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1、第二节 与圆有关的位置关系第六章圆 本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。考情分析考情分析一、点和圆的位置关系有几种？一、点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系(地平线)a(地平线)OOO(2)直线和圆有直线和圆有唯一一个唯一一个公共
2、点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫交点。这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。二、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系 直线和圆的位置关系（用圆心直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的
3、 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）三、切线三、切线的性质定理的性质定理: : n圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径n如图，如图，CDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是OO的半径的半径,CDOA.,CDOA.CDBOA推论1.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。2.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。CDBOA例题例题1.1.（1414陕西）如图，陕西）如图，O O的半径为的半径为4 4，B B是是O O外一点，连接外一点，连接OBOB，且，且OBOB=6=6，过点，过点B B作作O O的切线的切线BDBD，切点为，
4、切点为D D，延长，延长BOBO交交O O于点于点A A，过点，过点A A作切线作切线BDBD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C C. .（1 1）求证：）求证：ADAD平分平分BACBAC；（2 2）求）求ACAC的长的长. .例题例题1图图（1）证明证明：连接：连接OD，BD是是 O的切线，的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即即AD平分平分BAC；题解图题解图（2）解解：ODAC，BODBAC， = , = ,解得：解得：AC= .判定：判定： (1)经过半径外端并且半径外端并且_于于这条条半径的直半径的直线是是圆的切的切线 (2)圆心到直心到直线的距离
5、的距离_半径，半径，则直直线是是圆的切的切线 (3)和和圆只有只有_公共点的直公共点的直线是是圆的的切切线四、 切线的判定切线的判定( (高频高频) )垂直垂直等于等于一个一个知识清单知识清单例例题2(2016天津模天津模拟)如如图，AB为 O的直径，的直径，C为 O 上一点，上一点，AD和和过C点的直点的直线互相垂直，垂足互相垂直，垂足为D，且且AC平分平分DAB. 求求证：DC为 O的切的切线题型训练题型训练证明：明：连接接OC.OAOC，OACOCA.AC平分平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.DC为 O的切的切线五、切线长定理：(1)定义：经过圆外一点
6、作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做这点到圆的切线长 知识清单知识清单定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角如图，已知PA，PB与O分别相切于A，B，则PAPB，PO平分APB.相等相等平分平分六、三角形的外接圆与内切圆六、三角形的外接圆与内切圆1. 1. 外接圆外接圆 (1)(1)定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆，如图，三角形三边垂直平分线圆叫做三角形的外接圆，如图，三角形三边垂直平分线的交点即圆心，也称为三角形的外心；的交点即圆心，也称为三角形的外心； (
7、2) (2)性质：三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距性质：三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距 离相等离相等知识清单知识清单2. 内切内切圆 (1)定定义：与三角形三：与三角形三边都相切的都相切的圆，有且只有一个，有且只有一个， 称称这个个圆为三角形的内切三角形的内切圆，如，如图，三角形三条角，三角形三条角 平分平分线的交点即的交点即圆心，也称心，也称为三角形的内心；三角形的内心； (2)性性质：三角形内切：三角形内切圆的的圆心到三角形三心到三角形三边的距离相的距离相 等等知识清单知识清单典例精讲类型典例精讲类型 切线的证明及相关计算切线的证明及相关计算例例（14乌鲁木齐乌鲁木齐）如图，
8、在）如图，在ABC中，以中，以BC为为直径的直径的 O与边与边AB交于点交于点D，E为为BD的中点，连的中点，连接接CE交交AB于点于点F，AFAC.（1）求证：直线）求证：直线AC是是 O的切线；的切线；（2）若）若AB10，BC8，求，求CE的长的长.（【思路分析思路分析】（1）由）由EBF 和和ECB的关系和各个的关系和各个角度之间的关系转换得出角度之间的关系转换得出ACF+ECB90，即可，即可得证；（得证；（2）由（）由（1）得到直角三角形，利用勾股定理、）得到直角三角形，利用勾股定理、相似三角形的性质计算即可相似三角形的性质计算即可.例题图例题图（1）证明：连接）证明：连接BE， BC为为 O的直径，的直径，CEB90，EFB+EBF=90，E为为BD的中点，的中点，DE =BE,EBF=ECB.AF=AC,AFC=ACF,例题解图例题解图（AFC=EFB,EFB=ACF，ACF+ECB90，即，即ACB90，BC是是 O的直径，的直径，AC为为 O的切线；的切线；（2）解：在）解：在RtACB中，中，AB=10,BC=8,AC=6，AF=AC=6,BF=4.FEB=BEC=90，EBF=ECB，BEFCEB， = = ，设设BEk(k0)，则，则CE2k,在在RtBEC中，中，CE2+BE2=BC2,即即(2k)2+k2=82,解得解得k= ，CE=2k= .
