《利用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用动态圆求解带电粒子在有界利用动态圆求解带电粒子在有界 磁场中运动的极值问题磁场中运动的极值问题 1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式式 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式式 3、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的公式公式 Av1（v2（v3 一束电性相同的粒子，以一束电性相同的粒子，以 相同、相同、 不同的初速不同的初速度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在与都
2、在与 的直线上。速度增大，轨迹的直线上。速度增大，轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过半径增大。所有粒子的轨迹均通过 点，且组成一组点，且组成一组动态的动态的 圆。填写圆的位置关系圆。填写圆的位置关系 我们将这一组圆叫做我们将这一组圆叫做“缩放圆缩放圆v2v1方向方向大小大小射入速度垂直的同一射入速度垂直的同一入射入射内切内切AvxyO(O1rr由由得得AvxyO( 若磁感应强度为若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限（如图的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的粒子（质量为），一带负电的粒子（质量为m,带电量为带电量为q）从距原点）从距原点O为为d的的A点射入。若粒子射入的方向不变
3、，要使粒子不能点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从从x轴射出，则粒子的速度不能超过轴射出，则粒子的速度不能超过多少？多少？4、带电粒子在粒子在圆形磁形磁场中的运中的运动结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出例例2 2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一，一群速率不同的质子自群速率不同的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区域，如下图，该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度如下图，该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为为10601060，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R
4、，质子的质量，质子的质量为为m m，电量为，电量为e e，不计重力，那么该质子束的速率范，不计重力，那么该质子束的速率范围是多大？围是多大？O1O2O3O4“让圆动起来让圆动起来结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。 在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一磁感应强度的圆形区域内有一磁感应强度为为B=0.2T的匀强磁场，方向如图所示。一带正电的粒子以的匀强磁场，方向如图所示。一带正电的粒子以v=1.2106m/s的初速度从磁场边界直径的初速度从磁场边界直径ab的的a端射入磁场。端射入磁
5、场。已知该粒子的比荷为已知该粒子的比荷为q/m=108C/kg不计粒子重力。不计粒子重力。 (1)(1)求粒求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v v0 0与与abab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角ababOv结论：运动速度结论：运动速度v v相同相同, ,方向不同，方向不同，弧长越长对应时间越长。弧长越长对应时间越长。( (直径对应直径对应的弧最长的弧最长) ) 一束带电的粒子以初速度一束带电的粒子以初速度v进入匀强磁场，若初速度进入匀强磁场，若初
6、速度 相同，相同， 不同，则所有粒子运动的轨道半径不同，则所有粒子运动的轨道半径 同，但不同，但不同粒子的圆心位置不同。其共同规律是：同粒子的圆心位置不同。其共同规律是： 所有粒子的圆心都在所有粒子的圆心都在 的圆上。的圆上。 我们将这样的一组圆称为我们将这样的一组圆称为“转动圆转动圆”。 ab大小大小方向方向相相以射入点为圆心、半径等于入射以射入点为圆心、半径等于入射粒子轨迹半径粒子轨迹半径甲甲乙乙 如图甲，在一水平放置的平板如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量
7、为质量为m带电量为带电量为+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v沿位于纸面沿位于纸面内的各个方向，由小孔内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计射入磁场区域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中过的区域，其中R=mv/qB。图乙中哪个是正确的？。图乙中哪个是正确的？ 如图如图如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁磁磁磁场方向垂直于纸面向里场方向垂直于纸面向里场方向垂直于纸面向里场方向垂直于纸面向里, ,磁感应磁感应磁感应磁
8、感应强度的大强度的大强度的大强度的大B=0.60T,B=0.60T,磁场内有一块磁场内有一块磁场内有一块磁场内有一块平面感光板平面感光板平面感光板平面感光板ab,ab,板面与磁场方向板面与磁场方向板面与磁场方向板面与磁场方向平行平行平行平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个它向各个它向各个它向各个方向发射方向发射方向发射方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒子的速度粒子的速度粒子的速度粒子的速度都是都是都是都是6 m/s,6 m/s,粒子的电荷与质量粒子的电
9、荷与质量粒子的电荷与质量粒子的电荷与质量之比之比之比之比q/m7C/kgq/m7C/kg现只考虑在图纸现只考虑在图纸现只考虑在图纸现只考虑在图纸平面中运动的平面中运动的平面中运动的平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL L.解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电, , , ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, , , ,用用用用R R
10、R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过迹都过迹都过S, S, S, S,由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切, , , ,那么此切点那么此切点那么此切点那么此切点P1P1P1P1就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远点点点点
11、. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点, , , ,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下
12、侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L五、正方形磁场五、正方形磁场1.1.如下图，正方形区域如下图，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点m m沿着既垂直于沿着既垂直于adad边又边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边中边中点点n n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2 2倍，其倍，其他条件不变，那么这个氢核射出磁场的位置是他条件不变，那么这个氢核射出磁场的位置是 2
13、.2.A A在在b b、n n之间某点之间某点 3.3.B.B.在在n n、a a之间某点之间某点 4.4.C C在在a a点点 5.5.D.D.在在a a、m m之间某点之间某点abcdmnBvcA带电带电粒子在磁粒子在磁场场中中飞飞行的行的时间时间不可能相同不可能相同B从从M点射入的点射入的带电带电粒子可能先粒子可能先飞飞出磁出磁场场C从从N点射入的点射入的带电带电粒子可能先粒子可能先飞飞出磁出磁场场D从从N点射入的点射入的带电带电粒子可能比粒子可能比M点射入的点射入的带带电电粒子先粒子先飞飞出磁出磁场场 解析：解析：画画轨迹草迹草图如右如右图所示，容易得出所示，容易得出粒子在粒子在圆形磁
14、形磁场中的中的轨迹迹长度度(或或轨迹迹对应的的圆心角心角)不会大于在正方形磁不会大于在正方形磁场中的，故中的，故B正正确确答案：答案：B一、学有所得一、学有所得动态圆的两种模型动态圆的两种模型:1、缩放圆、缩放圆速度速度 不变，速度不变，速度 发生变化，轨迹半径发生变化，轨迹半径 同，圆同，圆心始终在心始终在 直线上。所有圆内切。直线上。所有圆内切。2、转动圆、转动圆速度速度 不变，速度不变，速度 发生变化，圆的大小发生变化，圆的大小 变，绕变，绕射入点转动。射入点转动。 方向方向方向方向大小大小大小大小与速度方向垂直的同一与速度方向垂直的同一不不不不结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必
15、定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3：运动半径相同：运动半径相同(v相同相同)时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长。应时间越长。结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时, , “磁会聚与磁会聚与“磁磁扩扩散散磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成
16、平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！例、在例、在例、在例、在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e的电子，从的电子，从的电子，从的电子，从坐标原点坐标原点坐标原点坐标原点OO不断以相同速率不断以相同速率不断以相同速率不断以相同速率VOVO沿不同方向射入第一沿不同方向射入第一沿不同方向射入第一沿不同方向射入第一象限，如下图现加一垂直于象限，如下图现加一垂
17、直于象限，如下图现加一垂直于象限，如下图现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感强度为强度为强度为强度为B B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于能平行于能平行于能平行于x x轴且沿轴且沿轴且沿轴且沿x x轴正向运动，试问符合该条件的轴正向运动，试问符合该条件的轴正向运动，试问符合该条件的轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？不考虑电子间的相互作磁场的最小面积为多大？不考虑电子间的相互作磁场的最小面积为多大？不考虑电子间
18、的相互作磁场的最小面积为多大？不考虑电子间的相互作用用用用x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解解解2:2: 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，那么由图可知：，那么由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P ( (x,yx,y) )O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：
