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1、第二章第二章 单方程计量经济学模型单方程计量经济学模型理论与方法理论与方法 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计违背古典假设的计量经济学问题违背古典假设的计量经济学问题本章知识要点本章知识要点 7.7.最最小小样样本本容容量量、满满足足基基本本要要求求的的样样本本容容量量。P42,P43P42,P438.8.在相同的置信概率下如何缩小置信
2、区间。在相同的置信概率下如何缩小置信区间。P54P549.9.虚虚拟拟变变量量。带带常常数数项项的的计计量量模模型型引引入入虚虚拟拟变变量量个个数原则。数原则。P11,P11,见笔记见笔记10.10.异异方方差差性性的的定定义义、后后果果、检检验验方方法法及及这这些些检检验验方方法的共同思路、解决办法。法的共同思路、解决办法。P55-P58P55-P5811.11.序序列列相相关关性性的的定定义义、后后果果、检检验验方方法法及及这这些些检检验验方法的共同思路、解决办法。方法的共同思路、解决办法。P60-P66P60-P6612.12.多多重重共共线线性性的的定定义义、后后果果、检检验验方方法法
3、、解解决决办办法法。P69-P71P69-P712.1 2.1 回归分析概述回归分析概述Introduction to Regression Analysis一、线性回归模型的特征一、线性回归模型的特征二、线性回归模型的普遍性二、线性回归模型的普遍性三、线性回归模型的基本假设三、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的特征一、线性回归模型的特征1 1、线性回归模型的特征、线性回归模型的特征一个例子一个例子 凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（C）是由收入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数： C = + Y (2.2.1) 但实际上但实际上上述等式不能准确实现上述等式不能准确实现。原因原因 消费除
4、受收入影响外，还受其他因素的影响； 线性关系只是一个近似描述； 收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝对准确地反映收入水平。因此因此，一个更符合实际的数学描述为一个更符合实际的数学描述为： C = + Y+ (2.2.2)其中： 是一个随机误差项，是其他影响因素的“综合体”。线性回归模型的特征：线性回归模型的特征： 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数；方程中的参数； 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变在线性回归模型中，被解释变量的特征
5、由解释变量与随机误差项共同决定。量与随机误差项共同决定。2 2、计量经济学模型的理论方程中为什麽、计量经济学模型的理论方程中为什麽必须包含随机误差项？必须包含随机误差项？（1）在解释变量中被忽略的因素的影响；）在解释变量中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响；）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。）其它随机因素的影响。3 3、随机误差项主要包括哪些因素的影响？随机误差项主要包括哪些因素的影响？4. 回归分析的主要目的回归分析的主要目的 总体回归模型总体回归模型总体回归方程总体回归方程样本回归模型样本
6、回归模型样本回归方程样本回归方程残差残差系统变系统变化部分化部分非系统非系统变化部分变化部分 从散点图发现：随着收入的增加，消费从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均平均地说地说”也在增加，且也在增加，且Y的条件均值均落在一条正的条件均值均落在一条正斜率的直线上。这条直线称为斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线，相对，相对于这条直线的方程即于这条直线的方程即总体回归方程。总体回归方程。消费Y收入 X总体总体回归方程（回归方程（PRFPRF）说明被解释变量）说明被解释变量Y的平均的平均状态（总体条件期望）随解释变量状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。变化的规律。由于变量间关系
7、的随机性，由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根回归分析关心的是根据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均值值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 回归分析的目的是，根据样本回归方程回归分析的目的是，根据样本回归方程(SRF) 估计总体回归方程（估计总体回归方程（PRF）。）。Back二、线性回归模型的普遍性二、线性回归模型的普遍性 线性回归模型线性回归模型是计量经济学模型的主要形是计量经济学模型的主要形式，许多实际
8、经济活动中经济变量间的复杂式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理，使之关系都可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系。化为数学上的线性关系。1.1.线性的含义线性的含义对变量而言对变量而言对参数而言对参数而言2.2.将非线性模型转化为线性模型的数学将非线性模型转化为线性模型的数学处理方法处理方法变量置换变量置换例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0变量置换仅用于变量非线性的情
9、况。变量置换仅用于变量非线性的情况。 函数变换函数变换 例如例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q = AKLQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L(3)(3)级数展开级数展开例如例如，不变替代弹性CES生产函数：方程两边取对数后，得到：对在=0处展开台劳级数，取关于的线性项，即得到一个线性近似式。 变量置换得到结论：结论：实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。 即使对于无法采取任何变
10、换方法使之变成线性即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方法的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方法非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性估非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性估计方法为基础。计方法为基础。线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的基础。基础。Back三、线性回归模型的基本假设三、线性回归模型的基本假设对对于于线线性性回回归归模模型型，模模型型估估计计的的任任务务是是用用回回归归分分析析的的方方法法估估计计模模型型的的参参数数。最最常常用用的的估估计计方方法法是是普普通通最最小小二二乘乘法法。为为
11、保保证证参参数数估估计计量量具具有有良良好好的的性性质质，通通常常对对模模型型提提出出若若干干基基本本假假设设。如如果果实实际际模模型型满满足足这这些些基基本本假假设设，普普通通最最小小二二乘乘法法就就是是一一种种适适用用的的估估计计方方法法；如如果果实实际际模模型型不不满满足足这这些些基基本本假假设设，普普通通最最小小二二乘乘法法就就不不再再适用，而要发展其它方法来估计模型。适用，而要发展其它方法来估计模型。 线性回归模型在上述意义上的基本假设线性回归模型在上述意义上的基本假设 （1）解解释释变变量量X1，X2，Xk 是是确确定定性性变变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关。量，不是随机变
12、量；解释变量之间互不相关。 （2）随机误差项具有均值和同方差。即）随机误差项具有均值和同方差。即 E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n （5）随机误差项服从均值、同方差的正态）随机误差项服从均值、同方差的正态分布。即分布。即 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即不存在序列相关。即 Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n（4）随机误差项与解释变量之间不相关。即）随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(Xji, i)=0 j=1,2, ,k i
13、=1,2, ,n 重要提示重要提示几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设；几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设；通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设带来的问题；带来的问题；违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经济学理论方法的主要内容：济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设）异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设）序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设）共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）随机解释变量（违背解释变量确定性假设）Back
