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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,3.1,函数的概念,本章导学,00,前情回顾,初中函数的概念,常见的初中函数,y,=1,是函数吗,？,1,函数的概念,目录,3,区间表示,2,函数相同,00,引入课题,显然，,仅用初中函数的概念很难回答这个问题；因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将对函数的概念进行更深入的探究。,目录,1,函数的概念,01,新知,探究,问题,1,：,s,是,t,的函,数吗？为什么？,不能，,时间有取值范围，只,保持,匀速运行半小时,0,t,0.5,。,01,新知,探究,S=350,t,自变量的集合,函数值的集合,对应关
2、系,对于,中的任一时刻,t,，按照,，,在,中都有唯一确定的路程,S,和它对应。,数集,A,1,数集,B,1,对应关系,S,=350,t,01,新知,探究,情景,2,：,某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。,问题,2,：,w,和,d,的取值集合是怎么样的？,是函数,01,新知,探究,情景,2,：,某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。,A,2,=1,2,3,4,5,6,B,2,=350,700,1050,1400,1750,2100,自变
3、量的集合,函数值的集合,对应关系,对于,中的任一个工作天数,d,，按照,，,在,中都有唯一确定的工资,w,和它对应。,数集,A,2,数集,B,2,对应关系,w,=350,d,01,新知,探究,图,3.1-1,问题：,你能用集合和对应关系描述这个函数吗？,对于,中的任一元素,t,，按照,，,在,中都有唯一确定的元素,I,和它相对应。,数集,A,3,图,3.1-1,的对应关系,数集,B,3,01,新知,探究,对于,中的任一元素,y,，按照,，,在,中都有唯一确定的元素,r,和它相对应。,数集,A,4,表,3.1-1,的对应关系,数集,B,4,问题,1,：,你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数,r,
4、是年份,y,的函数吗？,01,新知,1,函数的概念,情境,自变量的集合,对应关系,函数值所在集合,函数值的集合,情景1,情景,2,情景,3,图像,情景,4,表格,探究,1,：,以上四个函数有什么共同特征？,01,新知,1,函数的概念,一般地，设,A,，,B,是非空的,_,，如果对于集合,A,中的,_,，按照某种确定的对应关系,f,，在集合,B,中都有,_,确定的数,y,和它对应，那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,函数,（,function,）,.,实数集,任意一个数,x,唯一,记作：,y,f,(,x,),，,x,A,定义域,:,自变量,x,的取值范围,A,；,值域,:
5、,与,x,相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,.,函数的概念,:,练一练,例,1,下列对应关系,是函数吗？,1,2,3,A,B,4,5,6,f,A,B,f,f,(1),A,(2),f,1,2,3,4,6,B,A,(3),1,2,3,4,5,6,7,B,f,1,2,3,4,5,6,(4),1,2,3,A,4,5,6,B,(5),1,2,3,中国,美国,英国,B,f,(6),A,是,是,不是,不是,是,不是,练一练,例2.,判断下列图象能表示函数图象的是（,）,D,练一练,例,3,(,多选,),下列集合,A,到集合,B,的对应关系,f,是函数的是（,）,A.,A,1
6、,0,1,，,B,0,1,，,f,：,A,中的数平方,B.,A,0,1,，,B,1,0,1,，,f,：,A,中的数开方,C.,A,Z,，,B,Q,，,f,：,A,中的数取倒数,D.,A,R,，,B,x,|,x,0,，,f,：,A,中的数取绝对值,AD,解,:,选项,B,中，集合,A,中的元素,1,对应集合,B,中的元素,1,，一对多,；,选项,C,中，集合,A,中的元素,0,取倒数没有意义，,0,没有对应的。,练一练,例,4,已知集合,M,1,1,2,4,，,N,1,2,4,，给出下列四个对应关系：,y,x,2,，,y,x,1,，,y,x,1,，,y,|,x,|,，,其中能构成从,M,到,N,
7、的函数的是（,）,A.,B,.,C.,D,.,解,只有,y,|,x,|,是符合题意的对应关系,D,目录,2,函数相同,02,新知探究,思考：,请同学们思考我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数，填写表格：,对应关系,定义域,值域,02,新知,2,函数相同,函数三要素：,定义域、值域、对应关系,定义域,值域,对应关系,f,判断两个函数是否为同一个函数：,只需判断定义域与对应关系是否一致,.,函数相同,:,值域是由定义域和对应关系所决定的,.,解：,不是同一个函数，定义域不同？,练一练,解：,A,，,C,选项中两函数的定义域不同,，,D,选项中两函数的对应关系不同,，,故,A,，,C,，,D,
8、错误,.,B,练一练,例,2,下列各对函数中是同一个函数的是,_(,填序号,).,f,(,x,),2,x,1,与,g,(,x,),2,x,x,0,；,f,(,x,),与,g,(,x,),|2,x,1|,；,f,(,n,),2,n,2(,n,Z),与,g,(,n,),2,n,(,n,Z),；,f,(,x,),3,x,2,与,g,(,t,),3,t,2.,解,函数,g,(,x,),的定义域为,x,|,x,0,，两个函数的定义域不相同；,f,(,n,),2,n,2(,n,Z,),与,g,(,n,),2,n,(,n,Z,),的对应关系不相同。,目录,3,区间表示,03,新知,3,区间表示,定义,名称,
9、符号,数轴表示,x,|,a,x,b,x,|,a,x,b,x,|,a,x,b,x,|,a,x,b,a,，,b,(,a,，,b,),a,，,b,),(,a,，,b,半开半闭区间,半开半闭区间,开区间,闭区间,03,新知,3,区间表示,定义,符号,数轴表示,x,|,a,x,x,|,a,x,x,|,x,a,x,|,x,a,a,，,),(,a,，,),(,，,a,(,，,a,),练一练,例,1,把下列数集用区间表示：,(1),x,|,x,1,；,(2),x,|,x,0;,(3),x,|,1,x,1,；,(4),x,|0,x,1,或,2,x,4.,解,(1),x,|,x,1,1,，,),；,(2),x,|
10、,x,0,(,，,0),；,(3),x,|,1,x,1,(,1,1),；,(4),x,|0,x,1,或,2,x,4,(0,1),2,4.,练一练,例,2,(1),集合,x,|,2,x,2,且,x,0,用区间表示为,_.,解：,x,|,2,x,2,且,x,0,(,2,0),(0,2.,(,2,0),(0,2,(2),已知区间,(,a,2,a,1,7,，则实数,a,的取值范围是,_.,(,3,2),解：,由题意可知,a,2,a,17,，即,a,2,a,60,，,解得,3,a,2,，,所以实数,a,的取值范围是,(,3,2).,课堂小结,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每个确定的值，,y,都有唯一确定的值与之对应，我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的,函数,.,设,A,B,是,非空的数集,，如果对于,集合,A,中的任意一个数,x,，按照,某种确定的对应关系,f,，在,集合,B,中都有唯一确定的数,y,和它对应，,那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,函数,.,初中,高中,课堂小结,函数三要素：,定义域、值域、对应关系,定义域,值域,对应关系,f,判断两个函数是否为同一个函数：,只需判断定义域与对应关系是否一致,.,函数相同,:,值域是由定义域和对应关系所决定的,.,本课结束,课后要记得巩固哦,!,
