第8章数学实验复习

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1、数学实验数学实验复习复习数据处理命令与常用函数数据处理命令与常用函数数学实验课典型问题数学实验课典型问题实验报告及思考题实验报告及思考题本学期的两个公开问题本学期的两个公开问题2/25 max求数组最大值求数组最大值min求数组最小值求数组最小值mean求数组的平均数求数组的平均数median求数组的中间数求数组的中间数sort数组按单增排序数组按单增排序sum数组元素求和数组元素求和prod数组元素求积数组元素求积hist统计频率统计频率fix向零方向取整向零方向取整mod求余数求余数zeros全零矩阵全零矩阵.ones全壹矩阵全壹矩阵.eye单位矩阵单位矩阵rand均匀分布随机数均匀分布随

2、机数length数组的长度数组的长度det求行列式求行列式eig特征值和特征向量特征值和特征向量roots求多项式的零点求多项式的零点.polyval计算多项式的值计算多项式的值.polyfit数据多项式拟合数据多项式拟合.3/25abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方exp(x)自然指数自然指数log(x)e为底的对数为底的对数rat(x)分数表示分数表示sin正弦函数正弦函数asin反正弦函数反正弦函数cos余弦函数余弦函数acos反余弦函数反余弦函数tan正切函数正切函数atan反正切函数反正切函数ezplot函数简单绘图函数简单绘图fplot函数绘图函数绘图.quad数值积

3、分数值积分.dblquad数值重积分数值重积分inline构造在线函数构造在线函数fzero求函数零点求函数零点.fmin求一元函数最小值求一元函数最小值fmins求多元函数最小值求多元函数最小值diff符号求导数符号求导数int符号求积分符号求积分4/25v0=515;alpha=45*pi/180;T=2*v0*sin(alpha)/9.8;t=T*(0:16)/16;x=v0*t*cos(alpha);y=v0*t*sin(alpha)-0.5*9.8*t.2;plot(x,y,x,y,r*)Xmax=x(17)例例1.发射角为发射角为450的抛射曲线绘制的抛射曲线绘制%计算飞行时间计算

4、飞行时间%飞行时刻飞行时刻%计算航点计算航点Xmax=2.7064e+0045/25t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd)例例2蓝宝石项链蓝宝石项链例例3.巴拿马草帽巴拿马草帽x,y=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap(100)6/25alpha=pi*(1:30)/60;v0=100;g=9.8;T=2*v0*sin(alpha)/g;t=(0:16)*T/16;X=v0*t*diag(co

5、s(alpha);Y=v0*t*diag(sin(alpha)-g*t.2/2;plot(X,Y,k)例例4.4.绘制抛射曲线族的矩阵方法绘制抛射曲线族的矩阵方法7/25例例5.生肖问题生肖问题今年是鼠年还是狗年？今年是鼠年还是狗年？n=input(inputn:=);S=鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪;k=rem(n-4,12)+1;s=S(k);s=strcat(int2str(n),年是年是,s,年年)inputn:=2006s=2006年是狗年年是狗年Inputn:=2008s=2008年是鼠年年是鼠年8/25例例6.画画圆圆为为方方问问题题。求求作作一一正正方方形形

6、,使使其其面面积积等等于于单单位位圆圆的的面面积积.对对边边长长取取不不同同位位数数,显显示示计计算结果误差。算结果误差。L=sqrt(pi);D=1;fork=1:8D=D*10;a=fix(L*D)/D;S(k)=a*a;d(k)=a;endformatlonged,S-pi1.70000000-2.51e-0011.77000000-8.69e-0031.77200000-1.60e-0031.77240000-1.90e-0041.77245000-1.36e-0051.77245300-3.01e-0061.77245380-1.80e-0071.77245385-3.20e-009

7、9/25例例7.绘制正方形绕中心点连续旋转图绘制正方形绕中心点连续旋转图xy=-4-4;4-4;44;-44;-4-4;alfa=pi/24A=cos(alfa),-sin(alfa);sin(alfa),cos(alfa);x=xy(:,1);y=xy(:,2);axisoffline(x,y),pause(1)fork=1:30xy=.89*xy*A;x=xy(:,1);y=xy(:,2);line(x,y),pause(1)end10/25例例8. 判润年程序判润年程序year=input(inputyear:=);n1=year/4;n2=year/100;n3=year/400;if

8、n1=fix(n1)&n2=fix(n2)disp(是润年是润年)elseifn1=fix(n1)&n3=fix(n3)disp(是润年是润年)elsedisp(不是润年不是润年)end润年条件有二润年条件有二能被能被4整除，但整除，但不能被不能被100整除；整除；能被能被4整除，又整除，又能被能被400整除。整除。11/25例例9. 计算曲线段计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 绕绕X轴旋转的旋转曲面体积轴旋转的旋转曲面体积symsabxf=exp(a*x)*sin(b*x);f1=subs(f,a,-0.2);f2=subs(f1,b,0.5);V=pi*int(f2

9、*f2,x,0,2*pi)double(V)V=pi*(-125/116*exp(-4/5*pi)+125/116)ans=3.111112/25f=inline(exp(-0.2*x).*sin(0.5*x);t=(0:20)*pi/10;theta=t;r=f(t);x=t*ones(size(t);y=r*cos(theta);z=r*sin(theta);mesh(x,y,z)colormap(000)axisoffview(-17,54)例例10. 10. 绕绕X轴旋转的旋转曲面图形绘制轴旋转的旋转曲面图形绘制13/25例例11.取地球半径取地球半径6400km, ,输入经差输入经差

10、 绘三维地球。绘三维地球。functionearthface(Dtheta)ifnargin=0,Dtheta=15;endR=6400;theta=(-180:Dtheta:180)*pi/180;fai=(-90:Dtheta:90)*pi/180;X=R*cos(theta)*cos(fai);Y=R*cos(theta)*sin(fai);Z=R*sin(theta)*ones(size(fai);colormap(001)mesh(X,Y,Z),axisoff函数文件的编写函数文件的编写14/25functionk=moto()A=0;B=100;va=10;vb=8;vc=60;f

11、=1;k=0;while(B-A)0.2iff=1tk=(B-A)/(vb+vc);elsetk=(B-A)/(vc+va);endA=A+va*tk;B=B-vb*tk;f=-f;k=k+1;end例例12.摩托车问题求解的函数文件摩托车问题求解的函数文件15/25例例13.13.探月卫星的最大速度计算程序探月卫星的最大速度计算程序R=6378;Time=16,15.63,23.3,50.5,225*3600;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-

12、c.*c);S=a.*b.*pi./Time;Vmax=2*S./(R+h)16/25例例1 14.汽车紧急刹车问题数据拟合实验汽车紧急刹车问题数据拟合实验V表示刹车时汽车行驶速度表示刹车时汽车行驶速度( (英里英里/ /小时小时),),T表示刹车表示刹车后汽车滑行距离后汽车滑行距离( (英尺英尺) ) V2025303540455055606570T202841537293118149182221266v=2025303540455055606570*1.609;T=202841537293118149182221266*.3048;P2=polyfit(v,T,2);T2=polyval(

13、P2,v);R2=sum(T-T2).2)figure(2),plot(v,T,*,v,T2)P3=polyfit(v,T,3);T3=polyval(P3,v);R3=sum(T-T3).2)figure(3),plot(v,T,*,v,T3)R3=0.4080R2=1.963417/25functionS=area1(N)ifnargin=0,N=2000;endx=rand(N,1);X=x-.5;y=rand(N,1);Y=y-.5;II=find(X.*X+Y.*Y=.25);n=length(II);S=4*n/N;t1=0:.01:2*pi+.01;x1=.5*cos(t1);y

14、1=.5*sin(t1);fill(x1,y1,c)单位正方内接圆的面积为单位正方内接圆的面积为在单位正方形内投入在单位正方形内投入N个随机点个随机点,统计落入单位圆内的统计落入单位圆内的点数点数n,圆的面积近似值为：圆的面积近似值为：n/N例例15.用用蒙特卡罗蒙特卡罗方法计算圆周率近似值方法计算圆周率近似值. .18/25例例16.16.牟合方盖问题牟合方盖问题h=2*pi/100;t=0:h:pi;r=0:0.05:1;x=r*cos(t);y=r*sin(t);zz=sqrt(1-x.2);meshz(x,y,zz)colormap(001)axisoffN=2000;P=rand(N

15、,3);x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3);II=find(x.2+y.2=1&x.2+z.2=1);m=length(II);V=8*m/N19/25实验一思考题实验一思考题1.根据射程计算公式根据射程计算公式，发射角确定射程发射角确定射程，发射角发射角 4 450时射程最大时射程最大。分析发射角小于分析发射角小于450和大于和大于450时，角度和射程的增长关系。时，角度和射程的增长关系。2.根据网上资料显示：根据网上资料显示：54-1式榴弹炮炮弹初速为式榴弹炮炮弹初速为 515米米/ /秒秒, ,其最大射程其最大射程：11800米米. .数学实验的数据数学实验的数据 是否

16、有不符之处是否有不符之处, ,对此作何解释？对此作何解释？3. 3. 不同的发射角可能导致相同的射程不同的发射角可能导致相同的射程, ,其规律如何其规律如何? ?4.4.推铅球竞赛时，运动员推出的铅球发射点高于地面，推铅球竞赛时，运动员推出的铅球发射点高于地面，最佳的发射角应该为多少？最佳的发射角应该为多少？20/25实验二思实验二思考考问问题题1.1.根据根据“北京时间北京时间2002年年9月月27日日14点，航班从北京点，航班从北京起飞，纽约时间起飞，纽约时间9月月27日日15点点30分，降落在纽约分，降落在纽约”这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。这段消息，分析两地经差和时差，计

17、算飞行时间。2.2.如果飞机时速为如果飞机时速为980980公里公里/ /小时，则两条飞行航线小时，则两条飞行航线的飞行时间差异是多大的飞行时间差异是多大( (设旧航线上中转站不停设旧航线上中转站不停) )3.3.3.3.数学实验所用的计算方法是近似方法数学实验所用的计算方法是近似方法, ,其误差跟其误差跟哪些参数有关哪些参数有关? ?如何提高精度？如何提高精度？4.4.4.4.在互联网上利用在互联网上利用“谷歌地球谷歌地球”(googleearth)，了解电子地图，寻找了解电子地图，寻找“北京北京、纽约、纽约”的经纬度等数的经纬度等数据。据。21/25实验三思考题实验三思考题1.简述开普列第

18、一定律和第二定律的内容简述开普列第一定律和第二定律的内容;2.变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？3.卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何？4.卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律？5.地月转移轨道的周期是否是地月转移轨道的周期是否是116小时小时？6.说明面积计算公式说明面积计算公式的的根据，并证明椭圆面积公式根据，并证明椭圆面积公式22/25实验四思考题实验四思考题1.在昆虫繁殖问题中在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成除虫剂的效果使各组昆虫的成活率减半活率减

19、半, ,将如何影响莱斯利矩阵的特征值将如何影响莱斯利矩阵的特征值？2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数这一数学模型有何缺点？学模型有何缺点？3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模而数学模型所反映的是实数型所反映的是实数,应该怎样调整应该怎样调整?如何描述昆虫基本如何描述昆虫基本灭绝？灭绝？4.如果要在六周内基本消灭昆虫如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特莱斯利矩阵的主特征值应该定为多少征值应该定为多少？如何调整除虫剂的效果如何调整除虫剂的效果？23/25实验五思考题实验五思考题5.说明说明L次蒙

20、特卡罗实验平均值计算冰淇淋锥的体积次蒙特卡罗实验平均值计算冰淇淋锥的体积误差与实验次数之间关系误差与实验次数之间关系1.蒙特卡罗方法计算面积和计算体积方法有何差异？蒙特卡罗方法计算面积和计算体积方法有何差异？2.说明蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥的体积误差与哪些说明蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥的体积误差与哪些因素有关。因素有关。3.概率论中的贝努里大数定律在本次实验中体现如何概率论中的贝努里大数定律在本次实验中体现如何4.叙述概率论中著名独立同分布大数定律，并以这一叙述概率论中著名独立同分布大数定律，并以这一大数定律解释实验的数据变换规律。大数定律解释实验的数据变换规律。24/25问题问题1.平面向量场

21、的图形表现平面向量场的图形表现确定一个平面向量场，初值条件确定向量场中一条曲确定一个平面向量场，初值条件确定向量场中一条曲线。初值大于零时曲线单增线。初值大于零时曲线单增;初值小于零时曲线单减初值小于零时曲线单减.利用利用quiver(x,y,px,py)绘下图绘下图微分方程微分方程25/25问题问题2.蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥体积误差直方图蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥体积误差直方图取取随机点数随机点数N=1000重复实验重复实验1000次次编号编号1 234567数据数据3.12243.13683.16803.17683.18483.06323.1192误差误差-0.0192-0.00480.02640.03520.0432-0.0784-0.0224 计算误差数据的均计算误差数据的均值和均方差值和均方差,并绘并绘直方图和正态分布直方图和正态分布的密度函数图。的密度函数图。