作业习题解答教材：盛骤 等《概率论与数理统计》第4版. 高等教育出版社, 2008概率论与数理统计概率论与数理统计1 2(1)盒子里装有3只黑球、2只白球、2只红球，在其中任取4只球以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数求X,Y的联合分布律解： 联合分布律为14/3518/3512/351/3510/3503/356/351/35220/352/3512/356/35015/352/353/350003210XYP{X=m}P{Y=n}第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题2(1)2 2(2) 在(1)中求P{X＞Y},P{Y=2X},P{X+Y=3},P{X＜3-Y}.14/3518/3512/351/3510/3503/356/351/35220/352/3512/356/35015/352/353/350003210XYP{X=m}P{Y=n}解：观察分布律表：P{X ＞Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}+…+P{X=3,Y=2}=19/35P{Y=2X}=P{X=1,Y=2}=6/35P{X+Y=3}=P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=1}+P{X=3,Y=0}=20/35P{X＜3-Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+…+P{X=2,Y=0}=10/35第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题2(2)3 3. 设随机变量(X,Y)的概率密度为(1)确定常数k； (2)求P{X＜1,Y＜3}； (3)求P{X＜1.5}； (4)求P{X+Y≤4}(2)(1)解：根据概率密度的性质和含义(3)(4)第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题34 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题4(1)4. 设X, Y都是非负的连续型随机变量，它们相互独立. 其中FX(x)是X的分布函数，fY(y)是Y的概率密度.(1) 证明(1) 证：因为相互独立，故联合概率密度为所求概率计算如下：Gy=xXYO5 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题4(1)因为X是非负的，故其分布函数为得证。
6 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题4(2)4. 设X, Y都是非负的连续型随机变量，它们相互独立. (2) 设X,Y相互独立，其概率密度分别为求P{X
2)求条件概率密度 ，特别，分别写出当X=1/3, X=1/2时的Y的条件概率密度3)求条件概率：18 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题13解：已知联合概率密度为边缘概率密度分别为19 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题13(1)20 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题13(2)21 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题13(3)22 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题1414. 设随机变量(X,Y)的概率密度为求条件概率密度23 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题14条件概率密度为解：先计算两个边缘概率密度24 21. 设随机变量(X,Y)的概率密度为分别求(1)Z=X+Y,(2)Z=XY的概率密度解(1)y=zy=z-1Y第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题2125 21(2) Z=XY的概率密度x=z解：第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题21(2)26 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题2323. 某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为设各周的需求量相互独立. 求(1)两周，(2)三周的需求量的概率密度.解：设这两周的需求量分别为X,Y,则X,Y相互独立，概率密度分别为27 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题23两周的需求量Z=X+Y,其概率密度为28 第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题2424. 设随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 问X和Y是否相互独立？(2) 求Z=X+Y的概率密度.29 解(1): 计算出边缘分布同理第第3章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 习题习题24故，X,Y不独立的(2)30 。