均无限接近。过程进行得无限缓慢，压强、温度与外界均无限接近。PVba（2）无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程 （如如PV 图上的过程）
4、图上的过程）都是可逆的都是可逆的。102.卡诺定理卡诺定理1)在在相同的高温热源相同的高温热源 ( 温度设为温度设为T1 )与与2) 相同的低温热源相同的低温热源 ( 温度设为温度设为T2 )之间工作的之间工作的3) 一切可逆机一切可逆机(即卡诺机即卡诺机)，其效率都相同，其效率都相同，4) 而与工作物质无关，其效率而与工作物质无关，其效率2)在在相同的高低温两热源间工作的相同的高低温两热源间工作的3) 一切不可逆机的效率总小于可逆机。一切不可逆机的效率总小于可逆机。p由卡诺定律推导出由卡诺定律推导出（宏观方法）（宏观方法）克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式11 4.7 克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式
5、1865年克劳修斯根据卡诺循环用宏观方法导出年克劳修斯根据卡诺循环用宏观方法导出任一可逆循环，用一系列任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。微小可逆卡诺循环代替。每一每一 可逆卡诺循环都有：可逆卡诺循环都有：PVQi1Qi2Ti1Ti2吸热吸热放热放热所有可逆卡诺循环加一起：所有可逆卡诺循环加一起：12所有可逆卡诺循环加一起：所有可逆卡诺循环加一起：分割无限小：分割无限小：定义状态函数定义状态函数 S，熵，熵对于微小过程对于微小过程克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式适用于任意可逆过程适用于任意可逆过程u对有限过程，系统由宏观态对有限过程，系统由宏观态1到宏观态到宏观态2的熵变：的熵变：任意系统
6、熵变的微分形式：任意系统熵变的微分形式：克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式13关于克劳修斯熵公式说明关于克劳修斯熵公式说明1.熵是系统状态的函数，其微观意义是系统内分子热运熵是系统状态的函数，其微观意义是系统内分子热运 动的无序性的量度；动的无序性的量度；2.2.玻尔兹曼熵公式和克劳修斯熵公式是有区别的。玻尔兹曼熵公式和克劳修斯熵公式是有区别的。 玻尔兹曼熵公式适用于系统的任何宏观态；玻尔兹曼熵公式适用于系统的任何宏观态； 克劳修斯熵公式只适用于系统的平衡态；克劳修斯熵公式只适用于系统的平衡态； 在系统中，克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值。在系统中，克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值。3.3.利用玻尔兹曼
7、熵公式求熵变时，要求积分路线必须是利用玻尔兹曼熵公式求熵变时，要求积分路线必须是连接始、末两态的任一可逆过程。连接始、末两态的任一可逆过程。 如果系统由如果系统由始态始态是经过不可逆过程到达是经过不可逆过程到达末态末态的，的，那么必须那么必须设计一个连接同样始、末两态的可逆过程设计一个连接同样始、末两态的可逆过程来来计算熵变。计算熵变。原因是熵是态函数，与过程无关。原因是熵是态函数，与过程无关。克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式14对于系统的可逆绝热过程：对于系统的可逆绝热过程：等熵过程等熵过程 S=0 温熵图温熵图（T-S图）TST1T2S1S2T-S图中的图中的“面积面积” = 净吸收热净吸收热
8、熵增加代表吸热；熵减小代表放热熵增加代表吸热；熵减小代表放热 表示表示卡诺正循环卡诺正循环由由得：得：15理想气体的熵变公式推导熵变公式推导 对于理想气体的任意一个平衡态，都可以用两个宏观量来对于理想气体的任意一个平衡态，都可以用两个宏观量来描述。例如描述。例如V, T。如果要求任意平衡态的熵。如果要求任意平衡态的熵S(V, T), 那就必须那就必须先求出其热力学概率先求出其热力学概率 （V, T ）。 以单原子理想气体为例，在一定温度和体积的条件下，其以单原子理想气体为例，在一定温度和体积的条件下，其微观态是由气体的位置与速度来决定的，而且位置和速度的影微观态是由气体的位置与速度来决定的，而
9、且位置和速度的影响是相互独立的，则：响是相互独立的，则： (V, T )= p. v16对于位置决定的微观态： 根据麦克斯韦速率分布规律，可以认为分子分布在以最概然速率的倍数nvp为边长的速度盒子内，因而其微观态由vx, vy, vz三维坐标来决定。 在速率vx分度上，其微观态：又由于因此同理可得：17 (V, T )= p. v理想气体总的微观态数为理想气体总的微观态数为也可写成也可写成其中C为常数理想气体的熵为理想气体的熵为对于微小的熵变对于微小的熵变18解：解：(1)利用微观态数目的变化求熵变。利用微观态数目的变化求熵变。膨胀前的热力学概率膨胀前的热力学概率膨胀后的热力学概率膨胀后的热力
10、学概率熵熵熵熵此过程的熵变：此过程的熵变：例例1：1摩尔气体绝热自由膨胀，由摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到到V2 ，求熵的变化。求熵的变化。19利用克劳修斯熵公式，设计一可逆过程来计算利用克劳修斯熵公式，设计一可逆过程来计算2）等温过程）等温过程aV1V212PVO202）等温过程）等温过程aV1V212PVOb33）先等压再等容）先等压再等容由于绝热自由膨胀所以初末态温度相同。212 2）等温过程）等温过程aV1V212PVOb33 3）先等压再等容）先等压再等容1）由系统中微观态的变化）由系统中微观态的变化再次说明，熵是系统状态的函数与变化过程没有关系！再次说明，熵是系统状态的函数与变化
11、过程没有关系！22例例2 热热传传导导过过程程：两两个个铁铁块块，质质量量均均为为m，温温度度分分别别为为T1、T2（ T1T2 ），比热为），比热为c。求：达到热平衡后系统的总熵变。求：达到热平衡后系统的总熵变S 。解：解：分别为两物体分别为两物体设计设计初态到终态的初态到终态的一个可逆过程一个可逆过程（准静态过程）（准静态过程）不可逆不可逆物体物体1：通过准静态放热过程，温度由：通过准静态放热过程，温度由T1降至降至T初态：初态：终态：终态：物体物体2：通过准静态吸热过程，温度由：通过准静态吸热过程，温度由T2升至升至TT1、T2达到共同温度达到共同温度T孤立系统进行孤立系统进行不可逆过程
12、不可逆过程，其熵是增加的。，其熵是增加的。u注意：子系统的熵可以增加，也可以减少！注意：子系统的熵可以增加，也可以减少！23例例3：1kg 0 oC的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t=20 oC ）接触，）接触，冰融化成水并升温到冰融化成水并升温到20 oC的过程中整个熵变是多少？的过程中整个熵变是多少？（熔解热（熔解热=334J/g，水的比热，水的比热c=4.18J/g）解：解：冰融化成水等温过程冰融化成水等温过程24水升温，过程设计成准静态过程，水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触即，与一系列热库接触25热库，设计等温放热过程热库，设计等温放热过程总熵变化总熵变化26结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27
