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1、LOGO24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？ 观察观察9/2/2024r问题：设问题：设 O半径为半径为 r , 说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与与圆心圆心O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中
2、点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r，问题探究问题探究9/2/2024设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆内在圆内 d r ； 符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否径，能否
3、 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？PPP9/2/2024 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好就越高，射击的成绩越好. .你知道击
4、中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？9/2/2024圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点平平面面上上的的一一个个圆圆，把把平平面面上上的的点点分分成成三三类类：圆圆上上的的点点，圆内的点和圆外的点。圆内的点和圆外的点。圆的内部圆的内部可以看成是可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部圆的外部可以看成是可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合. .思考：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？点和圆的位置关系点和圆的位
5、置关系9/2/2024例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB典型例题典型例题（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米厘米为半径作圆为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米厘米为半径作圆为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )9/2
6、/2024（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则，则点点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )ADCB9/2/20242cm3cm1 1、画出由所有到已知点的距离大于或等于、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. .O思考思考9/2/20242.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中，他们投
7、出的铅球分别落在图中哪个区域内？哪个区域内？9/2/20241 过一点可以作几个圆过一点可以作几个圆?OAOOOO探究探究无数个无数个点点A以外任意一点以外任意一点这点与点这点与点A的距离的距离圆心：圆心：半径：半径： 2 过两点可以作几个圆？过两点可以作几个圆？ABOOOO无数个无数个这点到这点到A或或B的距离的距离线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上圆心：圆心：半径：半径：3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC
8、）为半径作圆，便）为半径作圆，便可以作出经过可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即做法做法9/2/2024 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可
9、以作一可以作一个圆，并且个圆，并且只能作一个圆只能作一个圆知识要点知识要点外接圆、外心外接圆、外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆(circumcircle of triangle) 外接圆的圆心是三外接圆的圆心是三角形三边角形三边垂直平分线的垂直平分线的交点交点，叫做三角形的外，叫做三角形的外心心(circumcenter)COABl1l2O内接三角形内接三角形ABC叫这个圆的内接三角形叫这个圆的内接三角形ABC思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具
10、找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.9/2/2024（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这
11、个圆的圆心为可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1 l，l2 l这与我们以这与我们以前学过的前学过的“过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆直线上的三点不能作圆9/2/2024先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或
12、已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？9/2/2024例例 我们要证明：如果我们要证明：如果ABCD，那么，那么 1= 2.ABCD21EF假设假设12，过点，过点O作直线作直线AB，使使EOB=2.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可得可得ABCD，这样，过点这样，过点O就有两条直线就有两条直线AB，AB都平行于都平行于CD，这与平行公理这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。
13、矛盾。这说明假设这说明假设12不正确，从而不正确，从而1=2.OAB反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.9/2/2024思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不
14、出四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；9/2/2024课堂小结点点P在圆外在圆外 点点P在圆上在圆上 点点P在圆内在圆内 d r1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系ABCrrr 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可以作一个圆，可以作一个圆，并且并且只能作一个圆只能作一个圆2 三点定圆三点定圆ABC 经过三角形的三个顶
15、点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆，这个三角形叫这个圆的，这个三角形叫这个圆的内接三角形内接三角形 外接圆的圆心是外接圆的圆心是三角形三边三角形三边垂直平分垂直平分线的交点线的交点，叫做三角，叫做三角形的形的外心外心3 外接圆、内接三角形外接圆、内接三角形4 外心外心ABC5 反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推理得命题的结论不成立，由此经过推理得出出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法到原命题成立，这种方法叫做反证法随堂练习 1 判断下列说法是
16、否正确判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）（3）经过三点一定可以确定一个圆）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ）2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为形状为（ ） A 锐角三角形锐角三角形 B 直角三角形直角三角形 C 钝角三角形钝角三角形 D 等腰三角形等腰三角形B 3 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心
17、的三点到圆心的距离分别为距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在_；点；点B在在_ ；点；点C在在_ 4 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在_ ；当当OP _时点时点P在圆内；当在圆内；当OP _ 时，点时，点P不不在圆外在圆外圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66随堂练习 6 已知已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一点，则上任意一点，则点关于点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为（的位置为（ ） A 在在 O内内 B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能确定不能确定C 5 正方形正方形
18、ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A _ ；点；点C在在 A _；点；点D在在 A _ 上上外外上上随堂练习 7 已知已知 O的面积为的面积为9，判断点，判断点P与与 O的位置的位置关系关系 （1）若）若PO=4.5，则点，则点P在在_； （2）若）若PO=2，则点，则点P在在_； （3）若）若PO= _，则点，则点P在圆上在圆上 圆外圆外圆内圆内3 8 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点，点导火索的人需要跑到离爆破点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以，如果点导火索的人以每秒每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？的速度撤离，那么是否安全？为什么？随堂练习如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上随堂练习作业布置作业本作业本练习册练习册P37
