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1、13.2命题与证明命题与证明（2）知识连接知识连接想一想？“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理”你还知道哪些公理？在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。这样的真命题叫做什么呢？这样的真命题叫做“定理”。什么叫“演绎推理”？从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。看谁答得快？看谁答得快？你知道么？演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。证明
2、是由条件（已知）出发，经过一步一步的证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程推理，最后推出结论（求证）正确的过程.证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理公理、已经学过的定理.什么是证明？什么是证明？做做看证明：内错角相等，两直线平行证明：内错角相等，两直线平行已知：如图，直线c与直线a、b相交,且1=2求证：ab123abc证明：1=2（已知） 1=3（对顶角相等） 2=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）
3、你还能找出几种证法？你还能找出几种证法？想一想想一想“证明证明”的一般步骤有哪些？的一般步骤有哪些？证明的主要步骤是：已知已知、求证求证、证明。证明。证明的过程与思路是什么？证明的过程与思路是什么？证明是由证明是由 出发，经出发，经过一步一步地过一步一步地 ，最后得出结论，最后得出结论（求证）正确的过程。（求证）正确的过程。条件（已知）条件（已知）推理推理试一试试一试已知，如图：1=B，求证：2=CABCDE12证明：证明：1=B（ ） AEBC（ ）2=C（ ）已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等想一想：有没有想一想：有没有其他方法
4、？其他方法？试一试试一试已知，已知，如图，如图，1=2。求证：。求证：ABCDABCDEF122.已知，如图O是直线AB上一点，OD，OE平分AOC和COD。求证：ODOEABOCDE证明明： OEOE平分平分AOBAOB，OFOF平分平分BOCBOC， 1= 1= AOBAOB，2= BOC.2= BOC. 又又AOBAOB、BOCBOC互为邻补角，互为邻补角， AOB+BOC=180AOB+BOC=180. . 1+2= (AOB+BOC)=90 1+2= (AOB+BOC)=90. . OEOF. OEOF.例题讲解例题讲解例例 已知：如图，已知：如图，AOBAOB、BOCBOC互为邻补
5、角，互为邻补角，OEOE平分平分AOBAOB， OFOF平分平分BOCBOC。求证：求证：OEOFOEOF。1 1、已知，如图，、已知，如图，ADADBCBC，EFEFBCBC，4=C.4=C.求证：求证：1=2.1=2.证明：证明：ADADBCBC，EFEFBC,BC,（已知）（已知）ADADEF.EF.（ ）2=2=CAD.CAD.（ ）4=4=C,C,（已知）（已知）DGDGAC.AC.（ ）1=1=CAD.CAD.（ ）1=2.1=2.（ ）随堂练习随堂练习补充完成下列证明，并填上推理的依据补充完成下列证明，并填上推理的依据. .2、已知：如图，、已知：如图，ab，cd，1=50.求证
6、：求证：2=130.分析：思考方法一：分析：思考方法一：cd3+5=180,1+2=1802=130. 思考方法二：思考方法二：3+4=1801+2=180,2=130.请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程. .想一想想一想3.如图，已知：如图，已知：ABCD，ADBC。求证：求证：A=DABCD4.已知，如图：已知，如图：，、，、分别是分别是、的平分线的平分线求证：求证：ABC DFE如图，已知：如图，已知：BDAC，GFAC，D、F分别为垂足。并且分别为垂足。并且1=2。求证：求证：ADE=C （8分）分）大胆尝试大胆尝试CFDE123 3、已知：如、已知：如图，ADBCADBC，B=D.B=D.求求证:ABCD.:ABCD.4 4、已知：如图，、已知：如图，ADBCADBC，ABC=C.ABC=C.求证：求证：ADAD平分平分EAC.EAC.作业：书上作业：书上P84习题习题13.2 5，6，7题。题。再见再见
