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1、空间几何体的结构空间几何体的结构问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形. .那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？思考：思考：一般地，怎样定义多面体？围成一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形多面体的各个多边形，相邻两个多边形的
2、公共边，以及这些公共边的公共顶点的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体 .思考：思考：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 1 1简单空间几何体的分类：简单空间几何体的分类：2 23 346 67 7多面体多面体:把由若干把由若干个平面多边形围成个平面多边形围成的几何体叫做多面的几何体叫做多面体体.旋转体旋转体:把由
3、一个平面把由一个平面图形绕它所在平面内的图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴的轴.空间几何体的结构空间几何体的结构 一、一、 观察下列几何体并思考：它们具观察下列几何体并思考：它们具备哪些共同的特点备哪些共同的特点? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED两个互相平行的平面叫两个互相平行的平面叫做做棱柱的底面棱柱的底面，其余各，其余各面叫做面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。一一 棱柱棱柱定义：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相有两个面互
4、相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体邻两四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱上底上底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点下底下底面面相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点侧面与底的公共顶点叫叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。思考思考1 1：棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形思考思考2 2：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余
5、各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D12、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、直棱柱直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。正棱
6、柱正棱柱：地面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。：地面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。1 13、棱柱的表示法、棱柱的表示法(上图上图)我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1至少有3个侧面。2个地面和3个侧面。N条侧棱。2N个顶点。思考思考4：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？侧棱？有多少个顶点？理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为
7、棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点有什么相同点？1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱这个多边形面叫做棱锥的锥的底面。底面。 有公共顶点的各个三有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的角形叫做棱锥的侧面。侧面。 各侧面的公共各侧面的公共顶点叫做棱锥顶点叫做棱锥的的顶点。顶点。 相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫
8、做棱锥棱锥 的的侧棱侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱DSABCE思考思考1 1：下列多面体都是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ ABCSSABCDSABCEFD2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、正棱锥正棱锥：底面为正多边形的棱锥：底面为正多边形的棱锥ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥各顶点的字母表示
9、，如棱锥S-ABCD。思考思考2 2：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 思考思考3 3：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB
10、1C1AA1BC1ACBC1三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。分叫做棱台。B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1棱台的结构特点棱台的结构特点1.有两个面是互相平行的相似多边形，其有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形余各面都是梯形2.每相邻两个梯形的公共腰的延长每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点线共点.C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考：思考：参照棱柱的
11、说法，棱台的底面、侧面、侧棱、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面下底面和上底面，其余各面叫做棱台的其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点顶点. 侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点 思考思考2 2：下列多面体一定是棱台吗？如下列多面体一定是棱台吗？如何判断？何判断？思考思考3 3：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？
12、分别是什么含义？2.2.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台，分别叫做台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3.3.棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成
13、的几何体叫做其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆圆柱柱。1 1、旋转轴叫做圆柱的旋转轴叫做圆柱的轴轴2 2、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面3 3、平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面4 4、平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧 面的面的母线母线侧面侧面轴轴母线底面底面母线思考思考1 1：平行于圆柱底面的截面、经过平行于圆柱底面的截面、经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考2 2：经过圆柱的轴的截面称为经
14、过圆柱的轴的截面称为轴截面轴截面， 那么圆柱的轴截面有哪些基本特征？那么圆柱的轴截面有哪些基本特征？ 知识探究（五）：知识探究（五）：圆锥的结构特征圆锥的结构特征 SAO1、定义：以直角三角形的直角边所在直定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥圆锥。OS1 1、旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴2 2、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面底面3 3、斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面侧面4 4、斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面斜边在旋转
15、中的任何位置叫做圆锥侧面的的母线母线侧面侧面顶点顶点母线底面底面轴OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。思考思考1 1：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考2 2：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，圆锥的轴截面有哪些基本特征？圆锥的轴截面有哪些基本特征？六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底
16、面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。OO下底面下底面侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如示，如圆台圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为、圆台与棱台统称为台体台体。上底面上底面轴轴思考1：圆台可以由什么平面图形旋转而成？oo思考思考2:2:设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段，过线段OOOO的中点作平行于的中点作平行于底面的截面称为圆台的底面的截面称为圆台的中截面中截面，那么圆，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么台的上、下底面和中
17、截面的面积有什么关系？关系？AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移 例例1 1 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC= BC= ， ，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值的最大值. .ABCABCD球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的几面旋转一周形成的几何体何体.
