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1、1 1概述概述2 2盈亏平衡分析盈亏平衡分析3 3敏感性分析敏感性分析4 4概率分析概率分析第八章第八章 矿业投资风险分析矿业投资风险分析 1 概概 述述一一 、不确定性分析的概念、不确定性分析的概念1 1不确定性分析不确定性分析所谓所谓不确定性不确定性： 一是指影响工程方案经济效果的各种因素一是指影响工程方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；（如各种价格）的未来变化带有不确定性； 二是指测算工程方案现金流量时各种数据二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价
2、指标值带有不法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带有不确定性。确定性。 1 概概 述述一一 、不确定性分析的概念、不确定性分析的概念1 1不确定性分析不确定性分析 不确定性分析不确定性分析主要分析各种外部条件发生变主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。以及方案本身对不确定性的承受能力。2产生不确定性的原因产生不确定性的原因(1)外部环境方面外部环境方面v政治形势引起的大变化，如战争、地区性政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、经济上的冲突等动乱与冲突、经济上的冲突等;v气候
3、变异或大范围反常，造成粮食或重要气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的欠收、价格变化工业原料的欠收、价格变化;v由于政治、经济形势变化引起的政策变化，由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。化等。v价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化经济变化;v原始统计上的误差，统计样本点不足、预测模原始统计上的误差，统计样本点不足、预测模型的不适当简化。型的不适当简化。(2)内部因素方面内部因素方面v物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总投物价变动，价格调整和通货膨胀
4、引起的工程总投资的变化资的变化;v建设期、投产期估计不准对经济效益的影响建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;v生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响经济效益的影响;v科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。成本的变化。二、进行不确定性分析的作用二、进行不确定性分析的作用 1有助于提高投资决策的可靠性有助于提高投资决策的可靠性 2有助于提高投资项目的风险防范能力有助于提高投资项目的风险防范能力常用的不确定性分析方法有：常用的不确定性分析方法有：盈亏平衡分析盈亏平衡分析敏感性分析
5、敏感性分析概率分析概率分析风险分析风险分析2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分分析成本与收益的平衡关系的一种方法。析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平盈亏平衡点衡点就是收入与支出相等的点。就是收入与支出相等的点。一、一、 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析1销售收入、成本费用与产品产量的关系销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)销售收入与产量的关系销售收入与产量的关系v若项目的投产不会明显地影响市场供求关若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量
6、的变化而变化，可以看作随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性关系：是常数。销售收入与销售量呈线性关系： B=PQ B销售收入；销售收入；P单位产品价格单位产品价格; Q产品销量。产品销量。v若项目的投产明显影响市场供求，随项目若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为性关系。销售收入为: (2)总成本费用与产量的关系总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即
7、为线性关系，即 C = Cf+CvQ式中，式中，C总成本费用总成本费用; Cf固定成本固定成本; Cv单位产量变动成本。单位产量变动成本。2.盈亏平衡点盈亏平衡点（Break Even Break Even Point,BEPPoint,BEP）及其确定及其确定 盈亏平衡点（盈亏平衡点（BEP）又称零利润点、保本）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。 （BEP）指全部销售收入等于全部成本时）指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。（销售收入线与总成本线的交点）的产量。 以盈亏平衡点为界限，当销售收入高于盈亏
8、以盈亏平衡点为界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。 在盈亏平衡点，销售收入在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即总成本，即 PQ= Cf+CvQ盈亏平衡点的图像表达盈亏平衡点的图像表达 PQ= Cf+CvQB，CQB= PQC= Cf+CvQ0BEP 盈亏平衡点越低，表明项目适应市盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强；场变化的能力越大，抗风险能力越强； 反之，抗风险能力越差。方案比较反之，抗风险能力越差。方案比较时，应选择盈亏平衡点低的方案。时，应选择盈亏平衡点低的方案。(1) 用产量表示盈亏平衡点用产量表示盈亏
9、平衡点BEP BEP(Q)=Cf /(PCv)(2) 设设计生产能力为设设计生产能力为Q0，用生产能力利用生产能力利用率表示的用率表示的BEP(3) (3) 用价格表示用价格表示BEPBEP BEP(P)=CBEP(P)=CV V+ + C Cf f/ /Q Q0 0 (4) 用单位变动成本表示用单位变动成本表示BEP BEP(C Cv v)=P- C Cf f/ /Q Q0 0 例例 某项目年设计生产能力为生产某种产某项目年设计生产能力为生产某种产品品3 3万件，单位产品售价万件，单位产品售价30003000元，总成本费用元，总成本费用为为78007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本
10、30003000万万元元，总变，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。成本表示的盈亏平衡点。解：首先计算单位产品变动成本解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(78003000)X104/3X104=1600(元元/件件) 盈亏平衡产量盈亏平衡产量 Q*=3000X104/(30001600)=21400(件件) 盈亏平衡生产能力利用率盈亏平衡生产能力利用率 E*=21400/(3X104)=71.33% 盈亏平衡销售价格盈亏平衡销售价格 P P* *=1
11、600+3000=1600+3000X10104 4/(3/(3X10104 4)=2600)=2600元元 盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡单位产品变动成本: : C C* *v v=3000-3000=3000-3000X10104 4/(3/(3X10104 4)=2000()=2000(元元/ /件件) )例例2 2 某企业的生产线设计能力为年产某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价万件，单价450元，单位变动成本元，单位变动成本250元，元，年固定成本为年固定成本为8000万元，年目标利润为万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量万元。试进行盈亏分析，并求销售量
12、为为50万件时的保本单价。万件时的保本单价。解：（解：（1）求平衡点产量）求平衡点产量由由Q* = CF （P - CV） = 8000 （450 250）= 40万件万件（2）求平衡点生产能力利用率）求平衡点生产能力利用率 BEP() = Q* Q0 100% 100% = = （40/10040/100） 100% 100% = 40% = 40%（3）求实现目标利润时的产量）求实现目标利润时的产量 由由Q =（R + CF）/ （P - CV） = （700+8000） （450-250450-250） = 43.5 万件万件 （4）求年销售量为）求年销售量为50万件的保本售价万件的保本
13、售价 应把应把50万件视为平衡点的产量，所以，万件视为平衡点的产量，所以， P* = CV + CF/Q* = 250 + 8000/50 = 410元元/件件 若以若以t t表示单位产量销售税金及附加表示单位产量销售税金及附加, ,则盈亏则盈亏平衡方程为平衡方程为: : P PQ= =C Cf f+ + C Cv vQ+tQQ+tQ(1)(1)二二 、互斥方案的盈亏平衡分析、互斥方案的盈亏平衡分析 设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的的影响，把影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为表
14、示为x的函数：的函数： E1f1（x） E2f2（x）式中式中E1和和E2分别为方案分别为方案1与方案与方案2的经济效果指标。的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有当两个方案的经济效果相同时，有 f1（x）f2（x） 从方程中解出从方程中解出x的值，即为方案的值，即为方案1与方案与方案2的优劣盈亏的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。例例 生产某种产品有三种工艺方案，采生产某种产品有三种工艺方案，采用方案用方案1，年固定成本，年固定成本800万万元元，单位，单位产品变动成本为产品变动成本为10元；采用方案元；采用方案2，年，年固
15、定成本固定成本500万万元元，单位产品变动成本，单位产品变动成本20元；采用方案元；采用方案3，年固定成本，年固定成本300万万元元，单位产品变动成本为，单位产品变动成本为30元元。分析。分析各种方案适用的生产规模。各种方案适用的生产规模。解解:各方案总成本均可表示为产量各方案总成本均可表示为产量Q的的函数函数: C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示各方案的年总成本曲线如图所示:图中，图中，M是是C2，C3的交点；的交点；N是是C1，C2的交点；的交点；L是是C1，C3的交点的交点.C C800800500500300300C C3 3C
16、 C2 2C C1 1Q Qm mQ Ql lQ Qn nQ Q(20)(20)(25)(25)(30)(30)L LMN三个交点对应的产量分别三个交点对应的产量分别为为Qm 、Ql 、Qn：当当Q Qn时，方案时，方案1年总成本最低年总成本最低;当当Qm Q Qn时，方案时，方案2年总成本最低年总成本最低.以下计算以下计算Qm 、Ql 、Qn：当当Q= Qm 时，即时，即C2=C3 Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件万件) Q= Qn,即即,C1=C2。 Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1
17、-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件万件)同理，可以计算同理，可以计算Ql=25(万件万件)结论结论:当当Q30万件时，应采用方案万件时，应采用方案1;当当20Q30万件时，应采用方案万件时，应采用方案2。三三 、非线性盈亏平衡分析、非线性盈亏平衡分析maxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg(Q)盈盈亏亏亏亏QB(C)0图中，图中，C(Q)C(Q)与与B(Q)B(Q)有两个交点有两个交点BEPBEP1 1和和BEPBEP2 2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量的产量就是盈亏平衡产量BEP(QBEP(Q1 1)
18、 )和和BEP(QBEP(Q2 2) )。当当 QBEP(QQ0。150004600万万/a(B-C)L 2000011K2134现金流量图如下：现金流量图如下： (3)设投资额变动的百分比为设投资额变动的百分比为x，则则 NPV= -15000(1+x)+26394 =-15000x+11394设经营成本变动的百分比为设经营成本变动的百分比为y,则则NPV= -15000+【19800 (1+y)15200) 】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11) =1139484900y设产品价格的变动百分比为设产品价格的变动百分比为Z,则则NPV= -1500
19、0+19800(1+ Z) - 15200 (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593 Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。的净现值，计算结果如下表。不确定不确定因素因素-20%-20%-15%-15%-10%-10%-5%-5%投投资资经营经营成本成本产产品价格品价格14394143942837428374-10725-1072513644136442412924129-5195-5195128941289419884198843353351214412144156
20、3915639586458640 05%5%10%10%15%15%20%20%11394113941139411394113941139410644106447149714916924169249894989429042904224532245391449144-1341-1341279832798383948394-5586-558633513335130 0-10%-10%-5%-5%-15%-15%5%5%10%10%15%15%产品价格产品价格经营成本经营成本投资额投资额1 1绘敏感性分析图：绘敏感性分析图：NPV由由图中曲线斜率可知，价格变动对图中曲线斜率可知，价格变动对NPV影响
21、最影响最大，经营成本次之，投资额影响最小。大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。例例2 某工程项目有两个可供选择的方案（基础某工程项目有两个可供选择的方案（基础 资料略），对其进行敏感性分析的结果如资料略），对其进行敏感性分析的结果如下表：下表：各因素各因素变化情况化情况方案方案1方案方案2IRR（%）IRR（%）IRR（%）IRR（%）基本情况基本情况23.626.7总投投资增加增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可可变成本增成本增10%11.4-12
22、.225.2-1.5原料原料费用增用增10%12.4-11.225.8-0.9销售价格降售价格降10%6.4-17.222.2-4.5生生产能力降能力降10%19.8-3.823.2-3.4投投产拖后一年拖后一年16.2-7.419.5-7.2某项目两个方案的敏感性分析结果某项目两个方案的敏感性分析结果注：注：IRR是指是指IRR的变化量的变化量四四 、双因素敏感性分析、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。所产生的影响，以判断方案的风险
23、情况。例例3 同上例。同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则解：考虑投资额和经营成本同时变动，则NPV= -K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得代入数据得:NPV=11394-15000x-84900y若若NPV=0,则则有有11394-15000x-84900y=0Y= -0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。出来。在临界线上，在临界线上，NPV=0。在临界线下方，在临界线下方，NPV0；在临界线上方，在临界线上方，NPV0)0故项目可行。故
24、项目可行。故项目可行。故项目可行。方案方案 NPVE(NPV)D(NPV)-40 1060110 160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例例2 某企业要从四个相互排斥的方案中选某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个。各方案的净现值及其概率等有关择一个。各方案的净现值及其概率等有关资料如下。试用方差法选择方案。资料如下。试用方差法选择方案。E(NPVB)=60(万元万元)E(NPVC)=60(万元万元)E(NPVD)=65(万万元元)(2)计算各方案方差计算
25、各方案方差D(NPV)D(NPVA)= (-40-60)20.2+ (10-60)20.2 + (60-60)20.2 + (110-60)20.2 + (160-60)20.2=5000(万元万元)2D(NPVB)=3000 (万元万元)2D(NPVC)=2500 (万元万元)2D(NPVD)=3850 (万元万元)2解：解：(1)计算各方案计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160) 0.2=60(3)方案的比较方案的比较方案方案A，B，C的净现值期望值均为的净现值期望值均为60万，按万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方法比较，三个方案无优劣
26、之分，但从方差考虑，差考虑，D(NPVC) D(NPVB) D(NPVA)，C为为最优。最优。方案方案D的净现值期望值是的净现值期望值是65万元最大，如果按万元最大，如果按E(NPV)法，则应选法，则应选D。但其方差较大，说明其但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差。获利的稳定性和可靠性较差。究竟选方案究竟选方案C还是方案还是方案D，最后取决于决策者的最后取决于决策者的倾向。倾向。例例3 某方案投资额为某方案投资额为200000万元，万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期望值。计算方案经济效益的期望值。 年年净净收入收入
27、寿命寿命数数值值概率概率数数值值概率概率50000500001000001000001250001250000.30.30.50.50.20.22 23 34 45 50.20.20.20.20.50.50.10.1解解:净净收益收益寿命寿命概率概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449净净收益收益寿命寿命概率概率pNPVNPV*p12500023
28、450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724请参见请参见excel计算计算例例4 影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面临三种可能的产品市场状态（畅销、分析，项目面临三种可能的产品市场状态（畅销、销路一般、滞销，分别记作销路一般、滞销，分别记作m1,m2,m3）和三和三种可能的原材料价格水平（高价位、中价位、低种可能的原材料价格水平（高价位、中价位、低价位，分别记作价位，分别记作r1,r2
29、,r3 ）。）。产品市场状态产品市场状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种产品市场状态和原材料价格水平状态的发生概率产品市场状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表如下表-1所示。可能的状态组合共所示。可能的状态组合共9种，各种状种，各种状态组合及其对应的项目方案现金流如下表态组合及其对应的项目方案现金流如下表-2。计。计算方案净现值的期望值与方差。算方案净现值的期望值与方差。 产品市场状态产品市场状态m1m2m3发生概率发生概率0.20.60.2原材料价格水原材料价格水平平r1r2r3发生概率发生概率0.40.40.2表表-1表表-2序序号号
30、状态组合状态组合发生概发生概率率0年年现金流现金流1-5现金流现金流NPV（j）（i0=12%）123456789m1与与r1m1与与r2m1与与r3m2与与r1m2与与r2m2与与r3m3与与r1m3与与r2m3与与r30.080.080.040.240.240.120.080.080.04-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000390450510310350390230250270405.86622.15838.44117.48261.67405.86-170.90-98.81-26.71上例中项目净现值的期望值及标准差上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于大于或等于0 0的概率为的概率为投资项目风险估计投资项目风险估计A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3各种状态组合的净现值及累计概率各种状态组合的净现值及累计概率项目风险估计的图示法项目风险估计的图示法请参见请参见excel计算计算
