不等式的基本性质 (2)

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1、8.1 不等式的基本性质不等式的基本性质安丘市凌河镇凌河中学安丘市凌河镇凌河中学徐静徐静2013.12用不等号用不等号“”或或“” “” “” “”表示表示不等关系的式子不等关系的式子,叫做叫做不等式。不等式。不等式的定义：不等式的定义： 2013.12（1）-30（3）x=3; （4） X2+xy+y2（5）x5; （6）X+2y+5;判断下列式子是不是不等式：判断下列式子是不是不等式：2013.12列不等式：列不等式：(1) a与与1的和是正数；的和是正数；(2)y的的2倍与倍与1的和大于的和大于3；(3)x的一半与的一半与y的的2倍的和是非负数；倍的和是非负数；(4)c与与4的和不大于的

2、和不大于-2.2013.12等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式同一个整式，所得结果仍是等式.如果如果a=b，那么，那么ac=bc等式基本性质等式基本性质2 2：等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以）同一个不为同一个不为0 0的数，的数，所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .如果如果a=b，那么，那么ac=bc，acbc（c0）等式的基本性质等式的基本性质2013.12问题：问题：小亮的年龄为小亮的年龄为a岁，小莹的年龄为岁，小莹的年龄为b岁岁.如果小亮的年龄比小莹的年龄大，请如果小亮的年龄比小莹的年龄大，请

3、你用不等式表示出你用不等式表示出a与与b的大小关系的大小关系.c年后，年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？出来吗？C年前，他们二人谁的年龄大？用年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示？不等式表示？abb；小；小亮亮的年龄大的年龄大 a+cb+c a-cb-c2013.12（1）0 2, a a+2( )（2）a2 0, a2-2 -2( )（3）若）若x+10,两边同加上两边同加上-1,得得_ (_).x -1不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的基本性质不等式的基本性质12013.12问题：问题：将不等式

4、将不等式6-3和和-4 -3和和-4-2的两边都乘的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？呢？6(-3) (-3)(-3);(-4)(-3) (-2)(-3);6(-2) (-3)(-2);(-4)(-2 ) (-2)(-2). 2013.12不等式的基本性质不等式的基本性质1： 不等式两边同时加上不等式两边同时加上( 或减去或减去 )同一个整式，同一个整式，不等号的方向不等号的方向不变不变。不等式的基本性质不等式的基本性质2： 不等式两边都乘不等式两边都乘( 或除以或除以 )同一个正数，不同一个正数，不等号的方向等号的方向不变不变。不等式的基

5、本性质不等式的基本性质3： 不等式两边乘不等式两边乘( 或除以或除以 )同一个负数，不等同一个负数，不等号的方向号的方向改变改变。2013.12若若ab, （1）4a4b （）（） （2）-4a2b （）（） （4）a-4b-4（）（）（5）-2a-2b （）（）2013.12已知：已知：mn, ,用用“”或或“”填空，并说明填空，并说明理由理由 (1) m-2_ n-2 (2) m+4 _ n+4 (3) -3m _ -3n (4) 3m _ 3n2013.12变式变式1:比较比较-3a和和-3b的大小的大小.例：例：已知已知ab，试比较，试比较3a和和3b的大小，的大小，并说明理由。并说明

6、理由。变式变式2:比较比较23a和和23b的大小的大小变式变式3:3: 若若ab, ,且且(x3)a(x3)b, ,求求x的取值范围的取值范围2013.12将下列不等式化成将下列不等式化成 x a或或 x 12 (2)3x2 (4)2x+5b，用，用“”或或“”填空填空（1） （2）（3） （4）3 把不等式把不等式 化成化成 或或 的形式的形式D2，利用不等式的基本，利用不等式的基本性质，推出性质，推出 2.5吗？吗？2.估计估计(1- )/2与-0.5哪个大？与哪个大？与-1比比较呢？较呢？2013.12在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道 ！ 毕达哥拉斯2013.12