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1、3.1.1 3.1.1 倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角与斜率与斜率与斜率与斜率预备知识复习引入复习引入1. 讨论：讨论：只知道直线上的一点，能不能只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢确定一条直线呢?复习引入复习引入1. 讨论：讨论：只知道直线上的一点，能不能只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢确定一条直线呢?2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢关系呢?讲授新课讲授新课 我们知道，经过两点有且只有我们知道，经过两点有且只
2、有(确定确定)一条直线一条直线. 那么，经过一点那么，经过一点P的所有直线之的所有直线之间有什么关系间有什么关系? Oyxl P讲授新课讲授新课Oyxl P(1)它们都经过点它们都经过点P. (2)它们的它们的倾斜程度倾斜程度不同不同. 我们知道，经过两点有且只有我们知道，经过两点有且只有(确定确定)一条直线一条直线. 那么，经过一点那么，经过一点P的所有直线之的所有直线之间有什么关系间有什么关系? 怎样描述这种怎样描述这种倾斜程度倾斜程度的不同的不同?Oyxl P怎样描述这种怎样描述这种倾斜程度倾斜程度的不同的不同?直线倾斜角直线倾斜角的概念：的概念：x轴正向与直线向上轴正向与直线向上方向之
3、间所成的角叫方向之间所成的角叫直线的倾斜角直线的倾斜角.Oyxl P怎样描述这种怎样描述这种倾斜程度倾斜程度的不同的不同?直线倾斜角直线倾斜角的概念：的概念：x轴正向与直线向上轴正向与直线向上方向之间所成的角叫方向之间所成的角叫直线的倾斜角直线的倾斜角. 当直线与当直线与x轴轴平行或平行或重合重合时，我们规定它的时，我们规定它的倾斜角为倾斜角为0度度.Oyxl P 注意：注意：讨论讨论：倾斜角的取值范围是什么呢倾斜角的取值范围是什么呢? 讨论讨论：倾斜角的取值范围是什么呢倾斜角的取值范围是什么呢? 0o 180o 讨论讨论：倾斜角的取值范围是什么呢倾斜角的取值范围是什么呢? 0o 180o 确
4、定平面直角坐标系内的一条直线位置确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素的几何要素: 一个点一个点P和一个倾斜角和一个倾斜角 .讨论讨论：倾斜角的取值范围是什么呢倾斜角的取值范围是什么呢? 0o 180o 确定平面直角坐标系内的一条直线位置确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素的几何要素: 一个点一个点P和一个倾斜角和一个倾斜角 .直线斜率直线斜率的概念：的概念：直线倾斜角直线倾斜角 的正切值的正切值叫叫直线的斜率直线的斜率.常用常用k表示，表示，ktan .直线斜率直线斜率的概念：的概念：直线倾斜角直线倾斜角 的正切值的正切值叫叫直线的斜率直线的斜率.常用常用k表示，表示，ktan
5、 .讨论：讨论：当直线倾斜角为当直线倾斜角为90o时时, 它的斜率不存在吗它的斜率不存在吗?直线斜率直线斜率的概念：的概念：直线倾斜角直线倾斜角 的正切值的正切值叫叫直线的斜率直线的斜率.常用常用k表示，表示，ktan .讨论：讨论：当直线倾斜角为当直线倾斜角为90o时时, 它的斜率不存在吗它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?直线斜率直线斜率的概念：的概念：直线倾斜角直线倾斜角 的正切值的正切值叫叫直线的斜率直线的斜率.常用常用k表示，表示，ktan .讨论：讨论：当直线倾斜角为当直线倾斜角为90o时时, 它的斜率不存在吗它的斜率不存在吗?倾
6、斜角的大小与斜率为正或负有何关系倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?角的大小和斜率的大小有什么关系角的大小和斜率的大小有什么关系? 给定两点给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用两点的坐标来表示直线何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率的斜率?给定两点给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用两点的坐标来表示直线何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率的斜率?给定两点给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用两点的坐标来表示直线何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率的斜率?思考思考:(1)直线的倾斜角直线的倾斜角
7、确定后，斜率确定后，斜率k的值与点的值与点P1 ，P2的顺序是否有关的顺序是否有关?给定两点给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如，如何用两点的坐标来表示直线何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率的斜率?思考思考:(1)直线的倾斜角直线的倾斜角 确定后，斜率确定后，斜率k的值与点的值与点P1 ，P2的顺序是否有关的顺序是否有关?(2)当直线平行表于当直线平行表于y轴或与轴或与y轴重合时，上轴重合时，上述公式述公式还适用吗还适用吗?归纳：归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注意下面四点： 归纳：归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注意下面四点：(
8、1) 当当x1=x2时，公式右边无意义，直线的时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角斜率不存在，倾斜角 = 90o，直线与，直线与 x轴垂直；轴垂直； 归纳：归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注意下面四点：(1) 当当x1=x2时，公式右边无意义，直线的时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角斜率不存在，倾斜角 = 90o，直线与，直线与 x轴垂直；轴垂直；(2) k与与P1、P2的顺序无关，即的顺序无关，即y1 , y2和和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换，在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换；但分子与分母不能交换； 归纳：归纳：
9、 对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注意下面四点：(1) 当当x1=x2时，公式右边无意义，直线的时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角斜率不存在，倾斜角 = 90o，直线与，直线与 x轴垂直；轴垂直；(2) k与与P1、P2的顺序无关，即的顺序无关，即y1 , y2和和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换，在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换；但分子与分母不能交换； (3) 斜率斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得；上两点的坐标求得；归纳：归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：对于斜率公式要注意下面四点：(
10、1) 当当x1=x2时，公式右边无意义，直线的时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角斜率不存在，倾斜角 = 90o，直线与，直线与 x轴垂直；轴垂直；(2) k与与P1、P2的顺序无关，即的顺序无关，即y1 , y2和和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换，在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换；但分子与分母不能交换； (3) 斜率斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得；上两点的坐标求得；(4) 当当y1=y2时，斜率时，斜率k=0，直线的倾斜角，直线的倾斜角 =0o，直线与，直线与x轴平行或重合轴平行或重合.例例1.
11、 已知已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)，求直线求直线AB、AC、BC的斜率，并判断的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyABC例例1. 已知已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)，求直线求直线AB、AC、BC的斜率，并判断的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为且斜率分别为1, 2, 3的直线的直线l1, l2, l3.已知A、B、C三点共线，则直线AB的斜率和直线AC的斜率之间有什么关系？三点共线问题三点共
12、线问题已知直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， A、B、C三点共线吗？例例3. 已知三点已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a)在同一直线上，求在同一直线上，求a的值的值. 例例4. 已知三点已知三点A(-2, 1)、B(2, 3)、C(1, -1)，直线直线l经过点经过点C与线段与线段AB相交，求直线相交，求直线l斜斜率的取值范围率的取值范围. 2若直线若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方向成轴正方向成30o角，则角，则l的倾斜角为的倾斜角为 ，l的斜率为的斜率为 .1教材教材P.86练习练习第第1、2、3、4题题.练习练习2若直线若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方
13、向成轴正方向成30o角，则角，则l的倾斜角为的倾斜角为 ，l的斜率为的斜率为 .1教材教材P.86练习练习第第1、2、3、4题题.练习练习60o2若直线若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方向成轴正方向成30o角，则角，则l的倾斜角为的倾斜角为 ，l的斜率为的斜率为 .1教材教材P.86练习练习第第1、2、3、4题题.练习练习60o或或120o2若直线若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方向成轴正方向成30o角，则角，则l的倾斜角为的倾斜角为 ，l的斜率为的斜率为 .1教材教材P.86练习练习第第1、2、3、4题题.练习练习60o或或120o练习练习3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若
14、直线，若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜角为倾斜角为 ，斜率为，斜率为 ，另两边，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .练习练习3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若直线，若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜角为倾斜角为 ，斜率为，斜率为 ，另两边，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .0o练习练习3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若直线，若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜
15、角为倾斜角为 ，斜率为，斜率为 ，另两边，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .00o练习练习3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若直线，若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜角为倾斜角为 ，斜率为，斜率为 ，另两边，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .0120o、60o0o练习练习3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若直线，若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜角为倾斜角为 ，斜率为，斜率为 ，另两边，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .0120o、60o0o4当且仅当当且仅当m为何值时，经过两点为何值时，经过两点A(m，3)、B(m，2m1)的直线的的直线的倾斜角为倾斜角为60o？练习练习课堂小结课堂小结1. 倾斜角、斜率的概念；倾斜角、斜率的概念；2. 斜率的计算公式斜率的计算公式.作业作业教材教材P.89 第第2、3题题
