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1、9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型9.2.1 9.2.1 等效动力学模型的建立等效动力学模型的建立 在在研研究究机机器器运运动动和和外外力力的的关关系系时时，必必须须研研究究所所有有运运动动构构件件的的动动能能变变化化和和所所有有外外力力所所作作的的功功。对对于于单单自自由由度度的的机机械械系系统统, ,当当系系统统中中某某一一构构件件的的运运动动确确定定后后, ,整整个个系系统统的的运运动动也也就就确确定定。这这样样, ,研研究究机机械械系系统统运运动动问问题题可可演演化化为为单单一一构构件件运运动动的的问问题题。这这一一构构件件称称为为等等效效构构件件。如如图图9-29-
2、2所所示示等等效效构构件件在在假假想想力力( (力力矩矩) )作作用用下下的的瞬瞬时时功功率率与与机机械械系系统统中中所所有有外外力力作作用用下下的的瞬瞬时时功功率率相相等等, ,这这一一假假想想力力( (力力矩矩) )称称为为等等效效力力( (力力矩矩 ); );具有假具有假图9-2 等效机构a）b）9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型 9.2.1 9.2.1 等效动力学模型的建立等效动力学模型的建立想想质质量量( (转转动动惯惯量量) ) 的的等等效效构构件件瞬瞬时时动动能能与与机机械械系系统统瞬瞬时时动动能能相相等等, ,这这一一假假想想质质量量( (转转动动惯惯量量)
3、)称称为为等等效效质质量量( (等等效效转转动动惯惯量量) )。即即任任一一瞬瞬时时, ,在在等等效效力力( (力力矩矩) )作作用用下下, ,具具有有等等效效质质量量( (转转动动惯惯量量) )的的等等效效构构件件的的动动力力性性能能与与机机械械系系统统的的动动力力性性能能相相同同。这这样样就就把把机械系统简化为一等效动力学模型。机械系统简化为一等效动力学模型。图9-2 等效机构a）b）9.2.2 9.2.2 等效力和等效力矩等效力和等效力矩根据等效力和等效力矩的定义有根据等效力和等效力矩的定义有9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型式式中中,F,Fee、v v为为等等效效力力
4、及及等等效效力力作作用用点点的的速速度度;M;Mee、 为为等等效效力力矩矩及及等等效效构构件件的的角角速速度度;F;Fii和和v vii作作用用在在原原机机械械系系统统中中第第i i个个构构件件上上的的外外力力及及力力作作用用点点的的速速度度;M;Mii、 ii为为作作用用在在原原机机械械系系中中第第i i个个构构件件上上的的外外力力矩矩及及该该构构件件上上的的角角速速度度;ii为为力力F Fii与与速速度度v vii之之间间的的夹夹角角。式式中中MMii、 ii同方向时取同方向时取“ “+”+”号号, ,否则取否则取“ “-”-”号。号。 9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模
5、型9.2.39.2.3等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量根据等效质量和等效转动惯量的定义有根据等效质量和等效转动惯量的定义有9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型式式中中,m,mee、v v为为等等效效质质量量及及等等效效构构件件的的平平移移速速度度;J ;Jee、 为为等等效效转转动动惯惯量量及及等等效效构构件件的的角角速速度度;m;mii、J Jsisi为为第第i i个个构构件件的的质质量量及及其其对对质质心轴的转动惯量心轴的转动惯量;ii、v vsisi为第为第i i个构件的角速度及其质心的速度。个构件的角速度及其质心的速度。 9.2 9.2 机械等效动力学模型机
6、械等效动力学模型【例例9-19-1】如如图图9-3a9-3a所所示示的的正正弦弦机机构构中中, ,设设已已知知曲曲柄柄1 1的的长长度度为为l l11, ,曲曲柄柄绕绕轴轴的的转转动动惯惯量量为为J J11, ,构构件件2 2和和构构件件3 3的的质质量量分分别别为为mm22和和mm33, ,作作用用在在构构件件3 3上上的的阻阻力力为为F F33。若若取取曲曲柄柄1 1为为等等效效构构件件, ,求求机机构构的的等效转动惯量以及阻力等效转动惯量以及阻力F F33的等效力矩。的等效力矩。【解解】由式（由式（9-2.19-2.1）和式（）和式（9-2.69-2.6）得）得图9-3正弦机构a）9.2
7、 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型式中，式中，v vB2B2=11l l11又由速度多边形（图又由速度多边形（图9-3b9-3b）知）知代入（代入（a a）、（）、（b b），得），得图9-3正弦机构b）9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型 在在本本例例中中，等等效效转转动动惯惯量量J Jee的的前前两两项项为为常常数数，第第三三项项则则随随等等效效构构件件的的转转角角1 1而而变变化化。一一般般来来说说，含含有有连连杆杆机机构构的的机机械械系系统统的的等等效效转转动动惯惯量量通通常常由由常常数数和和变变量量两两部部分分组组成成，且且由由于于连连杆杆机机构构常常安安装装在在低低级级速速，其其对对应应的的等等效效转转动动惯惯量量中中的的变变量量部部分分较较小小，在计算中有时可以忽略不计。在计算中有时可以忽略不计。9.2 9.2 机械等效动力学模型机械等效动力学模型
