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1、医学统计学-卡方检验卡方检验 E-MAIL: 主讲内容第一第一 概述概述基本思想基本思想第二第二 2 22 2表卡方检验表卡方检验第三第三 配对四格表卡方检验配对四格表卡方检验第四第四 R RC C表卡方检验表卡方检验第五第五 FisherFisher确切概率检验确切概率检验第六第六 多个样本率的多重比较多个样本率的多重比较第七有序分组资料的线性趋势检验第七有序分组资料的线性趋势检验卡方检验概述p136研究目的：率研究目的：率 or 构成比构成比的假的假设检验（大（大样本率或本率或 小小样本率）本率）资料料类型：型：计数数资料料基本思想：基本思想： 检验中的中的 是希腊字母，称是希腊字母，称
2、为卡方卡方检验，是一种用途，是一种用途较广的广的计数数资料的假料的假设检验方法，方法，属于非参数属于非参数检验的范畴，主要是比的范畴，主要是比较两个及两个以两个及两个以上上样本率本率( 构成比）以及两个分构成比）以及两个分类变量的关量的关联性分性分析。其根本思想就是在于比析。其根本思想就是在于比较理理论频数和数和实际频数数的吻合程度或的吻合程度或拟合合优度度问题。检验的应用检验两个样本率之间差别的显著性；检验多个样本率或构成比之间差别的显著性；检验两个双向无序分类变量是否存在关联；配对计数资料的比较。一一、两独立两独立样本率本率检验（一）（一）两独立样本率资料的四格表形式 例例7-1 为研研究
3、究肿瘤瘤标志志物物癌癌胚胚抗抗原原（CEA）对肺肺癌癌的的诊断断价价值，随随机机抽抽取取72例例确确诊为肺肺癌癌的的患患者者为肺肺癌癌组，114例例接接受受健健康康体体检的的非非肺肺癌癌患患者者为对照照组。用用CEA对其其进行行检测，结果果呈呈阳阳性性反反应者者病病例例组中中33例例，对照照组中中10例例。问两两组人人群群的的CEA阳性率有无差异？阳性率有无差异？ 表表7-1 CEA对两组人群的诊断结果对两组人群的诊断结果* * 括号内为理论频数。 本例资料经整理成表本例资料经整理成表7-1形式，即有形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两
4、部分组成。表内有和未发生数两部分组成。表内有33、39、10、104 四个基本数据，其余数据均由此四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。四个数据推算出来的，故称四格表资料。（二）（二） 检验的基本思想检验的基本思想 表表7-2 四格表资料的基本形式四格表资料的基本形式 基本思想：可通基本思想：可通过 检验的基本公式的基本公式来理解。来理解。式中，式中，A为实际频数（为实际频数（actual frequency），）， T为理论频数（为理论频数（theoretical frequency）。）。 理论频数理论频数 是根据检验设是根据检验设 ，且，且用合并率用合并率 来估
5、计而定的。来估计而定的。理论频数由下式求得：理论频数由下式求得：式中，式中，TRC 为第为第R 行行C 列的理论频数列的理论频数 nR 为为相应的行合计相应的行合计 nC 为为相应的列合计相应的列合计 检检验验统统计计量量 值值反反映映了了实实际际频频数数与理论频数的吻合程度。与理论频数的吻合程度。 若若检检验验假假设设H0:1=2成成立立，四四个个格格子子的的实实际际频频数数A 与与理理论论频频数数T 相相差差不不应应该该很很大大，即即统统计计量量 不不应应该该很很大大。如如果果 值值很很大大，即即相相对对应应的的P 值值很很小小，若若 ，则则反反过过来来推推断断A与与T相相差差太太大大，超
6、超出出了了抽抽样样误误差差允允许许的的范范围围，从从而而怀怀疑疑H0的的正正确确性性，继继而而拒拒绝绝H0，接接受受其其对对立立假假设设H1，即即12 。 由公式（由公式（7-1）还可以看出：）还可以看出： 值的大小还取决于值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各的大小）。由于各 皆皆是是正正值值，故故自自由由度度愈愈大大， 值值也也会会愈愈大大；所所以以只只有有考考虑虑了了自自由由度度的的影影响响， 值值才才能能正正确确地地反反映映实实际际频频数数A和和理理论频数论频数T 的吻合程度。的吻合程度。 检检验验的的自自由由度度取取决决于于可可以以
7、自自由由取取值值的的格格子子数数目目，而而不不是是样样本本含含量量n n。四四格格表表资资料料只只有有两两行行两两列列，=1=1，即即在在周周边边合合计计数数固固定定的的情情况况下下，4 4个个基基本本数数据据当当中中只只有有一一个个可可以以自自由由取值。取值。 （1） 建立检验假设，确定检验水平。建立检验假设，确定检验水平。H0:1=2H1:12=0.05。（三）（三） 假设检验假设检验（2）求）求检验统计量量值四格表四格表资料料检验的的专用公式用公式( (四四) )四格表四格表资料料检验的校正公式的校正公式 分分布布是是一一连连续续型型分分布布，而而四四格格表表资资料料属属离离散散型型分分
8、布布，由由此此计计算算得得的的 统统计计量量的的抽抽样样分分布布亦亦呈呈离离散散性性质质。为为改改善善 统统计计量量分分布布的的连连续续性性，则进行连续性校正。则进行连续性校正。四格表资料 检验公式选择条件： ，不校正的理论或专用公式； ，校正公式； ，直接计算概率 (Fisher)。 连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一般不作校正。时，一般不作校正。 例例7-2 将将116例例癫痫患患者者随随机机分分为两两组，一一组70例例接接受受常常规加加高高压氧氧治治疗（高高压氧氧组），另另一一组46例例接接受受常常规治治疗（常常规组），治治疗结果果见表表7-3。问
9、两种两种疗法的有效率有无差法的有效率有无差别？ 表7-3 两种疗法治疗癫痫的效果 本例 ，故用四格表资料 检验的校正公式 ，查 界值表得 。按 检验水准不拒绝 ，尚不能认为组有效率不等。 本本资料若不校正料若不校正时， 结论与之相反。与之相反。（四）卡方检验的连续性校正问题s赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样分布的连续性和平滑性得到改善，可以降低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不过，校正也不是无条件的，它只适合于自由度为1时，样本含量较小，如n40，或至少有一个格子的理论频数太小，如T5的情形。（四）卡方检验的连续性校正问题s反对依据是：经连续性
10、校正后，P值有过分保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在四格表双边固定的假定下，而实际资料则是单边固定的四格表，连续性校正卡方检验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可比性。就应用而言，无论是否经过连续性校就应用而言，无论是否经过连续性校正，若两种检验的结果一致，无须在正，若两种检验的结果一致，无须在此问题上纠缠。但是，当两种检验结此问题上纠缠。但是，当两种检验结果相互矛盾时，如例果相互矛盾时，如例7-27-2，就需要谨，就需要谨慎解释结果了。慎解释结果了。为客观起见，建议将两种结论同时报为客观起见，建议将两种结论同时报告出来，以便他人判断。当然，如果告出来，以便他人判断。当然，如果
11、两种结论一致，如均为或，则只报道两种结论一致，如均为或，则只报道非连续性检验的结果即可。非连续性检验的结果即可。第第二二节节、两相关两相关样本率本率检验（McNemar检验） 配配对四格表四格表资料的料的 检验与计量资料推断两总体均数是否与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，是否有差别也有成组设计和配对设计，即即四格表资料四格表资料和和配对四格表资料配对四格表资料。例例7-3某某抗抗癌癌新新药的的毒毒理理研研究究中中，将将78只只大大鼠鼠按按性
12、性别、窝别、体体重重、年年龄等等因因素素配配成成39对，每每个个对子子的的两两只只大大鼠鼠经随随机机分分配配，分分别接接受受甲甲剂量量和和乙乙剂量量注注射射，试验结果果见表表7-4。试分分析析该新新药两两种种不不同同剂量的毒性有无差异。量的毒性有无差异。 表表7-4 某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果 上述配对设计实验中，就每个对子而上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有言，两种处理的结果不外乎有四种可能四种可能:两只大鼠均死亡（甲两只大鼠均死亡（甲乙乙）数数(a)；两只均生存（甲两只均生存（甲乙乙）数数(d)；其中一只死亡（甲其中一只死亡（甲
13、乙乙 ）数数(b)；其中一只死亡（甲其中一只死亡（甲乙乙）数数 (c)。其中，其中，a, d 为两法两法观察察结果一致的两种情况，果一致的两种情况， b, c为两法两法观察察结果不一致的两种情况果不一致的两种情况。检验统计量为检验统计量为注意：注意：本本法法一一般般用用于于样本本含含量量不不太太大大的的资料料。因因为它它仅考考虑了了两两法法结果果不不一一致致的的两两种种情情况况(b, c)，而而未未考考虑样本本含含量量n和和两两法法结果果一一致致的的两两种种情情况况(a, d)。所所以以，当当n很很大大且且a与与d的的数数值很很大大（即即两两法法的的一一致致率率较高高），b与与c的的数数值相相
14、对较小小时，即即便便是是检验结果果有有统计学学意意义，其其实际意意义往往也不大。往往也不大。第第三三节RC表 检验 行行列表列表资料料多个样本率比较时，有R行2列，称为R2表；两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为RC表。检验统计量量一、多个一、多个样本率的比本率的比较 例7-4用A、B、C三种不同方法分别处理新生儿脐带，发生感染的情况见表7-6，试比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。 表9-6 三种脐带处理方法的脐带感染情况 二、两组构成比的比较例7-5为研究某种新药对尿路疼痛的止痛效果，将有尿路疼痛的患者144例
15、随机分为两组，每组72例，一组服该新药（治疗组），另一组服安慰剂（对照组）。两组患者尿路疼痛的原因见表7-7，问两组患者尿路疼痛原因的分布有无差异？表7-7 两组患者尿路疼痛原因的分布 三、多组构成比的比较例例7-6 在某项疼痛测量研究中，给160例手术后疼痛的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首选的量表以及患者的文化程度见表7-8，问患者首选疼痛量表与文化程度是否有关？表7-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型 四、RC表检验的条件1行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数
16、，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完等。根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。改用双向无序RC表的Fisher确切概率法（可用SAS软件实现）。第四节、Fisher确切概率检验确切概率检验是由Fisher1934年提出的一种用于两个独立样本率比较的方法，故又称Fisher确切概率法。有人认为，当样本量n和理论频数T太小时，如n40而且T5，或T1，或n20
17、，应该用确切概率检验。这一观点所基于的理论是，当样本量太小时，二项分布的正态逼近性较差，因而不宜用基于正态分布的检验。提出上述条件的另外一种考虑是确切概率法的计算量偏大，但随着计算工具的大大改进，确切概率法的应用不一定限于上述条件。例7-4某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？ 组别组别阳性阳性阴性阴性合计合计感染率感染率（%） 预防注射预防注射组组4182218.18 非预防组非预防组5 61145.45 合计合计9243327.27基本思想在四格表周边合计数固定
18、不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准做出推断。1各组合概率的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数,变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有个，依次为： (1)(2)(3)(4)(5)0221212203194189 28 37 46 55 6(6)(7)(8)(9)(10)5176167158149134 73 82 91100111计算现有样本四格表的和及各组合下四格表的，见表7-5。本例、。2计算满足条件的各组合下四格表的概率。3计算同时满足和条件的四
19、格表的累计概率。本例满足条件，累计概率为s教材批p143本例，宜用四格表资料的Fisher确切概率法直接计算累计概率。检验步骤为：，即两组新生儿HBV的总体感染率相等：，即两组新生儿HBV的总体感染率不等四格表组合四格表组合102292-1980.00000143212183-1650.00009412322074-1320.00197656431965-990.018447855*41856-66*0.08762728*651747-337616380871529339814110660.0912039010913011990.01289752第五节多个样本率间的多重比较当多个样本率比较的表
20、资料检验，推断结论为拒绝，接受时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间有差别。要进一步推断哪两两总体间有差别，若直接用四格表资料的检验进行多重比较，将会加大犯类错误的概率。1多个实验组间的两两比较，k为样本率的个数。2、实验组与同一个对照组的比较第六节双向无序分类资料的关联性检验例例 7-8 测得某地测得某地5801人的人的ABO血型和血型和MN血型血型结果如表，问两种血型系统之间是否有关联？结果如表，问两种血型系统之间是否有关联？ABO血型血型MN血型血型合计合计MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB1371
21、7932348合计合计1451166626845801步骤1、建立检验假设2、计算检验统计量3、求出P值，作结论注意：若须进一步分析关系的密切程度时，可计算Pearson列联系数第七节有序分组资料的线性趋势检验例7-11某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系，将278例尸解资料整理成表7-13，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间是否存在线性变化趋势？表表7-13 7-13 年龄与冠状动脉硬化的关系年龄与冠状动脉硬化的关系年龄年龄( (岁岁) )(X)(X)冠状动脉硬化等级冠状动脉硬化等级(Y)(Y)合计合计+ +2020707022224 42 298983030272724249
22、93 3636340401616232313137 7595950509 92020151514145858合计合计122122898941412626278278步骤1、建立检验假设2、计算检验统计量3、求出P值，作结论注意：基本思想是：首先计算表资料的值，然后将总的值分解成线性回归分量与偏离线性回归分量。若两分量均有统计学意义，说明两个分类变量存在相关关系，但关系不是简单的直线关系；若线性回归分量有统计学意义，偏离线性回归分量无统计学意义时，说明两个分类变量不仅存在相关关系，而且是线性关系。NonzeroCorrelation863.3895.0001Chi-Square171.4325.
23、0001dataex7_11;inputrcf;cards;1170122213414221272224239243311632233313347419422043154414;proc freq; weight f; tables r*c /cmh1;run;注意注意双向有序属性不同的表资料表资料中两个分类变量皆为有序的，但属性不同，如表7-13。对于该类资料，若研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别时，可把它视为单向有序表资料，选用秩转换的非参数检验；若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在相关关系，宜用等级相关分析或Pearson积矩相关分析（见第九章）；若研究目的为分析两个有序
24、分类变量间是否存在线性变化趋势，宜用本节所介绍的有序分组资料的线性趋势检验。summary1、研究目的：率研究目的：率 or 构成比构成比的假的假设检验（大（大样本率或本率或 小小样本率）本率）2、资料料类型：型：计数数资料料3、基本思想：基本思想： 根本思想就是在于比根本思想就是在于比较理理论频数和数和实际频数的数的吻合程度或吻合程度或拟合合优度度问题。4、应用条件、应用条件检验两个样本率之间差别的显著性；检验多个样本率或构成比之间差别的显著性；检验两个双向无序分类变量是否存在关联；配对计数资料的比较。5、理论频数和fisher确切概率法6、多个样本率的多重比较7、表资料的分类分类和相应检验
25、目的相应检验目的可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同4类。A、对于双向无序资料，若研究目的为多个样本率（或构成比）的比较，可用行列表资料的检验；若研究目的为分析两个分类变量之间有无关联性以及关系的密切程度时，可用行列表资料的检验以及Pearson列联系数进行分析。B、单向有序表资料有两种形式。一种是表资料中的分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（如传染病的类型）是无序的。其研究目的通常是分析不同年龄组各种传染病的构成情况，此种单向有序表资料可用行列表资料的检验进行分析。另一种情况是表资料中的分组变量（如疗法）为无序的，而指标变量（如疗效按等级分组）是有序的。其研究目
26、的为比较不同疗法的疗效，此种单向有序表资料宜用秩转换的非参数检验进行分析（见第八章）。C、双向有序属性相同的表资料表资料中的两个分类变量皆为有序且属性相同。实际上是配对四格表资料的扩展，即水平数3的配伍资料，如用两种检测方法同时对同一批样品的测定结果。其研究目的通常是分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验或称Kappa检验（见第二十八章）；也可用特殊模型分析方法（可用SAS软件）。D、双向有序属性不同的表资料资料中两个分类变量皆为有序的，但属性不同，如表7-13。对于该类资料，若研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别时，可把它视为单向有序表资料，选用秩转换的非参数检验；若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在相关关系，宜用等级相关分析或Pearson积矩相关分析（见第九章）；若研究目的为分析两个有序分类变量间是否存在线性变化趋势，宜用本节所介绍的有序分组资料的线性趋势检验。8、解题思路实验研究的目的是什么？研究变量是什么？该资料属何种类型资料?属什么实验设计？可以采用什么假设检验方法进行分析？怎样建立检验假设？如果得出假设检验的统计量=37.92，而对应的统计量=5.99，请问如何下结论？THANK YOU !THANK YOU !许林勇许林勇您您的的建建议议是是我我进进步步的的源源泉泉！
