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1、第一讲实数一、实数的定义及分类1.定义:有理数和_统称实数.2.性质:实数与数轴上的点_.无理数一一对应3.分类:(1)按定义分类:0无限循环分数无理数无限不循环(2)按正负分类:实数分为正实数、_和负实数.二、实数的相关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_的直线.2.相反数:a的相反数是_,若a与b互为相反数,则a+b=_.0单位长度-a03.倒数:乘积为_的两个数互为倒数,a(a0)的倒数是_,0没有倒数.14.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_的距离.(3)性质:|a|_0.若|a|+|b|=0,则a=_;b=_.原点0
2、0三、科学记数法与近似数1.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成_的形式,其中_|a|ON=OQOM,P离原点最远.p的绝对值最大.3.(2016威海中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选C.原式=a-(-b)=a+b.【方法指导】绝对值符号化简的方法首先判断绝对值符号里面的式子的正负情况;然后根据正负情况,把式子变成原式或其相反数.考点三 平方根、算术平方根、立方根【典例3】(1)(2016襄阳中考)-8的立方根是()A.2 B.-2 C.2 D.- (2)(2015凉山州中考) 的平方根是_.【思路点拨】
3、(1)根据立方根的定义计算.(2)先求81的算术平方根,再求平方根.【自主解答】(1)选B.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2.(2) =9,9的平方根是3,所以 的平方根是3.答案:3【名师点津】平方根与立方根的性质正数正数0 0负负数数平方平方根根有两个平方根有两个平方根, ,它它们们互互为为相反数相反数0 0 没有平方根没有平方根立方立方根根有一个立方根有一个立方根0 0有一个立方有一个立方根根【题组过关】1.(2015宜昌中考)下列式子没有意义的是() 【解析】选A.负数不能开平方,所以选项A错误.2.(2016毕节中考) 的算术平方根是() 【解析】选C.因为 =2,所以,
4、2的算术平方根为 .3.(2016宁波中考)实数-27的立方根是_.【解析】(-3)3=-27,-27的立方根是-3.答案:-34.(2015安顺中考) 的平方根是_.【解析】 的平方根是 .答案: 考点四 实数大小比较及无理数的估算【典例4】(1)(2016北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a-2B.a-bD.a”“”或“=”)【思路点拨】(1)数距离原点越远,绝对值越大.(2)先估计 在哪两个整数之间,然后计算两个整数的平均数,与 比较,做出判断.(3)比较 与2和3的大小,再判断.【自主解答】(1)选D.由数轴可知,-3a-2,故A,B错误;1b2
5、,-2-b-1,即-b在-2与-1之间,所以,a-b.(2)选C.2531365 0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b.【题组过关】1.(2016淮安中考)估计 +1的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【解析】选C.2 3,3 +14, +1在3和4之间.【方法指导】无理数的估算方法(1)估算一个无理数介于哪两个整数之间(或求无理数的整数部分),如n n+1,可以采用同时平方的方法,即计算n2a0- -2.3.(2015资阳中考)如图,已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示数3- 的点P应落在线段 ()A.AO上B.
6、OB上C.BC上D.CD上【解析】选B.由 位于2和3之间可得3- 位于0和1之间,符合条件的只有选项B.考点五 实数的运算【考情分析】实数的运算的层级为了解,但有理数的运算的层级为理解和运用,且有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用,并且实数的运算在各地中考试题中均有体现,是实数的一个重要考向,与实数的相关概念、开方、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、新定义型计算等一起考查,各种题型均有涉及. 命题角度1:有理数的运算【典例5】(2015淮安中考)计算|-4|+23+3(-5).【思路点拨】根据乘方的意义、乘法法则及有理数的混合运算法则进行计算.【自主解答】|-4|+23+3(-
7、5)=4+8+(-15)=12+(-15)=-3.【母题变式】(改变条件)改变幂的底数为-2(即(-2)3),则该题的计算结果是多少?提示:-19.命题角度2:与实数的相关概念有关的简单计算【典例6】(2015大庆中考)求值: 【思路点拨】根据开方、乘方的意义解答.【自主解答】原式= 【母题变式】(改变条件)改变-1的指数为2016,则该题的计算结果是多少?提示: 命题角度3:与零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值结合考查【典例7】(2016巴中中考)计算:2sin45-3-2+ 【思路点拨】先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值,再算加减.【自主解答】原式= 【名师点津】实数
8、运算的三个关键(1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里的.(3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.【备选例题】(2015怀化中考)计算: 【解析】原式= 【题组过关】1.(2016泰安中考)计算(-2)0+9(-3)的结果是 ()A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选B.原式=1+(-3)=-2.2.(2015淄博中考)下列式子中正确的是
9、()A.=-9B.(-2)3=-6C. =-2D.(-3)0=1【解析】选D.A. =9,故本项错误;B.(-2)3=-8,故本项错误;C. =2,故本项错误;D.(-3)0=1,故本项正确.3.(2015济南中考)计算: +(-3)0=_.【解析】 +(-3)0=2+1=3.答案:34.(2016重庆中考)计算: +(-1)0= _.【解析】原式=-2+9+1=8.答案:85.(2015莱芜中考)计算: -|-2|+(-1)0+2-1= _.【解析】原式=3-2+1+ 答案:6.(2016枣庄中考)计算: -2-1+ -|-2|=_.【解析】 -2-1+ -|-2|=3- +2-2=2 .答
10、案:27.(2016成都中考)计算:(-2)3+ -2sin30 +(2016-)0.【解析】(-2)3+ -2sin30+(2016-)0=-8+4-1+1=-4.8.(2016内江中考)|-3|+ tan30- -(2016-)0+ .【解析】原式=3+ -2-1+ =3+1-2-1+2=3.考点六 科学记数法与近似数【典例8】(1)(2016衢州中考)据统计,2015年十一国庆长假期间,衢州市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为()A.3.19105B.3.19106C.0.319107D.319106(2)(2015黔南州中考
11、)下列各数表示正确的是 ()A.57 000 000=57106B.0.015 8(用四舍五入法精确到0.001)0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)1.8D.0.0000257=2.5710-4【思路点拨】(1)把319万写成原数,再用科学记数法表示.(2)根据科学记数法及精确度的有关概念进行判断.【自主解答】(1)选B.319万=3190000=3.19106.故选B.(2)选C.A.57000000=5.7107,错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)0.016,错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)1.8,正确;D.0.0000257=2.57
12、10-5,错误.【名师点津】用科学记数法表示数用科学记数法表示数,关键是确定a和n:(1)1|a|10.(2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0).(3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去,再用科学记数法表示.【题组过关】1.(2016泰安中考)国家统计局的相关数据显示,2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为()A.6.7671013元B.6.7671012元C.67.671012元D.6.7671014元【解析】选A.67.67万亿=67 670 000 000 000= 6.7671013.2.(2015福州中考)计算3.8107-3.7107,结果用科学记数法表示为()A.0.1107B.0.1106C.1107D.1106【解析】选D.3.8107-3.7107=0.1107=1106.3.(2015自贡中考)将2.0510-3用小数表示为 ()A.0.000 205B.0.020 5C.0.002 05D.-0.00205【解析】选C.2.0510-3=2.050.001=0.00205.添加微信：sieryou 或扫描下面二维码
