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1、第三章第三章 期货与远期合约的定价期货与远期合约的定价第3章-期货与远期合约定价1第一节第一节 连续复利连续复利 一、连续复利的概念 在利息支付中，可能会有无限次。这种无限次利息支付，我们就称为连续复利。 2第3章-期货与远期合约定价第一节第一节 连续复利连续复利 二、连续复利的推导 设某顾客向银行存入本金P元，年利率为r，n年后他在银行的存款总额是本金与利息之和。如果银行规定年复利率为r，试根据下述不同的结算方式计算顾客n年后的最终存款额。（1）每年结算一次。（2）每月结算一次。（3）每年结算m次。（4）每年结算无数次，即采用连续复利3第3章-期货与远期合约定价第一节第一节 连续复利连续复利
2、在连续复利的情况下，计算总收益的公式为：从公式中看来，计息的频率越高，再投资的频率也越高，那么投资的最终收益也越高；对于贷款来说，则是承担的利息越高。4第3章-期货与远期合约定价第二节第二节 投资型资产与消费型资产投资型资产与消费型资产我们将资产分为投资型资产和消费型资产。投资型资产的持有者的目的在于投资，如金，银；消费型资产的持有者的目的在于消费，如铜，石油等。 5第3章-期货与远期合约定价理论上我们最常用的期货定价原则是无套利原则。在一个有效市场中，当期货到期时，期货价格是等于现货价格的。投资型型资产期货的定价可以利用此原则准确定价；但是，在对消费型型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是
3、用于消费而非投资，持有者并不愿意卖出资产而持有期货，也就是说，期现套利只在一个方向上有效，不可以利用此原则准确定价。在我们下边的讲解中，如无特殊说明，资产指的是投资型型资产。第二节第二节 投资型资产与消费型资产投资型资产与消费型资产6第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略一、卖空机制卖空交易是指投资者出售自己并不拥有的证券的行为，或者投资者用自己的账户以借来的证券完成交割的任何出售行为。简单来说，卖空即为卖出你并不拥有的证券。 7第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略二、卖空机制的作用卖空机制为
4、股市提供了三种最基本功能：流动性、价格发现与投资形式。 卖空行为增加了市场上股票的供给量，同时，卖空者的对冲行为又增加了市场的需求量。有利于提高市场的流动性。卖空机制的存在使市场客观上能产生一种“价格发现”机制，促使股市的价格接近实际价值。 卖空机制的存在为市场参与者提供了一种兼具投资与保值双重功能的投资形式。 但是，从另一方面看，卖空机制也有扰乱市场的负面作用。卖空行为在通过保证金交易方式降低交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会导致市场信号的失真 。8第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略三、无风险套利策略 1、期货套利的定义 套利
5、交易与纯粹的单向投机不同，它是利用期货和现货之间、或者期货合约之间的价格关系来获利。通常的做法是针对两种或多种有关联的合约，在市场上同时开立正反两方面的头寸，期望在未来的价差变动于己有利时作获利了结。9第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略三、无风险套利策略 2、套利的基本形式 按操作方式分：期现套利、跨期套利、跨市套利、跨商品套利按操作原理分：价值型套利和趋势型套利10第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略三、无风险套利策略 2、套利的基本形式 期现套利：期货和现货市场之间进行套利。跨期套利：
6、同一品种不同月份合约之间进行套利。跨市套利：在两个不同期货交易所同时买进和卖出同一品种、同一交割月份的合约。跨商品套利：在同一交易所利用走势具有高度相关性的商品之间进行的套利活动。11第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略三、无风险套利策略无风险套利有如下几点前提：1）无卖空限制 2）无交易成本 3）无买入价和卖出价之间的差别 4）收益和损失的税率相同 5）借款利率等于贷款利率。套利有两个核心特征： 第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”； 第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资” ，“头寸”完全可以用贷款来
7、融资（即无资本）。 12第3章-期货与远期合约定价第三节第三节 卖空机制与无风险套利策略卖空机制与无风险套利策略四、卖空机制与无风险套利策略的关系 完善的卖空机制的存在是进行无风险套利的基本前提。在没有卖空机制的资本市场，投资者将不会持有空头头寸，当其发现某只股票价格高估而即将下跌时，由于没有持有此只股票，投资者将无法表达自己对股价下跌的预期，从而不利于股票回归其真实价值。 13第3章-期货与远期合约定价第四章第四章 期货价格与远期价格期货价格与远期价格 在讨论期货价格与远期价格之前，我们有几个共同的假设条件： 1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、
8、期货合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、出现套利机会时，市场参与者将参与套利，直至套利机会消失。理论价格就是没有套利机会时的均衡价格。 6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可以不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。14第3章-期货与远期合约定价 期货价格还受到诸多因素的影响，因此我们在市场上观察到的期货价格是不断变动的。但是，通过各种统计数据的分析，我们可以得到以下两个基本规律： 1、期货的价格是收敛于现货价格的。 2、距到期日越近，期货的价格波动越小。反之亦然。 第四节第四节 期货价格与远期价格期货价格与远期价格 15第3章-期货与远期合约定价对于远
9、期合约，我们也可以得到以下三个基本规律：1、合约最初签订时无现金交易，合约在到期日执行。因此，合约的初始价值为零。2、远期合约的价格就是使合约价值为0的价格3、远期合约的价格因期限不同而不同。第四节第四节 期货价格与远期价格期货价格与远期价格 16第3章-期货与远期合约定价第四节期货价格与远期价格第四节期货价格与远期价格 0时期以利率r借入资金卖出黄金购买黄金以利率r贷出资金签订卖出黄金期货合约0签订买入黄金期货合约0t时期期货合约交割期货合约交割偿还借款收回借款净现金流量净现金流量17第3章-期货与远期合约定价第四节第四节 期货价格与远期价格期货价格与远期价格 18第3章-期货与远期合约定价
10、第四节第四节 期货价格与远期价格期货价格与远期价格 假设目前黄金现货价格为每盎司400美元，90天远期价格为450美元，90天银行贷款利率为年利8%。19第3章-期货与远期合约定价第五节第五节 以无收益资产为标的物的期货定价以无收益资产为标的物的期货定价投资型标的物远期合约的定价分为三种情况：标的证券不提供红利；标的证券提供确定的现金红利；标的证券提供确定的红利收益率。 20第3章-期货与远期合约定价如果有一只股票现在的价格为1美元，并且在将来的一年内没有分红。一年期的无风险利率为5%，采用连续复利计息的方法。如果现在一年期的股票期货的价格为1.5美元。也就是说，买入或卖出该期货，意味着在一年
11、之后能够以1.5美元的价格买入或者卖出此股票。套利者将采用以下方法进行套利：1、借入1年期的利率为5%的现金100美元；2、购买100单位的股票；3、卖出100单位的1年期的股票期货。第五节第五节 以无收益资产为标的物的期货定价以无收益资产为标的物的期货定价21第3章-期货与远期合约定价第五节第五节 以无收益资产为标的物的期货定价以无收益资产为标的物的期货定价22第3章-期货与远期合约定价第五节第五节 以无收益资产为标的物的期货定价以无收益资产为标的物的期货定价23第3章-期货与远期合约定价第五节第五节 以无收益资产为标的物的期货定价以无收益资产为标的物的期货定价24第3章-期货与远期合约定价
12、第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 一、支付确定现金收益证券的远期合约支付确定现金收益证券的远期合约定价公式为： 其中，I为现金收益的现值25第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 例：1单位股票今天的价格为10.00美元，并且在第3个月末将有1美元的收益，无风险利率为3%。那么，在6个月后交割的此股票远期合约的价格是多少？ 现金收益的现值I=1e-3%/4=0.992526第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 练习题：假设到期时间是1年，现
13、货价格是100元，连续复利无风险利率10%，持有标的资产三个月和九个月后均会收到5元现金收益，求远期价格。 现金收益的现值I=5e-10%/4+ 5e-10%3/4 =9.515327第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 二、支付已知现金股利率的远期合约现在我们开始考虑，支付固定资产收益率的资产的远期合同。可以得出：q为合同期间的平均年收益率（采用连续复利表示）28第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 练习题：A股票现在的市场价格是42美元，年平均红利率为4，无风险利率为14
14、，求9个月到期的该远期合约的远期价格？ 29第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 三、支付存储成本的投资型期货合约设U为持有期内所有储藏成本的现值，我们可以将U看作持有现货的一个负的收益。利用前边的公式，我们可以得到：如果储藏成本u是商品价格的一个比率，我们可以把u看作持有现货的一个负的收益率。同样，我们可以得到：30第3章-期货与远期合约定价第六节第六节 以收益资产为标的物的期货定价以收益资产为标的物的期货定价 练习题：假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每月2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，
15、求9个月后交割的白银远期的价格。 储存成本的现值U=6+6e-5%/4+6e-5%/2=17.777331第3章-期货与远期合约定价第七节第七节 以消费型资产为标的物的期货定价以消费型资产为标的物的期货定价在研究消费性资产期货定价时，我们依然研究套利者。当 时，套利者将采取如下的套利策略：1、以无风险利率借入 的资金，购买一单位的消费性商品并且支付储藏成本。2、卖空1单位的商品期货。这样，套利者将获得无风险收益 。套利决定了消费性商品期货的上限 。这一点与投资性资产的分析一样。 32第3章-期货与远期合约定价第七节第七节 消费性商品为标的物的期货定价消费性商品为标的物的期货定价当 时，由于大部
16、分的商品是用于消费，持有者们并不愿意卖出商品购买期货，因此套利并不能存在。因此，对消费性资产的期货合约来说，并不能得到它的准确定价，只能得到它的上限。当U为储藏成本的现值时，当u为储藏成本率时， 33第3章-期货与远期合约定价第八节第八节 持有成本理论持有成本理论持有成本模型起源于商品期货的定价方式，后来广泛应用于各种期货的定价中。持有成本原指持有现货商品(如谷物)期间，所支付仓储费和保险费等。由于购买期货和人们在现货市场买入相关资产并持有至期货到期日的策略结果是一致的，因此，购买期货合约相当于免去了对现货资产的持有，因此必须支付一定的持有成本。从这个意义上讲，持有成本是在理论上导致现货价格和期货价格差异的重要原因。 34第3章-期货与远期合约定价第八节第八节 持有成本理论持有成本理论 一方面，当现货价格相对于期货价格较低时，交易者会通过购买现货并卖出期货而套利，获得无风险收益。为了避免套利的出现，期货价格应不大于相关资产的现货价格与持有到交割时的持有成本之和。 另一方面，当现货价格相对金融期货价格而言较高时，交易者则会通过卖出现货资产，并买进期货合约而进行套利。为了防止套利，金融期货价格应不小于相关资产现货价格与持有成本之和 。 综合以上二式，我们可以得出金融资产基本的持有成本定价模型：期货价格=相关资产的即期价格 + 持有成本35第3章-期货与远期合约定价
