传热学第二章稳态热传导

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1、 第一章第一章将论述传热学的将论述传热学的研究内容研究内容，简介其，简介其在科学技术与工程领域的在科学技术与工程领域的应用应用，扼要介绍热，扼要介绍热量传递的量传递的三种基本形式三种基本形式，以及由这些组合而，以及由这些组合而成的成的传热过程传热过程，并给出三种基本传热方式及，并给出三种基本传热方式及传热过程所传递热量的传热过程所传递热量的计算公式计算公式。本章的教。本章的教学目的在于，使读者了解传热学的研究内容，学目的在于，使读者了解传热学的研究内容，并沟通普物以及工程热力学两门课程之间的并沟通普物以及工程热力学两门课程之间的关系。关系。(1) (1) 导热导热 Fourier Fourie

2、r 定律：定律：(2) (2) 对流换热对流换热 Newton Newton 冷却公式：冷却公式：(3) (3) 热辐射热辐射 StenfanStenfan-Boltzmann -Boltzmann 定律：定律： (4) (4) 传热过程传热过程- -热阻热阻第二章 稳态热传导 本章起将深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解本章起将深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的传热问题，必须能够：决工程中的传热问题，必须能够：1 1）准确地计算所研究过）准确地计算所研究过程中传递的热流量；程中传递的热流量；2 2）准确地预测物体中的温度分布。其）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温

3、度分布是关键。中预测温度分布是关键。本章首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介本章首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完绍导热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的数学描写。整的数学描写。在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋片的导热问题并给

4、出几个应用实例。具有内热源的导热在核片的导热问题并给出几个应用实例。具有内热源的导热在核反应堆等工程领域应用较广，本章将对一维的问题进行分析。反应堆等工程领域应用较广，本章将对一维的问题进行分析。最后简要介绍多维问题导热问题温度分布的求解方法以及导最后简要介绍多维问题导热问题温度分布的求解方法以及导热量的计算方法。热量的计算方法。 本章教学内容与要求【教学内容要点】1、傅里叶定律和导热微分方程2、一维稳态导热的计算3、肋片的导热4、多维和有内热源的稳态热传导【教学要求】1、掌握傅里叶定律的内容和数学表达式2、了解导热微分方程的意义和推导方法3、掌握导热微分方程的三类边界条件4、掌握平板壁、圆筒

5、壁、球壁、肋片的热传导特点和计算方法5、了解多维和有内热源问题的处理方法第第2 2章章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写2-3 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题2-62-6多维稳态导热问题多维稳态导热问题1 1 、重点内容：、重点内容： 傅立叶定律及其应用；傅立叶定律及其应用； 导热系数及其影响因素；导热系数及其影响因素； 导热问题的

6、数学模型。导热问题的数学模型。2 2 、掌握内容掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法一维稳态导热问题的分析解法3 3 、了解内容：、了解内容：一维一维/ /多维有内热源的导热问题多维有内热源的导热问题 气体气体：导热是气体：导热是气体分子不规则热运动分子不规则热运动时相互碰撞的结果，时相互碰撞的结果，温度升高，动能增温度升高，动能增大，不同能量水平大，不同能量水平的分子相互碰撞，的分子相互碰撞，使热能从高温传到使热能从高温传到低温处低温处2.1 2.1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律2.1.1 导热机理导热机理导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电

7、子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。液体的导热机理液体的导热机理：存在两种不同的观点存在两种不同的观点v第一种观点类似于气体，只是复杂些，因第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；撞的影响比气体大；v第二种观点类似于非导电固体，主要依靠第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。位置附近的振动产生的）的

8、作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。说明：只研究导热现象的宏观规律。 1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。 一般地讲，物体的温度分布是坐标和时间的函数： 其中其中 为空间坐标，为空间坐标， 为时间坐标。为时间坐标。 2.1.2、温度场、温度场 （Temperature field）2、温度场分类 1）按照时间坐标分类稳态温度场（定常温度场）稳态温度场（定常温度场） （Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场） （Tran

9、sient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：2 2）按照空间坐标分类）按照空间坐标分类 一维温度场一维温度场若物体温度仅一个方向有变化，这种情况若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。下的温度场称一维温度场。 二维温度场二维温度场 三维温度场三维温度场根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。二维，稳态二维，稳态一维，非稳态一维，非稳态稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热Steady-state conduction）非稳态温度场非稳态温度

10、场 非稳态导热非稳态导热（Transient conduction）三维稳态温度场：三维稳态温度场： 一维稳态温度场一维稳态温度场: : 3 3、等温面与等温线、等温面与等温线等温线等温线（isothermsisotherms） 用一个平面与各等温面相交，在这个平面上用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇得到一个等温线簇等温面等温面（isothermal surfaceisothermal surface） 同一时刻、温度场中所有温度相同的点连同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面接起来所构成的面物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线

11、表示等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交在连续的温度场中，等温面或等温线不会中在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上线），或者就终止与物体的边界上沿等温面（线）无热量传递沿等温面（线）无热量传递 等温线图的物理意义：等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。大小。t tt-tt-

12、tt+tt+t2.1.3 导热基本定律导热基本定律在导热现象中，单位时间内通过给定截面所在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即向与温度升高的方向相反，即 数学表达式：数学表达式： （负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反） 用热流密度表示：用热流密度表示： 其中其中 热流密度热流密度( (单位时间内通过单位单位时间内通过单位面积的热流量面积的热流量) ) 物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的轴方

13、向的变化率变化率 当物体的温度是三个坐标的函数时，当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为其形式为: :是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度； 是通过该点等温线上的是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温法向单位矢量，指向温度升高的方向；度升高的方向； 是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。 t1 t2 0 x n dt dn t t+dt t1 t2 0 x n dt dn t t+dt负号是因为热流密度负号是因为热流密度与温度梯度的方向不与温度梯度的方向不一致而加上一致而加上 傅里叶定律可表述为傅里叶定律可表述为: :系统中任一点的热系统中任一点的热流密度与该点的温度流密度与该

14、点的温度梯度成正比而方向相梯度成正比而方向相反反 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的傅立叶定律的一般形傅立叶定律的一般形式的数学表达式式的数学表达式 温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。 t+ttt-t2.1.4、导热系数1 1、定义、定义傅利叶定律给出了导热系数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 : :w/m 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位

15、面积的热量。时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。 不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：0 0C C时：时：同一种物质的导热系数也会同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质温度和因而导热系数是物质温度和压力的函数。压力的函数。 一般把导

16、热系数仅仅视为温一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系范围还可以用一种线性关系来描述来描述 273K273K时物质的导热系数时物质的导热系数导热系数的确定导热系数的确定工程计算采用的各种物质的导热系数的工程计算采用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。数值都是用专门实验测定出来的。测量方法包括稳态测量方法和非稳态测测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。量方法。物质的导热系数值可以查阅相关文献物质的导热系数值可以查阅相关文献。2 2 、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。

17、把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：我国规定：t350t350时，时， 0.12w/mk0.12w/mk 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高水平越高。 我国我国5050年代年代 0.23W/mk 0.23W/mk 80 80年代年代 GB4272-84 0.14w/mk GB4272-84 0.14w/mk 90 90年代年代 GB427-92 0.12w/mk GB427-92 0.12w/mk 保温材料热量转移机理保温材料热量转移机理 (

18、 ( 高效保温材料高效保温材料 ) ) 高温时：高温时：（ 1 1 ）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （ 2 2 ）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时：（ 1 1 ）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （ 2 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 超级保温材料超级保温材料 采取的方法：采取的方法：（ 1 1 ）夹层中抽真空夹层中抽真空（减少通过导热而造成（减少通过导热而造成热损失）热损失） （ 2 2 ）采用多层间隔结构采用多层间隔结构（ 1cm 1cm 达十几层）达十几层） 特点：特点：间隔材料的反射率很高，减少辐间隔材料的反射率很

19、高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达： 1010-4-4w/mk w/mk 各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类材料 必须注明方向。相反，称各向同性材料。2.2 导热问题的数学描写2.2.1 导热微分方程的推导傅里叶定律：傅里叶定律： 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。标和时间变化的内在联系。 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + + 能量守恒定律能量守恒定律 定义：定义：根据能量守恒定

20、律与傅立叶定律，建立根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为为导热微分方程导热微分方程。假设：假设：(1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质(2) (2) 热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知(3)(3)体内具有均匀分布内热源；强度体内具有均匀分布内热源；强度 W/mW/m3 3; ：单单位位体体积积的的导导热热体体在在单单位位时时间间内内放放出出的的热热量量根据能量守恒定律，在根据能量守恒定律，在d时间内时间内导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热导入与

21、导出微元体的净热量微元体内热源的发热量微元体热力学能的增加量微元体热力学能的增加 、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量 d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、轴方向、经经 x x 表面表面导入导入的热量的热量： d d 时时间间内内、沿沿 x x 轴轴方方向向、经经 x+dxx+dx 表面表面导出导出的热量：的热量： d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、轴方向、经经 x x 表面表面导入导入的热量的热量：泰勒展开泰勒展开d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热轴方向导入与导出微元体净热量量d d 时间内、沿时间内、沿 y y 轴方向导入

22、与导出微元体净热轴方向导入与导出微元体净热量量d d 时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热轴方向导入与导出微元体净热量量同理同理 导入与导出净热量导入与导出净热量:傅里叶定律：傅里叶定律：2 2、 d d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量3 3、微元体在、微元体在d d 时间时间内焓的增加量内焓的增加量 将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得： 这是笛卡尔坐标系中这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方三维非稳态导热微分方程的一般表达式程的一般表达式。 其物理意义：其物理意义：反映了物体的温度随时间和空反映了物体的温度随时间

23、和空间的变化关系。间的变化关系。 非非稳态项稳态项源项源项扩散项扩散项上式化简：上式化简： 导热系数为常数导热系数为常数 式中，式中， ，称为热扩散率。，称为热扩散率。导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、三维、稳态、三维- -泊松方泊松方程程 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源综上说明：综上说明： （ 1 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律；）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；增量（非稳态项）； （ 3 3

24、）等号右边前三项之和是通过界面的导热使）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量微分元体在单位时间内增加的能量 ( ( 扩散项扩散项 ) ) ； （ 4 4 ）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项；（ 5 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。失。 三、其他坐标下的导热微分方程三、其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系（r, r, , z, z）对于球坐标系对于球坐标系 球坐标系球坐标系（r,

25、 r, ， ）2.2.2 定解条件导导热热微微分分方方程程式式的的理理论论基基础础：傅傅里里叶叶定定律律+ +能能量量守守恒恒。它它描描写写物物体体的的温温度度随随时时间间和和空空间间变变化化的的关关系系；没没有有涉涉及及具具体体、特特定定的的导导热热过过程程。通通用用表达式。表达式。定定解解条条件件：确确定定唯唯一一解解的的附附加加补补充充说说明明条条件件，包包括四项：几何、物理、初始、边界括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程 + + 定解条件定解条件1 1、几何条件：、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或

26、圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等2 2、物理条件：、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性说明导热体的物理特征如：物性参数参数 、c c 和和 的数值，是否随温度变化；有的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；无内热源、大小和分布；3 3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态 、边界条件、边界条件: :反映导热系统在界面上的特征，也反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。可理解为系统与外界环境之间的关系。 说明：说明： 非稳态导热定解条件有两个非稳态导热定解条件有两个初始条件；边界条件初

27、始条件；边界条件稳态导热定解条件稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。只有边界条件，无初始条件。边界条件常见的有三类边界条件常见的有三类 （）第一类边界条件（）第一类边界条件: :该条件该条件是给定系统是给定系统边界上的温度分布边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。可以为给定不变的常数值。DirichletDirichlet条件条件- -狄利克雷条件狄利克雷条件 t=f(y,z,) 0 x1 x （2 2）第二类边界条件）第二类边界条件: :该条件是给定该条件是给定系统边界上的系统边界上的温度梯度温度梯度，即相当于给，即相当于给定

28、边界上的热流密度，它可以是时间定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的和空间的函数，也可以为给定不变的常数值常数值0 x1 x Neumann条件条件-诺伊曼条件诺伊曼条件（3 3）第三类边界条件）第三类边界条件: :该条件该条件是第一类和第二类边界条件的是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定和空间的函数，也可以为给定不变的常数值不变的常数值 0 x1 x Robin条件条件辐射边界条件辐射边界条件导热

29、物体表面与温度为导热物体表面与温度为TeTe的外界环境只发生辐射的外界环境只发生辐射换热换热导热微分方程定解条件求解方法导热微分方程定解条件求解方法 温度场温度场界面连续条件界面连续条件不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。由热扩散率的定义可知：由热扩散率的定义可知： 1 1 ） 分子是物体的导热系数，其数值越大，在相分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2 2 ）分母是单位体积的物体温度升高分母是单位体积的物体温度升高 1 1 所需所需的热量。的热量。其数值越小，温度升高其数值

30、越小，温度升高11所吸收的热量越所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。内温度更快的随界面温度升高而升高。a a 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途）与沿途物质储热能力（物质储热能力（ c c ）之间的关系之间的关系. .2.2.3 热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义由此可见由此可见 物理意义物理意义： 值大，即值大，即 值大或值大或 c c 值小，说明物体的某一值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩部分一旦获得热量，该热量能在整个

31、物体中很快扩散散，其内部各点温度扯平的能力越大。其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以， 也是材料传播温度变化能力大小的指标，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温亦称导温系数系数。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以温度趋向于均匀一致的能力，所以 反映导热过程动反映导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量。态特性，研究不稳态导热重要物理量。2.2.4 2.2.4 导热微分方程的适用范围导热微分方程的适用范围 适用于适用于 q q

32、 不很高，而作用时间长，同时傅立叶定不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适用该条件。律也适用该条件。 1 1 ）若属极低温度（）若属极低温度（ -273 -273 ）时的导热不适用。）时的导热不适用。2 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用，）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用，如激光加工过程；如激光加工过程；3 3 ）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相接近时，不适用。程相接近时，不适用。 导热理论分析方法的基本思路导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中

33、各处的温度，进而确定热量传递规律。温度，进而确定热量传递规律。 、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。简化导热微分方程式。 、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。 、分析求解，得出导热物体的温度场。、分析求解，得出导热物体的温度场。 、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。量或热流密度。导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热

34、微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场积分法积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法变换法 、分离变量法、分离变量法、积分变换法、数值计算法积分变换法、数值计算法导热微分方程导热微分方程单值性条件单值性条件【例例】某一矩形薄板，具有均匀内热源某一矩形薄板，具有均匀内热源q qv vW/m3W/m3，导，导热系数热系数为常数，边界条件如图所示，试写出该物为常数，边界条件如图所示，试写出该物体稳态导热现象完整的数学描述。体稳态导热现象完整的数学描述。2.3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解本节将针对本节将针对一维一维、稳态、常物性、无

35、内热源、稳态、常物性、无内热源情况，考察情况，考察平板和圆柱内平板和圆柱内的导热。的导热。直角坐标系：直角坐标系：2.3.1、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。 a.a.单单层层壁壁导导热热 b.b.多多层层壁壁导导热热 c. c. 复合壁导热复合壁导热1 1 单层平壁的导热单层平壁的导热a a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板； b b 物理条件：物理条件： 、c c、 已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件： d d 边界条件：第一类边界条件

36、：第一类ot1tt2xot1tt2根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边界条件：第一类边界条件：控制控制方程方程边界边界条件条件直接积分，得：直接积分，得：带入边界条件：带入边界条件：完整的数学描写完整的数学描写ot1tt2平板内温度分布平板内温度分布带入带入Fourier 定律定律热阻分析法适用于一维、热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况稳态、无内热源的情况线性线性分布分布公式应用：公式应用：稳态法测定导热系数的主要依据稳态法测定导热系数的主要依据2 2 、热阻的含义、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其与自然界的其他转换过程

37、类同他转换过程类同,如如:电量的转换电量的转换,动量、质量等的转换。动量、质量等的转换。其共同规律可表示为其共同规律可表示为:过程中的转换量过程中的转换量 = = 过程中的动力过程中的动力 / / 过程中的阻力。过程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即平板导热中，与之相对应的表达式可改写为平板导热中，与之相对应的表达式可改写为这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。式中：式中：热流量热流量为导热过程的转移量；为导热过程的转移量； 温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力； 分母分母 为转移过程

38、的阻力。为转移过程的阻力。 由此引出热阻的概念：由此引出热阻的概念： 1 1 ）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。 2 2 ）热阻分类：）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。热阻、辐射热阻、对流热阻等。对平板导热而言又分：对平板导热而言又分： 面积热阻面积热阻R RA A ：单位面积的导热热阻称面积热阻。单位面积的导热热阻称面积热阻。 热阻热阻R R：整个平板导热热阻称热阻。整个平板导热热阻称热阻。3 3 ）热阻的特点：）热阻的特点： 串联热阻叠加原则：在一个串

39、联的热量串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。节的分热阻之和。 2 2、通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层层、红红砖（青砖）主体层等组成砖（青砖）主体层等组成假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好，可可以以近近似似地地认认为为接接合合面面上上各处的温度相等各处的温度相等t2t3t4t1 qt2t3t4t1 qt1 r

40、1 t2 r2 t3 r3 t4推广到推广到n n层壁的情况层壁的情况: : 层间分界面温度层间分界面温度 t2t3t4t1 q导热系数与温度有依变关系时当导热系数是温度的线性函数时，只要取计算区域的平均温度下的导热系数值带入按等于常数时的计算公式，即可获得正确结果。P P5050例例2-12-1【例例】有有一一砖砖砌砌墙墙壁壁，厚厚为为0.25m0.25m。已已知知内内外外壁壁面面的的温温度度分分别别为为2525和和3030。试试计计算算墙墙壁壁内内的的温温度度分分布布和通过的热流密度。和通过的热流密度。解：由平壁导热的温度分布解：由平壁导热的温度分布 代入已知数据可以得出墙壁内代入已知数据

41、可以得出墙壁内t=25+20xt=25+20x的温度分布表达式的温度分布表达式。 从附录查得红砖的从附录查得红砖的=0.87W/(m),=0.87W/(m),于是可以于是可以计算出通过墙壁的热流密度计算出通过墙壁的热流密度 【例例】由由三三层层材材料料组组成成的的加加热热炉炉炉炉墙墙。第第一一层层为为耐耐火火砖砖。第第二二层层为为硅硅藻藻土土绝绝热热层层，第第三三层层为为红红砖砖，各各层层的的厚厚 度度 及及 导导 热热 系系 数数 分分 别别 为为 1 1 240mm 240mm ， 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m )， 2 250mm, 50mm, 2 2=0.15W/(m=0

42、.15W/(m )， 3 3115mm, 115mm, 3 3=0.63W/(m=0.63W/(m )。炉炉墙墙内内侧侧耐耐火火砖砖的的表表面面温温度度为为10001000。炉炉墙墙外外侧侧红红砖砖的的表表面面温温度度为为6060。试试计计算算硅硅藻藻土土层层的的平平均均温温度度及及通通过过炉炉墙墙的的导导热热热热流流密密度。度。解：解： 已知已知 1 10.24m, 0.24m, 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m ) ) 2 20.05m, 0.05m, 2 2=0.15W/(m=0.15W/(m ) ) 3 30.115m, 0.115m, 3 3=0.63W/(m=0.63W/

43、(m ) ) t t1 1=1000=1000 t t4 4=60=60 t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4硅藻土层的平均温度为硅藻土层的平均温度为 【例例】一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数图所示。试说明它的导热系数是随温度增加而是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小增加，还是随温度增加而减小? ? 解解 由博里叶定律，由博里叶定律，图中图中dt/dxdt/dx随着随着x x的增加而减小，因而的增加而减小，因而随随x x增加增加而增加而增加；而；而随随x x增加而温度增加而温度t降低降低，所以导热系数

44、所以导热系数随温度增加而减小。随温度增加而减小。稳态导热稳态导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。题。 二、二、 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热1 1、通过单层圆筒壁的导热、通过单层圆筒壁的导热柱柱坐标坐标一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)(a) t1 r1 t2 r r2对上述方程对上述方程

45、(a)(a)积分两次积分两次: :第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数 t1 r1 t2 r r2将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：单位长度圆筒壁的热流量：单位长度圆筒壁的热流量：2 2、通过多层圆

46、筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等积灰的输送管道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。构成一维稳态导热问题。 【例例】某某管管道道外外经经为为2r2r，外外壁壁温温度度为为t t1 1，如如外外包

47、包两两层层厚厚度度均均为为r r（即即 2 2 3 3r r）、导导热热系系数数分分别别为为 2 2和和 3 3（ 2 2 / / 3 3=2=2）的的保保温温材材料料，外外层层外外表表面面温温度度为为t t2 2。如如将将两两层层保保温温材材料料的的位位置置对对调调，其其他他条条件件不不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：解： 设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d d2 2、d d3 3和和d d4 4，则，则d d3 3/d/d2 2=2=2，d d4 4/d/d3 3=3/2=3/2。导热系数大的在里面：导热系数大的在里面：

48、导热系数大的在外面：导热系数大的在外面： 两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为： 结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。的材料放在里层对保温更有利。 对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：应计算公式为：温度分布：温度分布：热流量：热流量：热阻：热阻：三、通过球壳的导热三、通过球壳的导热四、带第二类、第三类边界条件的一维导热问题四、带第二类、第三类边界条件的一维导热问题五、变截面

49、或变导热系数一维导热问题五、变截面或变导热系数一维导热问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)根据根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，。此时， 一维一维Fourier定律：定律：当当 (t), A=A(x)时，时，当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0at，则，

50、则实实际际上上，不不论论 如如何何变变化化，只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数，就就可可以以利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数数公公式式，只只是需要将是需要将 换成平均导热系数。换成平均导热系数。分离变量后积分，并注意到热流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x 无关无关(稳态稳态)，得，得由前可知：由前可知：导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。场。根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导导热微分

51、方程热微分方程。非非稳态项稳态项源项源项扩散项扩散项2-4 通过肋片的导热v 基本概念基本概念 强化换热的方法：强化换热的方法：1 1 、肋片、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。指依附于基础表面上的扩展表面。工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。其作用是其作用是增大对流换热面积（增大对流换热面积（有效方法有效方法），），以强化换热。以强化换热。有效方法有效方法：指在材料消耗量增加较少的条件：指在材料消耗量增加较少的条件下，能较多的增大面积下，能较多的增大面积肋片导热特点：肋片导热特点： 肋片伸展方向上有表面肋片伸展方向上有表面的对流与辐射换热

52、，因而的对流与辐射换热，因而肋片沿导热热流传递方向肋片沿导热热流传递方向上热流量不断变化上热流量不断变化、肋片的作用、肋片的作用l肋高肋高H H肋宽肋宽l肋厚肋厚截面积截面积A Ac c 截面周长截面周长P P肋根肋根 t t0 0肋端肋端肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语l3、常见肋片的结构：、常见肋片的结构：直肋直肋 环肋针肋环肋针肋 直肋直肋环肋环肋针肋针肋2.4.1 2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋，矩形直肋，A Ac c均保持不变均保持不变(2)(2)肋根温度为肋根温度为t t0 0，且，且t t0 0 (3)(3)肋肋片片与

53、与环环境境的的表表面面传传热热系系数为常量数为常量h h. .(4)(4)导热系数导热系数 ，保持不变，保持不变(5)(5)求：求：温度场温度场t t 和散热量和散热量 0xdxxx+dx分析：分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热 源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维 问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上， 将问题简化为一维问题。将问题简化为一维问题。简化：简化：a 宽度宽度 l and H 肋片长度方向温度均匀肋片长度方向温度均匀 b

54、 大、大、 H，认为温度沿厚度方向均匀，认为温度沿厚度方向均匀边界：边界：肋根：第一类；肋端：肋根：第一类；肋端：绝热绝热 ；四周：；四周：对流对流换热换热求解：求解：这个问题可以从两个方面入手：这个问题可以从两个方面入手： a 导热微分方程导热微分方程 b 能量守恒能量守恒Fourier law物理模型物理模型假设假设1 1 ）导热系数）导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常均为常数；数； 2 2 ）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；沿该方向的变化；3 3 ）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h ，远大于肋

55、片的远大于肋片的导热热阻导热热阻 / / ，即肋片上沿肋厚方向上的温度即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；均匀不变； 4 4 ）肋端视为绝热，即）肋端视为绝热，即 dt/dxdt/dx=0 =0 ；在上述假设条件下，把在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热一维稳态导热, ,并将沿程散并将沿程散热量热量q q视为负的视为负的内热源内热源，则，则导热微分方程式导热微分方程式简化为简化为0xdxxx+dx数学模型数学模型内内热源强度热源强度单位时间肋片单位体积单位时间肋片单位体积的对流散热量的对流散热量如图，在距肋根处取如图，在距肋根处取一长度为一长度为dx

56、dx的微元段，的微元段，该段表面的总散热量为：该段表面的总散热量为：因此该微元段的因此该微元段的内热源强度内热源强度为：为：导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。并令。并令边界条件：边界条件：导热微分方程：导热微分方程：二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：得：得：带入：带入：分析求解：分析求解：肋片内的肋片内的温度分布温度分布双曲余弦函数双曲余弦函数(hyperboliccosine)x00 0H双曲正弦函数双曲正弦函数双曲正切函数双曲正切函数肋端温度肋端温度令令x=Hx=H，可得到肋端的温度：可得到肋端

57、的温度：肋片表面的肋片表面的散热量散热量分子分母乘以稳态时肋片表面的散热量稳态时肋片表面的散热量 = 通过肋根导入肋片的热量通过肋根导入肋片的热量温度计的测量误差温度计的测量误差套管外表面向储气套管外表面向储气筒筒身的辐射换热筒筒身的辐射换热压缩空气向套管压缩空气向套管外的对流换热外的对流换热套管顶部向根部套管顶部向根部的导热的导热解：解：测量误差为测量误差为4.74.7R3储气筒外侧与环境换热热阻储气筒外侧与环境换热热阻R2顶部与根部导热热阻顶部与根部导热热阻R1套筒顶部与环境换热热阻套筒顶部与环境换热热阻讨论：讨论：减少测量误差的措施减少测量误差的措施选用导热系数较小的材料作为套管材料选用

58、导热系数较小的材料作为套管材料增加套管高度，并减小壁厚增加套管高度，并减小壁厚储气筒外包保温层储气筒外包保温层强化套管与流体间换热强化套管与流体间换热2.4.2 2.4.2 肋片效率肋片效率1 1、等截面直肋的效率、等截面直肋的效率 为为了了从从散散热热的的角角度度评评价价加加装装肋肋片片后后换换热热效效果果，引进引进肋片效率肋片效率 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。热流量。 肋片的散热量肋片的散热量 : :如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片如果肋片的效率能

59、够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。的实际散热量也就可以求得。 mHmH这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积0xdxxx+dx影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）可见，可见， 与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 几点讨论几点讨论 1) 1) 肋端散热的考虑肋端散热的考虑 推推导

60、导中中忽忽略略了了肋肋端端的的散散热热（认认为为肋肋端端绝绝热热）。对对于于一一般般工工程程计计算算，尤尤其其高高而而薄薄的的肋肋片片，足足够够精确。若必须考虑肋端散热，取：精确。若必须考虑肋端散热，取：l2) 2) 换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定 为了推导和求解的方便，我们将为了推导和求解的方便，我们将h h、 均假定为常数。均假定为常数。但实际上换热系数但实际上换热系数h h并不是常数，而是随肋高而变并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引数。因此，我们在肋片散热

61、计算中也应注意由此引起的误差。起的误差。 严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不是说好坏，并不是说 f f大肋片散热量就大。实质上，大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。件与散热量之间的关系。 3) 3) 关于肋片效率关于肋片效率 th(th(mHmH) )的的 数数 值值 随随mHmH的的增增加加而而趋趋于于一一定定值（值（mHmH 3 3）随随着着mHmH增增加加， f f先先迅迅速速增增大大，但但逐逐渐渐增增量量越越来来越越小小，最最后后趋趋于于一

62、一定定值值。说说明明：当当mHmH增增加加到到一一定定程度，再继续增加程度，再继续增加 f f mHmH 的的数数值值较较小小时时， f f 较较高高。在在高高度度H H一一定定时时，较小的较小的 m m 有利于提高有利于提高 f f。一般工程上应用的肋片效率不低于一般工程上应用的肋片效率不低于0.80.8。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。r0xy0矩形环肋片矩形环肋片 三角形肋片三角形肋片 为为了了减减轻轻肋肋片片重重量量、节节省省材材料料，并并保保持持散散热热量量基基本本不不变变，需需要要采采用用变变截截面面肋肋片片，其其中中包包括括环环肋肋及及

63、三角形直肋、针肋等。三角形直肋、针肋等。 对对于于变变截截面面肋肋片片来来讲讲，由由于于从从导导热热微微分分方方程程求求得得的的肋肋片片散散热热量量计计算算公公式式相相当当复复杂杂。其其计计算算式式可可参参见相关文献。教材表见相关文献。教材表2-12-1给出四种计算式。给出四种计算式。 2.2.其他形状其他形状 肋片的效率肋片的效率 工程上，往往采用肋效率工程上，往往采用肋效率f f和和 为坐标的曲线，表示理论解的结果。为坐标的曲线，表示理论解的结果。 仿仿照照等等截截面面直直肋肋。利利用用肋肋片片效效率率曲曲线线来来计计算算。教教材材中中图图2-192-19和和2-202-20分分别别给给出

64、出了了等等截截面面直直肋肋、三三角形直肋和环肋片的效率曲线。角形直肋和环肋片的效率曲线。矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率2.4.3 2.4.3 肋面总效率肋面总效率在表面传热系数较小在表面传热系数较小的一侧采用肋壁是强的一侧采用肋壁是强化传热的一种行之有化传热的一种行之有效的方法。效的方法。实际上肋片总是被成组实际上肋片总是被成组使用使用式中，式中， 为肋面总效率。为肋面总效率。 两个肋片之间的根部面积两个肋片之间的根部面积 肋片的表面积肋片的表面积增加肋片加大了对流传热面积，有利于减少总面积热阻，但肋片增加了固体导热热阻。因此增加肋片是否有利

65、取决于肋片的导热热阻与表面对流传热热阻之比，即毕渥数Bi。2.4.3 2.4.3 肋片的选用与最小重量肋片的选用与最小重量对等截面直肋，对等截面直肋， 加肋有利。加肋有利。 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt 在这种情况下，两壁面在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直之间只有接触的地方才直

66、接导热，在不接触处存在接导热，在不接触处存在空隙。空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触接触热热阻阻。 2.4.4 接触热阻接触热阻（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力例：例：（2）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质在实验

67、研究与工程应用中，消除接触热阻很重要先进的电子封装材料 （AIN），导热系数达400以上 接触热阻是普遍存在接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但触热阻多不予考虑；但是对于是对于金属材料金属材料之间的之间的接触热阻就是不容忽视接触热阻就是不容忽视的问题。的问题。 需要强化换热的情形，如肋片表面等，接触热需要强化换热的情形，如肋片表面等，接触热阻是有害的。阻是有害的。减少接触热阻的措施减少接触热阻的

68、措施降低接触面的粗糙程度；降低接触面的粗糙程度；增加其间的平行度和压力；增加其间的平行度和压力；在接触处加热导率大的导热脂或硬度小，延展性在接触处加热导率大的导热脂或硬度小，延展性好的金属箔（紫铜箔或银箔）。好的金属箔（紫铜箔或银箔）。减少接触热阻的实例减少接触热阻的实例当采用在圆管上缠绕金属带以生成环肋或在管束间当采用在圆管上缠绕金属带以生成环肋或在管束间套以金属薄片形成管片式换热器时，采用胀管或浸套以金属薄片形成管片式换热器时，采用胀管或浸镀锡液的操作都是为了有效地减少接触热阻。镀锡液的操作都是为了有效地减少接触热阻。说明说明【例例】一实心燃气轮机叶片，高度一实心燃气轮机叶片，高度=6.2

69、5mm=6.25mm，横横截面积截面积A Ac c4.65cm4.65cm2 2，周长周长P P12.2cm12.2cm，导热系数导热系数 22W/ (m22W/ (m ）。）。燃气有效温度燃气有效温度T Tgege=1140K=1140K，叶根叶根温度温度T Tr r=755K=755K，燃气对叶片的总换热系数燃气对叶片的总换热系数390W/ (m390W/ (m2 2 ）。）。假定叶片端面绝热，求叶片的假定叶片端面绝热，求叶片的温度分布和通过叶根的热流。温度分布和通过叶根的热流。解：解：【例例】外径为外径为25mm25mm的管子，沿管长装有矩形剖面的的管子，沿管长装有矩形剖面的环肋，肋片厚

70、环肋，肋片厚1.2mm,1.2mm,高高H H15mm15mm，导热系数导热系数 =150W/=150W/(m(m2 2 ）。）。若肋间空隙为若肋间空隙为10mm10mm，管壁温度为管壁温度为200200，周围介质温度为周围介质温度为2525，表面总换热系数，表面总换热系数h h100 W/100 W/(m(m2 2 ），），试计算每米管长所散失的热量。试计算每米管长所散失的热量。矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率4. 通过接触面的导热实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻当界面上的空隙中充满导热

71、系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出 接触热阻(Thermal contact resistance)当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 r rc c 的增大而下降（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力例：例：（2）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热

72、姆（导热油、硅油）、银先进的电子封装材料 （AIN），导热系数达400以上2-5 具有内热源的平板导热应用实例：电器及线圈中有电流通过时的发热；化工领域的放热、吸热反应；核能装置中燃料元件的放射反应；本节以核反应堆的燃料元件的导热问题为背景，简要介绍具有内热源的平板以及圆柱体导热问题的分析解。2-5-1 具有内热源的平板导热2-5-1 具有内热源的平板导热设图2-26所示的平壁具有内热源 ，其两侧同时与温度为 的流体发生对流换热，表面传热系数为 ，现在要确定平板中任一 处的温度及通过该截面处的热流密度。由于对称，只研究平板的一半。数学描述：（2-47a）（2-47b）对式（2-47a）作两次积

73、分得：其中，常数 , 由两个边界条件式确定:平板中的温度分布：任一位置x处的热流密度可由温度分布按傅里叶定律得出：可见：与无内热源的平壁相比，热流密度不再是常数，温度分布也不再是直线而是抛物线，这些都是由于内热源引起的变化。稳态热传导深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的传热问题，必须能够：传热问题，必须能够：1 1）准确地计算所研究过程中传递的）准确地计算所研究过程中传递的热流量；热流量；2 2）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温度）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温度分布是关键。分布是关键。首先引出导热基本定律的最一

74、般的数学表达式，然后介绍导首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的数学描写。数学描写。在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋片的导热问题并给出几个应用实例。具有内热源的导热在核片的导热问题并给出几个应用实例。具

75、有内热源的导热在核反应堆等工程领域应用较广，本章将对一维的问题进行分析。反应堆等工程领域应用较广，本章将对一维的问题进行分析。教学内容与要求【教学内容要点】1、傅里叶定律和导热微分方程2、一维稳态导热的计算3、肋片的导热4、多维和有内热源的稳态热传导【教学要求】1、掌握傅里叶定律的内容和数学表达式2、了解导热微分方程的意义和推导方法3、掌握导热微分方程的三类边界条件4、掌握平板壁、圆筒壁、球壁、肋片的热传导特点和计算方法5、了解多维和有内热源问题的处理方法 导热理论分析方法的基本思路导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任何时刻物体导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度

76、，进而确定热量传递规律。中各处的温度，进而确定热量传递规律。 、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。多维简化为一维。简化导热微分方程式。多维简化为一维。 、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。每一维导热至少有两个边界条件。 、分析求解，得出导热物体的温度场。、分析求解，得出导热物体的温度场。 、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。量或热流密度。思考题：思考题：1失量傅立叶定律的基本表达式及其中各

77、物理量的定义。失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。2温度场温度场, 等温面等温面, 等温线的概念。等温线的概念。3利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本 方法。方法。4使用热阻概念使用热阻概念, 对通过单层和多层平板对通过单层和多层平板, 圆筒和球壳壁面的圆筒和球壳壁面的 一维导热问题的计算方法。一维导热问题的计算方法。5利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片 的导热微分方程的基本方法。的导热微分方程的基本方法。6导热系数为温度的线性函数时导热系数为温度的线性

78、函数时, 一维平板内温度分布曲线的形一维平板内温度分布曲线的形 状及判断方法。状及判断方法。7肋效率的定义。肋效率的定义。8肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。9放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法10导热问题三类边界条件的数学描述导热问题三类边界条件的数学描述.11两维物体内等温线的物理意义两维物体内等温线的物理意义. 从等温线分布上可以看出从等温线分布上可以看出 哪哪 些热物理特征。些热物理特征。12导热系数为什么和物体温度有关导热系数为什么和物体温度有关? 而在实际工程中而在实际工程中 为什么经常将导热系数作为常数为什么经常将导热系数作为常数. 13什么是形状因子什么是形状因子? 如何应用形状因子进行多维导热如何应用形状因子进行多维导热 问题的计问题的计 算算?2-11; 2-13;2-16；2-18；2-32；2-34；2-39；2-46；2-48；2-50；2-51；2-55；2-58；2-63本章作业本章作业