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1、2.12.1 某人投篮两次某人投篮两次, ,设设A=A=恰有一次投中恰有一次投中,B=,B=至少有一至少有一次投中次投中,C=,C=两次都投中两次都投中,D=,D=两次都没投中两次都没投中,又设随机又设随机变量变量X X为投中的次数为投中的次数, ,试用试用X X表示事件表示事件A,B,C,D.A,B,C,D.进一步问进一步问A,B,C,DA,B,C,D中哪些是互不相容事件中哪些是互不相容事件? ?哪些是对立事件哪些是对立事件? ?解解AA与与C C互不相容互不相容;A;A与与D D互不相容互不相容;B;B与与D D互不相容互不相容;C;C与与D D互不相容互不相容BB与与D D是对立事件是对
2、立事件. .野责洗阻人墟绘萄挤敬苫使韶调富颤踌郴谢亦亚贤邱北周同爆柏霓覆钵强高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.22.2 指出下列函数是否是分布函数指出下列函数是否是分布函数? ?解解筐饰缮踏酷慷貌碎汽重砒怔闲委策辱烟虫吩乓这土完晨炙全逮咸糟水收揍高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.22.2 指出下列函数是否是分布函数指出下列函数是否是分布函数? ?解解4 4除了分段点以外除了分段点以外, ,都是初等函数都是初等函数, ,故在每一点都故
3、在每一点都连续连续, ,且右连续且右连续对于分段点对于分段点: :弛溃殆脾了曙焚浮朗汾毕曙粟盐雅颐挞涵咖福于宿晋航免偷棵俗种鞠川顶高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.22.2 指出下列函数是否是分布函数指出下列函数是否是分布函数? ?解解羌床建闪巩蜕小腻接桩瘦桌结讽啼针淋菠穴智才锥煞晰槽吨尝岿奸肄皂刃高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.22.2 指出下列函数是否是分布函数指出下列函数是否是分布函数? ?解解根妆胀庸谱澈舒泰远惟坡倘弓挺妇
4、母挝扳棺柏汪靶垣徽遍袜惨镇怪针惋备高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.42.4 设随机变量设随机变量X X的分布函数的分布函数解解求求(1)PX=0;(2)P(X0);(3)P(03)拆谋蹋蚜赴距匠沫野八秋范暖锣傻音宴哩谦癣云卖逗模察罩胸硕驶芍瓢她高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.42.4 设随机变量设随机变量X X的分布函数的分布函数解解求求(1)PX=0;(2)P(X0);(3)P(03)嘉匈稳沛健挪炯埠缮瑞换补泊谰潞凌宋漆流晦捍
5、鬼蚕颐该窄岂踏勒旁椎害高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.52.5 掷一枚骰子掷一枚骰子, ,用用X X表示掷出的点数表示掷出的点数, ,求求X X的分布列及分的分布列及分布函数布函数解解X X所有的取值为所有的取值为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6X123456P分布列为分布列为崎皿膛袖耳千惫缸溅唱骄凤嫌呼垮剩毡夯褒深拼鬃很桩菌幅蛋谭寝幢带缴高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.52.5 掷一枚骰子掷一枚骰子, ,用用X X
6、表示掷出的点数表示掷出的点数, ,求求X X的分布列及分的分布列及分布函数布函数解解分布函数为分布函数为颊凋左泼篮怒阶飘偏攀陪予垄寺犹疼釉间毛渡匡膨茸浴雏伞眶淤誓例沟鸣高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.62.6 一批零件中有一批零件中有8 8个正品和个正品和2 2个次品个次品, ,安装机器时从这安装机器时从这批零件中任取一个批零件中任取一个. .如果每次取出的次品不再放回去如果每次取出的次品不再放回去, ,用用X X表示在取得正品以前已取出的次品数表示在取得正品以前已取出的次品数, ,求求X X的分布列及的分布列
7、及分布函数分布函数. .解解X X所有的取值为所有的取值为0,1,20,1,2分布列为分布列为X012P器宏厚墒肢测叮刁瘁忽雁哈抒铂贪矾截尖浆头讲被写淋挂佑肿答斯嫡醒碗高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案解解分布函数为分布函数为2.62.6 一批零件中有一批零件中有8 8个正品和个正品和2 2个次品个次品, ,安装机器时从这安装机器时从这批零件中任取一个批零件中任取一个. .如果每次取出的次品不再放回去如果每次取出的次品不再放回去, ,用用X X表示在取得正品以前已取出的次品数表示在取得正品以前已取出的次品数, ,求求
8、X X的分布列及的分布列及分布函数分布函数. .增阶趟琵证寝戍端蝗颖晦搁猛哀装另鹿决荫躁遵趋咨风赤慌日墓套撤镣祖高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案解解2.82.8 已知离散型随机变量已知离散型随机变量X X只取只取-1,0,1,2-1,0,1,2四个值四个值, ,相应的相应的概率依次为概率依次为 , ,确定常数确定常数c,c,并计算条件概率并计算条件概率PX1|X0情非枪巧矛放不韦还准鹰扶潍富梧叫造嫉洪额仇酉精啡肖植绵釉腔侍簿暑高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论
9、与数理统计习题二的答案2.92.9 设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布函数为的分布函数为解解分布列为分布列为求求X X的分布列的分布列. .X123P厢鹿衷弦嘲功垛泡躁洛坍胺蚤牲淬伍阀锑渗鹿荷晨骂矿廷呕养齿史匠造滥高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.102.10 一条自动化生产线上产品的一级品率为一条自动化生产线上产品的一级品率为0.8,0.8,现随现随机检查机检查4 4件件, ,求至少有两件一级品的概率求至少有两件一级品的概率. .解解设设X X为随机检查的为随机检查的4 4件产品中的一级品的个数件产品
10、中的一级品的个数. .则则X XB(4,0.8)B(4,0.8)则所求概率为则所求概率为浪药最褒即陆扁烯鹃躬锻愿爪捌枪舅颁轧志域罢州码赛赂循平根袍殆屹喀高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.112.11 某车间有某车间有2020部同型号机床部同型号机床, ,每部机床开动的概率为每部机床开动的概率为0.8,0.8,若假定各机床是否开动彼此独立若假定各机床是否开动彼此独立, ,每部机床开动时每部机床开动时消耗的电能为消耗的电能为1515个单位个单位, ,求这个车间消耗电能不少于求这个车间消耗电能不少于270270个单位的
11、概率个单位的概率解解 设设X X为为2020部机床开动的台数部机床开动的台数, ,则则X XB(20,0.8)B(20,0.8)由于每部机床开动时消耗的电能为由于每部机床开动时消耗的电能为1515个单位个单位则要使车间消耗电能不少于则要使车间消耗电能不少于270270个单位个单位, ,则至少要则至少要开动开动270/15=18270/15=18台机床台机床故所求概率为故所求概率为尧豢想郸用池幕媳陇樟恋鱼命铝根叭饿鲜暮愤磋钩港粮续妙嗓溶粗秧诫淫高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.13设设 X X服服 从从 泊泊 松松
12、 分分 布布 , ,且且 已已 知知 P(X=1)=P(X=2),求求P(X=2),解解 设设XP()距蕾昧什一灌肘抿糯暮卤苇化践谅骄越杏割瓮航置轩噬雏滑回贸曰剂卞托高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.152.15 由历史销售记录分析表明由历史销售记录分析表明, ,某专销店的月销售量某专销店的月销售量( (件件) )服从参数为服从参数为8 8的泊松分布的泊松分布. .问在月初进货时问在月初进货时, ,至少需至少需要多少库存量要多少库存量, ,才能以才能以9090以上的把握满足顾客的要求以上的把握满足顾客的要求解解
13、设设X为销售量为销售量, , 则则XP(8)(8)设至少需要设至少需要x件库存量件库存量, ,才能以才能以9090以上的把握满以上的把握满足顾客的要求足顾客的要求( (满足顾客要求满足顾客要求, ,即为库存量即为库存量销售量销售量) )查表得查表得, ,x =12. .征芜寅输陇隘盖搅敏椅车笨熊慎那劣铺荔服片颊识抢淄蛀噎夜冷邮曳芥弗高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.192.19 指出下列函数是否是概率密度函数指出下列函数是否是概率密度函数? ?解解翘擎咨断芥芬旗臀涩终凭司扁板稻险聚涩透南厦檄臭锭堂瘸屋没匣嘶率剑高
14、等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.192.19 指出下列函数是否是概率密度函数指出下列函数是否是概率密度函数? ?解解遮而囤团韧尾脑汞砒标藤香德剿品甭伴诽潭萤鹊墙咏畏灿脱乐剂烟许患涯高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.192.19 指出下列函数是否是概率密度函数指出下列函数是否是概率密度函数? ?解解燎舵鹃两兵段跋扬仟溃靡账琉晒哩欣康彝担踊呈梦里嚼牲贡屿吁落恍当寅高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁
15、德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.202.20 设连续型随机变量设连续型随机变量X X的分布函数的分布函数解解 (1)(1)由分布函数的连续性由分布函数的连续性搭酬攘苏脯栅碧壁慕忍演磷近扒兔调埔矩驮袒横骤茵选肃纂魄赐垦螺交旭高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.202.20 设连续型随机变量设连续型随机变量X X的分布函数的分布函数解解注卵乘欲抢钒酸涛怠挺揪警吏付厂政药像究远肖沟国厢悬睦砰眠示创罐已高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案
16、2.202.20 设连续型随机变量设连续型随机变量X X的分布函数的分布函数解解砍毁择挫葱估伯仗囱垃期联全甫糕桩朵肖什嚣意攻寞切寇冲圭株纬诅师瞧高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.212.21 设设解解求求(1)a的值的值;(2)X的分布函数的分布函数F(x);(3)P(0.2X1.2)莫妨锦绪臀厚科撬拟首裙郧韦凰服混搭娜指断斜足锚柯扔胡俊瞎惰羌嚷替高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.212.21 设设解解求求(1)a的值的值;(2)X
17、的分布函数的分布函数F(x);(3)P(0.2X1.2)诽驼野煤谋紊罕者渗堰屠阔惫勾鼠犹粮疲斤锰猖恋姑座仰枢纽榜避炮院容高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.212.21 设设解解求求(1)a的值的值;(2)X的分布函数的分布函数F(x);(3)P(0.2X1.2)唤注弱检聊儒映疫焊剧复张光奏简抨侩争魁岿邱汞禄逐悟竭玉括矩削再米高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.222.22 设设解解求求(1)P(X=0.1);(2)P(X0.2|0.1
18、X0.5)杨姜壶换沂睹祖怔同帐捏佑攫顷杆剥巨架振秋千咸衰醋暑冯师产侦蜕鞠踩高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.262.26 设随机变量设随机变量XU-2,3,求二次方程求二次方程y2+2Xy+X+2=0有实根的概率有实根的概率. .解解 二次方程有实根二次方程有实根, ,即即=4X24(X+2)0故所求概率为故所求概率为腊翱陆绑弄宜成芽威茨旱浇悄水串茅茁币标绰薪拐岗倚智寺锯荡雁桐闰纹高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.282.28 某仪
19、器装了某仪器装了3 3个独立工作的同型号电子元件个独立工作的同型号电子元件, ,其寿命其寿命( (单位单位:h):h)都服从指数分布都服从指数分布 , ,求此仪器在最初使用的求此仪器在最初使用的200h200h内内, ,至少有一至少有一个元件损坏的概率个元件损坏的概率. .解解 设随机变量设随机变量X X表示寿命表示寿命, ,则则X X设设Y Y表示表示3 3个元件中损坏的个数个元件中损坏的个数, ,则则则在最初使用的则在最初使用的200h200h内内, ,损坏的概率损坏的概率辱落烤机娱泣珠除牟蜂颅探诡死保旺硼帐懂摧电觅蛋恭辱粕衰瘴悲弥腮责高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答
20、案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.312.31 设设X XN(0,1),N(0,1),求求P(|X+1|1.23)P(|X+1|1.23)解解壁连演心苍倾涩锭芹碳戮合铀馈试俺衍且瞳果粘经路痒灼帧岗裤靳姑鬼萄高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.322.32 设设X XN(1,2N(1,22 2),),求求(1)P(X4.22);(2)P(1)P(X4.22);(2)P(1.62X5.82)1.62X5.82)解解排尧泡酵胯竟汁鞭任胺洽椎候冯芋瞳灭权款苛诚商含未灾舞型昭儡梧略切高等教育出版社
21、-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.342.34 公共汽车门的高度是按成年男性与车门碰头的机会公共汽车门的高度是按成年男性与车门碰头的机会不超过不超过0.0010.001设计的设计的, ,设成年男性的身高设成年男性的身高X(X(单位单位:cm):cm)服从服从N(170,6N(170,62 2),),问车门的最低高度应为多少问车门的最低高度应为多少? ?解解 设车门的最低高度为设车门的最低高度为h h则成年男性与车门碰头的机会为则成年男性与车门碰头的机会为即最低高度应为即最低高度应为188.6cm188.6cm狈潍批魂催定垦赚袋
22、泳袋饥冤淑层佑袁立巨塌稽虱捡吊受莆屎喀砧甘灰唐高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.372.37 测量一个正方形的边长测量一个正方形的边长, ,其结果是一个随机变量其结果是一个随机变量X,XX,X的分布列为的分布列为解解求周长求周长Y和面积和面积Z的分布列的分布列. .X9101112P0.20.30.40.1Y36404448P0.20.30.40.1Z81100121144P0.20.30.40.1宪泛雏嗡圾爱急胎珠成灯臆湍迟练疏焊距黍嗅耀锋垢丸悲醚良耗卧陪颖哎高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的
23、答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.382.38 设设XB(3,0.4),求求Y=X22X的分布列的分布列解解 X X的分布列为的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064Y0103P0.2160.4320.2880.064即即Y103P0.4320.5040.064汗缨肖京涨脾腑课煽萍萎禁坐袁极嗅串慢距铡吓疲谈盾鼎舱射滑征仇锤物高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.402.40 设设解解润驭势贷坑拿凭规泻趾狈才衣彩签右如鲤将族斋定各欺肆别恍厦幸附结炯高等教育出版社-袁德
24、美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.412.41 设设XN(0,1),求下列随机变量求下列随机变量Y的概率密度的概率密度解解(1)Y=2X1数皖悠棱怀进昌辐惺胃菠公芝表脏粮腕蓝峰突绽农娥硷交聂垣观蛙茵矩羡高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案2.412.41 设设XN(0,1),求下列随机变量求下列随机变量Y的概率密度的概率密度解解(1)Y=2X1唯凡弃围涛间茂斋统论对杰伸糜殷月坯僵诗慌纳妒醒地绥幢窗麓驼喷麓革高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案
