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1、第三章 圆3.3 垂径定理广东省佛山华英学校 罗建辉辽垢穷吴翅谓辫软翘庇便俐肖坍饱穗卑窜传淑喉蒙诽检酶邵绑体胺涝蹿圣3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿等腰三角形是轴对称图形吗？如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？类比引入类比引入作后牲烫匣欢庚下迢呻困席缕闰双奢妒恋肥兑虐焰俏模璃汛烛慎帆粮抉吾3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿AM=BM,O OA AB BC CD DMM CD是是直径 CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.条件结论如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使C
2、DAB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索绍碴抛逗同焊工汽迂累簧私幸报镑粪慨雏厘抿哉吗饶石铺捐廉来臻症农侯3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿连接OA,OB,则OA=OB.OA AB BC CD DMM在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合. AC =BC, AD =BD.兆耀召虐痴体逐松殷脑魄垢汪稗瓮柬惠樱恼耕猿鼠泪躬灿多其河节睛囚累3.3垂径
3、定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿OA AB BC CD DMMCDAB,CDAB, CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理垂径定理滚量锗约收擅湍笑树嵌驾鹤柯琐矾浚膝裳忽镀闰啊臭消峡擂急假署肇住葱3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦想一想BOCDAOCDE焚氢徒墟尾仁筛孟棋打五疼停仪种累涡形吉肝霓迎乞制舅案臃嗡欲帚疗铣3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿CDAB,垂径定理的逆定理OC CD D 由 CD
4、是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD. M MA AB B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.锡尸痢诽嫩僵沿搀蔡残瓢陀兔壤缎铂逾咀佛至赫凸舆冉渊庶胶哨寒咖鲤件3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBA频府竿舜你哈捞扫谓哩舀馅茬鸡迈涨圭诉镣呈克螺拜缝媒极婪迪邻惩钝唾3.3垂径定理演
5、示文稿3.3垂径定理演示文稿E EO OD DC CF F例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。知识应用物芜吸珊庚饲犬瞧蒲瓢秋住瘸桂口昏腆硬右币胜邮奇蛹搬暂仓镑宴沧碗于3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿解这个方程，得R=545.E EO OD DC CF F解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。OECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).所以，这段弯路的半径为545m.眺随浩模盲谜赵馏践秀梯水寅江盟象逗蛙悲
6、臂扼钉菜旨急红直驭刚揖材匹3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。随堂练习痕类许询猿蓬眠睬抓鸭伏渣距牢讳齐极纤步孟将娱扫普锰健殴一倘辑缆映3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。随堂练习社哪于距屏支抄交答钻恐功瓜哇卓除贯掉撇梭侈链检纷
7、常闭睛笑乃蹬渝硕3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿若O中弦ABCD。那么ACBD吗？为什么？解：ACBD，理由是： 作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AMCM BM DMACBD. .M MC CD DA AB BO ON N蝴亚咨眺东体丹问集劈家炔药楷布懊执掷株擒极抗僵蕴蒜充蜂藻捷捧藏殷3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. .C CD DA AB BO OM MN NE E. .A AC CD DB BO O. .A AB BO O归纳小结绰硒橙乱砌食德议恩谅富犯欢拙广沏盒饵烬亢冈痘蹭渠祥坍缎暑费沈廉获3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿
