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1、第2课时 勾股定理的应用R R八年级下册八年级下册复习导入复习导入已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在解决问题时有重要作用可以求出第三边，这在解决问题时有重要作用勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2典例剖析典例剖析 如图，一个如图，一个2.6m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.4m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底
2、端B也外移也外移0.5m吗吗?解：在解：在RtAOB中，中，OB2= ，OB= .在在RtCOD中，中，OD2= ，OD= .BD= .梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移，梯子底端外移_例例1变式练习变式练习: 如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙，斜着靠在竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.50.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近
3、似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? ? （结果保留两位小数）（结果保留两位小数）解：在解：在RtAOB中，中，OB2= ，OB= .在在RtCOD中，中，OD2= ，OD= .BD= .梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移，梯子底端外移_一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽 2. .2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在解：在RtABC中，根据勾股中，根据勾股定理，得定理，得AC2= =AB2+ +BC2= =12+ +22= =5AC= = 2. .24因为因为
4、大于木板的宽大于木板的宽2. .2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门框内通过A B C D 例例2将实际问题转化为数学问将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路决实际问题的一般套路思考思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？明这一结论吗？已知：已知：如图，在如图，在R
5、tABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB, AC=AC.求证：求证： ABCABC.证明：证明：在在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90根据勾股定理，得根据勾股定理，得又又AB=AB, AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.ACBACB你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？自己动手画一画，并与同伴们分享一下你的画自己动手画一画，并与同伴们分享一下你的画法。法。探究探究0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1.在数轴上找到点在数轴上找到点A,使使OA=3;2.作直线作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=
6、2;3.以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴为半径作弧，弧与数轴交于交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和 的点吗？的点吗？点点C即为表示即为表示 的点的点O你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和 的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4l lA AB BC C0 01 12 23 34 4A AB BC C在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案 由此可知由此可知,利用勾股利用勾股定理定理,可以作出长为可以作出长为111111111111111
7、1111数学海螺图：数学海螺图：的线段的线段.随堂练习随堂练习 1.已知如图所示，池塘边有两点已知如图所示，池塘边有两点A，B,点点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上一点，测得方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保两点间的距离吗（结果保留整数）？留整数）？解：在解：在RtABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：AB2BC2-AC2602-202 3200所以，所以，AC 57A，B两点间的距离约为两点间的距离约为573.4. 水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根在水池的中央有一根新生的
8、芦苇，它高出水面新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为x米米,则芦苇高则芦苇高AD为为 (x+1)米米.根据题意得根据题意得: BC2+AC2=AB252+x2 =(x+1)225+x2=x2+2x+1 x=12 x+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.拓展拓展 如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶的正
9、方体中，一只蚂蚁从顶点点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短的最短距离是（距离是（ ）. （A）3 （B ) （C）2 （D）1ABABC21分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）. .B课堂小结课堂小结1.本节课你又那些收获？本节课你又那些收获？2.你的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑你的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？你认为本节还有哪些需要注意的地方？课后作业课后作业1、布置作业：从教材习题中选取。、布置作业：从教材习题中选取。2、完成练习册本课时的习题。、完成练习册本课时的习题。 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。 增广贤文增广贤文 习题17.1
