正弦余弦函数的单调性

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1、X正余弦函数的单调性正余弦函数的单调性临洮四中临洮四中缪保林缪保林学习目标学习目标: : 1.1.如何由正如何由正、余弦函数的图像找到对应、余弦函数的图像找到对应的单调区间。的单调区间。2.2. 根据函数的单调性判断两个函数值的根据函数的单调性判断两个函数值的大小。大小。3 3. .会求简单函数的单调区间。会求简单函数的单调区间。重点重点: :正、余弦函数的单调区间。正、余弦函数的单调区间。难点难点: :由正、余弦函数的单调性求简单函由正、余弦函数的单调性求简单函数的单调区间数的单调区间 复习复习:1、正弦、余弦函数的图象、正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx (

2、x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域x Ry - 1, 1 2、正弦、余弦函数的周期、正弦、余弦函数的周期（1）周期； 且 （2）最小正周期； （3)最小正周期计算公式； sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 3、正弦、余弦函数的奇偶性、正弦、余弦函数的奇偶性 新课讲授新课讲授一、正弦函数的单调性一、正弦函数

3、的单调性 增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 , , 思考：思考：如何找到正弦函数在整个定义域R上的单调区间？ 单调递增区间：单调递增区间： 单调递减区间：单调递减区间： 二、二、 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 , 0减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 0 , yxo-1234-2-31思考：如何找到余弦函数在整个定义域R上的单调区间？单调递增区间为：单调

4、递增区间为：单调递减区间为：单调递减区间为：典例剖析典例剖析例例1不通过求值，比较下列各组数大小 (1) sin( ) ； sin( )(2) cos( ) ； cos( ) 例例2、求下列函数的单调区间（1）求函数 的单调递减区间。 （2） 求函数 的单调递增区间。（3）求函数 的单调递增区间。 课堂检测课堂检测1、利用三角函数的单调性，比较下列各族中两个三角函数值的大小：（1） 与 （2） 与 （3） 与 （4） 与2、求下列函数的单调区间 （1）求函数 的单调递减区间。 （2）求函数 的单调递增区间。课后思考：课后思考：如何求函数 的单调递增区间？这节课我们学了什么？这节课我们学了什么？1、正弦函数的单调性及单调区间2、余弦函数的单调性及单调区间作业：作业： 课本46页第4题和第5题