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1、一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.2021/6/161定积分的定义：定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。2021/6/163被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限2021/6/164 被被积积函函数数被被积积表表达达式式 积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积
2、分和2021/6/1651. 与 的差别 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是一个确定的常数 2 .当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x)a,b注注意意2021/6/1663定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4规定： 注注意意2021/6/167曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义2021/6/168各部分面积的代数和各部分面积的代数和性质性质1 1：性质性质2 2：被积函数的常数因子可以提到积分号外被积函数的常数因子可以提到积分号外三、
3、定积分的基本性质三、定积分的基本性质2021/6/1610性质性质3 3：对调定积分上下限，改变符号：对调定积分上下限，改变符号当当a=ba=b时时性质性质4 4：（积分的可加性）：（积分的可加性）2021/6/16112021/6/16122021/6/1613例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-12021/6/1614解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-12021/6/1615解：0000ayxyxyxyx
4、-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-12021/6/1616解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-12021/6/1617例3：解：xyf(x)=sinx1-12021/6/1618 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立：1）2）.1）2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x21 20xy=f(x)y=g(x)aby2021/6/1619例例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的2021/6/
5、1620练练 习习 题题被积函数被积函数 围成的各个部分面积的代数和围成的各个部分面积的代数和 积分变量积分变量 积分区间积分区间2021/6/1621练练 习习 题题 1 -15A 如何表述定如何表述定积分的几何意分的几何意义？根据几何意？根据几何意义推出定推出定积分的分的值： 4A 3A22021/6/1622A.A.与区与区间及被及被积函数有关；函数有关；B.B.与区与区间无关与被无关与被积函数有关函数有关 C.C.与与积分分变量用何字母表示有关；量用何字母表示有关；D.D.与被与被积函数的形式无关函数的形式无关 在在 上上连续，则定定积分分 的值的值4.4. 及及x x轴所所围成成的曲
6、的曲边梯形的面梯形的面积，用定，用定积分表示分表示为 与直与直线 1.1.由曲线由曲线2 2-2-2-2,2-2,20 0A A3.3.定积分定积分练习练习中，中，积分上限是分上限是 积分下限是分下限是_ 2.2.积分区分区间是是 2021/6/1623分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限 小小 结结定积分的实质：特殊和式的极限定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：定积分的几何意义：定积分的几何意义：2021/6/1624 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
