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1、 2.3.1 直线与平面 垂直的判定生活实例直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直平面平面 的的垂线垂线定义定义垂足垂足直线直线 的的垂面垂面 如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 与平面与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线直，则直线 l和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考：思考： 2.b2.b是平面是平面内任一直线内任一直线,a,a，则，则ab （ ）探究:（1 1）如果平面外的一条直线
2、和平面内的一条直线）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b b不能不能即：即：探究: （2 2）和一个平面内的两条直线垂直呢？）和一个平面内的两条直线垂直呢？找不到反例找不到反例结论直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与平面垂直。则该直线与平面垂直。关键点：关键点： (1)两条两条 (2)相交相交 (3)都垂直都垂直简记法：简记法：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直剖析图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 1
3、 1、在空间，下列命题、在空间，下列命题（1 1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2 2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3 3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4 4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（正确的是（ ）A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.D.四个命题都正确。四个命题都正确。B强化练习强化练习定理应用（1 1）尝试练习：）尝试练习：求证：与三
4、角形的两条边同时垂直的直求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。线必与第三条边垂直。ABCa提示：提示：转化为几何命题转化为几何命题 ：aAC，a BC，求证：，求证：a AB。1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC求证：AC平面BDMMABCDO小小 测测 试：试：DADA新课学习：线面关系Bb平面的垂线：平面的垂线：平面的斜线：平面的斜线：与平面相交垂直与平面相交垂直与平面相交但不垂直与平面相交但不垂直Aa斜足：斜足：斜线与平面的交点斜线与平面的交点POA1、过斜线、过斜线PA上斜足上斜足A以外一点向平面作垂线以外一点向平面作垂线PO,过垂足过垂足O与斜
5、足与斜足A的直线的直线AO叫做叫做斜线斜线PAPA在平在平面内的射影面内的射影2、斜线和平面所成的角：、斜线和平面所成的角：斜线和它在平面上的射影所成的锐角斜线和它在平面上的射影所成的锐角3、当直线垂直平面时：、当直线垂直平面时：当直线在平面内或与平当直线在平面内或与平面平行时：面平行时：90000POA想一想想一想斜线和平面所成角斜线和平面所成角( (即即PAO)PAO)的范围是多少呢？的范围是多少呢？（00，900）直线和平面所成角直线和平面所成角( (即即PAO)PAO)的范围是多少呢？的范围是多少呢？00，900牛刀小试ABCDA1B1C1D1在如图正方体中在如图正方体中(1)分别求出直线分别求出直线A1B和面和面ABCD、BCC1B1、CC1D1D所成的角所成的角(2)求直线求直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角O小结1 1、知识点：、知识点：（1 1）线面垂直的定义（注意：）线面垂直的定义（注意：任意任意）（2 2）线面垂直的判定定理（注意：）线面垂直的判定定理（注意：两条、相交两条、相交）2 2、理解定理的关键、理解定理的关键： 要证线面垂直，只需证线线垂直！要证线面垂直，只需证线线垂直！3 3、数学思想：、数学思想： 转化思想转化思想 空间空间平面（线面垂直平面（线面垂直 线线垂直）线线垂直） 无限无限有限（任意有限（任意 两条相交）两条相交）
