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1、高高 效效 课课 堂堂一线名师一线名师名校学案名校学案联校开发联校开发 高中数学高中数学必修必修2 2 人民教育出版社人民教育出版社2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质高高效效课课堂堂 线线面平行、面面平行判定定理的内容是什么面平行、面面平行判定定理的内容是什么? ?判定定判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件理中的线与线、线与面应具备什么条件? ? 直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是: :平面外一条直线与此平面外一条直线与此平面内一条直线平行平面内一条直线平行, ,则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. . 定理中的线与线、线与面应具备定理
2、中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是: :一线在平一线在平面外面外, ,一线在平面内一线在平面内; ;两直线互相平行。两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备的的条件是条件是: :两条直线两条直线必须相交必须相交, ,且两条直线都平行于另一个平面。且两条直线都平行于另一个平面。高高效效课课堂堂 如果已知直线与平面平行，会如果已知直线与平面平行，会有什么结论？有什么结论？高高
3、效效课课堂堂 探究探究1 1 如果如果一条直线与平面平行一条直线与平面平行，这，这条直线与这个平面内有多少条直线平行条直线与这个平面内有多少条直线平行？那么？那么这条直线是否与这个平面内的所这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？有直线都平行？高高效效课课堂堂 探究探究2 2 如果如果一条直线与一个平面平行，那么这一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 由由直线与平面平行的定义，如果一条直线直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么a a与平面与平面无公共点，即无公共点，即a a上上的点都不
4、在平面的点都不在平面内，平面内，平面内的任何直线与内的任何直线与a a都无公共点，这样，平面都无公共点，这样，平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是只能是异面直线或平行直线异面直线或平行直线。ab a b高高效效课课堂堂 探究探究3 3 如果如果一条直线一条直线a a与平面与平面平行平行, ,在什在什么条件下直线么条件下直线a a与平面与平面内的直线平行呢？内的直线平行呢？ 由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共点，内的任何直线无公共点，所以过直线所以过直线a a的某一平面，若与平面的某一平面，若与平面相交，相交，则则直线直线a a平行平行于这条交线。于这条交线。高
5、高效效课课堂堂已知：如图，已知：如图，aa，a a ，b b。求证：求证：abab证明：证明：b b， bb aa， aa与与b b无公共点，无公共点， aa ，b b ，abab。高高效效课课堂堂直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一一条直线和一个平面平行，则过这条直线条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的的任一平面与这个平面的交线交线与该直线平行。与该直线平行。ab符号表示：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。高高效效课课堂堂直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :直
6、线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行高高效效课课堂堂例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于
7、这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学符将原题改写成数学符号语言号语言 如如图图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,ba,b都在都在平面平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平行分析：怎样进行平行的转化？的转化？如何作辅助平面？如何作辅助平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程高高效效课课堂堂练练习习：如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条, ,那那么么它它们们的的交交线线和和这这
8、两两条条直直线线平平行。行。 lab高高效效课课堂堂例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内内的一点的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBEFBC C，分别交棱，分别交棱A AB B，C CD D于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1C
9、EF高高效效课课堂堂（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面A A C C ，平面，平面BCBC 与平与平面面A A C C 交于交于B B C C ，所以，所以BCBBCB C C ， EFBEFB C C ，所以，所以，EFBCEFBC， 因此，因此，EF/BC,EFEF/BC,EF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC. 所所以以,EF/,EF/平面平面AC.AC. BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。高高效效课课堂堂 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线线面平行面平行线面平行线面平行 线线线平行线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。高高效效课课堂堂
