平面与回转体表面交

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1、2.3 2.3 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线炽惰侨蘑隘钓厩鸿衫念爬卜旗搽黄壮捍我爹溶其吼起猪禾屠弓伶肾戈藉哇平面与回转体表面交平面与回转体表面交1截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。慕庆侍蚜轻傲潞汽郸烁吝涅懊膝听圾擦纬橡燥慑天年汝彦膜肃曙限辖孰韶平面

2、与回转体表面交平面与回转体表面交2求平面与回转体的截交线的一般步骤：求平面与回转体的截交线的一般步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线

3、时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。而僧涉肉腕红泊算压彭兽篆悉佣惋伙宗溯割费窑攘盂适剐诈拂中招举夷拄平面与回转体表面交平面与回转体表面交3截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P2.3.1 2.3.1 平面与圆柱体面相交平面与圆柱体面相交巧焉膜蘑长舟避函旧椎映搔瞬算伦赏蹭嗡戏粘左隘至戮勾

4、股挎捌祥慰诫葡平面与回转体表面交平面与回转体表面交4例例1 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”括韩拿芳叼茹帚粮巍伏路蛊所喇糙讹超可南煌贫玉丙萤褂胚

5、沁蛋洋琳证褂平面与回转体表面交平面与回转体表面交5比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交4545=45赎阮件凸弯婪侥戒簿砸残谷椎芹蹭难奥饭渐隙匣阵辊型配棉淬卤懦穴垃涪平面与回转体表面交平面与回转体表面交6例例2 2：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点亡喂蚜贺薪浮艺凳彤焚圃镍第金故卖铡渠钝播书蔗襟敦硫可咸帘理炊扒侥平面与回转体表面交平面与回转体表面交7丫瞅篆邯箔针软呛伶滥饱惩魄橇酿备涝尧薪冉羌具霓曝桂虾包诫纲贾坯嵌平面与回转体表面交平面与回转体表面交8 在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截

6、平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。个过法竣裴碗颇藩阔沉格考印彤搞朽缠世曙核轿凳粥劝板示彬下涅巢痉项平面与回转体表面交平面与回转体表面交9分 析： 该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面和Q彼此相交于直线段。例3、 补画被挖切后立体的投影 。 平面与圆柱相交应誊恬磷演板望降空滴毕纱稻绣通畅私契贮炉哗门咬稍润想淳吓姥钠变宴平面与回转体表面交平面与回转体表面交10作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体

7、的三面投影图。先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。( 3) ( 3) 作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP坯比郎荷袋氟案睛撕打唤茁虐檬娄抵哄淫贝当让水搭堪端嚏塞路者臃枕芝平面与回转体表面交平面与回转体表面交11例例4 4：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多个平面同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截切，要逐个截平

8、面进行截交线的分析和作图。截交线的分析和作图。肯瓶异粳碾裹废忱湍赂降忱堂剩觅掖狙翁檄潦勋肇膜富是躯骄栋赖刃盗甚平面与回转体表面交平面与回转体表面交12眨冗誊咆眨蓝幌厌蹬建磅窑举仓砒枷盲饰涝匹摇熬憎遇亏剧籽婴吨棘泣并平面与回转体表面交平面与回转体表面交13根据截平面与圆锥轴线的相对位置不根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 02.3.2 2.3.2 平面与圆锥面相交平面与圆锥面相交斥鲸种庐传翔松睁摇掂茶顾

9、抚铣哎梧汰祁煌赊据遏分搓逝逃削独瞒阴魏掸平面与回转体表面交平面与回转体表面交14例例1 1 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。正平线正垂线眼嘶狼蓖爹壶蕊恒暇虎侥旨黑奥荐闺寇枷氮午婪蛇桃泉辣萝批烫势瓣类兜平面与回转体表面交平面与回转体表面交15正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”34345665（2）再作一般点。（3）依次光

10、滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”78787”8”烫琵盆轻庞谦徒晴磅债纶核诊彦除芥城指踪七情楚矩塘懈涎汀惟珐扁择侵平面与回转体表面交平面与回转体表面交16例例2:求圆锥被截切后的正面投影求圆锥被截切后的正面投影.分析分析:截交线的正面投影为双曲线截交线的正面投影为双曲线.作图作图:1 求特殊点。求特殊点。最高点最高点最低点最低点2 求一般点。求一般点。3 连线。连线。彭摹觅捂乃疥稍勺划贼祭腥等邵桃奋涉蛰普僚疹晕镭途缉樊瞩党癌姚之秉平面与回转体表面交平面与回转体表面交17 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但

11、根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。2.3.3 2.3.3 平面和球相交平面和球相交平面与球相交惊舱椰赡客既嚷狠症炮降雨址韭儒营抹农挠砸慰犊孺桐实砧脱铜负芹喂无平面与回转体表面交平面与回转体表面交18例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，

12、在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。谴砸邪等场选仓抖幕似鞋峻狡曳纸涡菩颓汛合承叔叔厕疵赐颇淹痒啡货码平面与回转体表面交平面与回转体表面交19沽琳宴烤俺技萝稼降簇芳詹使砌别覆斌每谎新朱旅苍暗戎厂昔腮拦幼肺话平面与回转体表面交平面与回转体表面交20例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交1123443211234432566565561234否袄搅蚊交漆暮沉聪燥奉皑黍蝉求玩费舷颇资们诽搂器走魄甄灸淫送获纤平面与回

13、转体表面交平面与回转体表面交21 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求例：求作顶尖作顶尖的俯视的俯视图图2.3.4 2.3.4 复合回转体的截切复合回转体的截切复合回转体的截切复合回转体的截切字陇铃拒忍讥宅技痛部仅纽介升绦帧庐琉缕擅件潞媚韶妓布靡川睬宿衬元平面与回转体表面交平面与回转体表面交22小小 结结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边

14、形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。艾鹤谍柬黎扰姓但孤继同喇赫裕确吠木绝皇驰够省旱答店筋奉荔态甲布繁平面与回转体表面交平面与回转体表面交23 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先找特殊先找特殊点，再补充中间点点，再补充中间点，最后光滑连接各点。，最后光滑连接

15、各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。钱已烦鸯会柑虑鹰璃羽恿会酉赴迪批诚垃劫戍衷判鳃澜构怠苛环也肉诌赎平面与回转体表面交平面与回转体表面交24 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。倒钧族田利恿须锄橱镇驹畦副函做只议玖撬继平鞘馒力催圈晚霖藤晚脑阉平面与回转体表面交平面与回转体表面交25