1.4.3 含有一个量词 的命题的否认 要判定全称命题“ x∈M, p(x) 〞是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)〞是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么特称命题是假命题.复习回忆:常见的全称量词有“所有的〞“任意一个〞 “一切〞 “每一个〞 “任给〞“所有的〞等.常见的存在量词有“存在一个〞“至少一个〞 “有些〞 “有一个〞 “对某个〞 “有的〞等. 探究x0∈M, ﹁p(x0)x0∈M, ﹁ p(x0)x0∈M, ﹁p(x0)3) x0∈R, x02-2x0+1＜0 从命题形式上看,这三个全称命题的否认都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否认,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否认是特称命题.它的否定x0∈M, ﹁p(x0) 例1 写出以下全称命题的否认：(1) p: 所有能被3整除的整数都是奇数;(2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3.解： (1) ¬ p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2) ¬ p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3) ¬ p:的个位数字等于3.【说明】否认时,不能只是简单的否认结论， 全称命题的否认变成特称命题. 探究否认:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)x0∈M, p(x0)x0∈M, p(x0)x0∈M, p(x0)3) x0∈R, x02+1＜0 从命题形式上看,这三个特称命题的否认都变成了全称命题.特称命题它的否定特称命题的否认是全称命题.x0∈M, p(x0) 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否认,有下面的结论: 例2 写出以下特称命题的否认：(1)(2) p:有的三角形是等边三角形;(3) p:有一个素数含三个正因数.p: x0∈R, x02+2x0+2≤0解： (1) ¬ p:(2) ¬ p: 所有的三角形都不是等边三角形.(3) ¬ p:每一个素数都不含三个正因数.【说明】否认时，不能只是简单的否认结论，特称命题的否认变成全称命题. 课堂练习：教材26页练习1.写出以下命题的否认，并判断真假：(1)(2) 任意素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数.解：(1) $ n0∈Z, n0∈Q.(2) 存在一个素数,它不是奇数；(3) 存在一个指数函数,它不是单调函数. 2.写出以下命题的否认：(1) 有些三角形是直角三角形；(2) 有些梯形是等腰梯形；(3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数.解：(1) 所有三角形都不是直角三角形；(2) 每个梯形都不是等腰梯形；(3) 所有实数的绝对值都是正数. 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意〞等量词的简化形式，这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法那么来写出其否认形式. 隐蔽性否认命题确实定：例3. 写出以下命题的否认：〔1〕 假设x2>4，那么 x>2；〔2〕 假设m≥0,那么 x2+x－m=0有实数根；〔3〕 可以被5整除的整数，末位是0；〔4〕 被8整除的数能被4整除；〔5〕 假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等. 例3. 写出以下命题的否认：〔1〕 假设x2>4，那么 x>2；〔2〕 假设m≥0,那么 x2+x－m=0有实数根；〔3〕 可以被5整除的整数，末位是0；〔4〕 被8整除的数能被4整除；〔5〕 假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等. 解： (1)原命题完整表述：对任意的实数x,假设x2>4,那么x>2. 它的否认：存在实数x0，满足x02＞4，但x0≤2.(2)原命题完整表述：对任意实数m,假设m≥0,那么 x2+x－m=0有实数根.它的否认：存在非负实数m0 ,使x2+ x－m=0无实数根.(3)原命题完整表述：所有可以被5整除的整数，末位是0；否认：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0； 例3. 写出以下命题的否认：〔1〕 假设x2>4，那么 x>2；〔2〕 假设m≥0,那么 x2+x－m=0有实数根；〔3〕 可以被5整除的整数，末位是0；〔4〕 被8整除的数能被4整除；〔5〕 假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等. 解： (4)原命题完整表述：所有能被8整除的数能被4整除. 否认：存在一个数能被8整除，但不能被4整除. (5)原命题完整表述：任意四边形，假设它是正方形，那么它的四条边中任何两条都相等. 否认：存在一个四边形，它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等. 。