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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲数列的概念与简单表示法讲数列的概念与简单表示法抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)定定义：如果数列：如果数列an的第的第n项an与与项数数n之之间的函数关系的函数关系可以用可以用_来表示，那么来表示，那么这个公式就叫做数列的通个公式就叫做数列的通项公式，公式，记为anf(n)(nN*)数列可以用通数列可以用通项公式来描公式来描述，也可以通述，也可以通过列表或列表或图象来表示象来表示(2)数列的数列的递推公式：如果已知数列的第一推公式：如果已知数列的第一项(或前几或前几项
2、)，且从第二且从第二项(或某一或某一项)开始的任一开始的任一项an与它的前一与它的前一项an1(或前几或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么的关系可以用一个公式来表示，那么这个公个公式就叫做式就叫做这个数列的个数列的递推公式推公式递推公式也是推公式也是给出数列的出数列的一种方法一种方法1数列的通项公式数列的通项公式一个公式一个公式抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2数列的分类数列的分类分分类原原则类型型满足条件足条件按按项数分数分类有有穷数列数列项数数_无无穷数列数列项数数_按按项与与项间的大小关系的大小关系分分类递增数列增数列an1an其中其中nN递减数
3、列减数列an1an常数列常数列an1an按其他按其他标准分准分类有界数列有界数列存在正数存在正数M，使，使|an|M摆动数列数列an的符号正的符号正负相相间，如，如1，1,1，1，有限有限无限无限抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3. 数列前数列前n项和项和Sn与通项与通项an的基本关系的基本关系抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个考情分析一个考情分析数列的通项公式及前数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点，常项和是高考考查的重点及热点，常以填空的形式考查数列的通项公式而前以填空的形式考查数列的通项公式而前n项和项和Sn
4、与通项与通项an相结合的题目，往往以解答题形式出现题型比较全面，相结合的题目，往往以解答题形式出现题型比较全面，难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括能力能力由递推式求通项由递推式求通项an的三种方法的三种方法(1)an1anf(n)型，采用叠加法；型，采用叠加法；【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析1,3,7,15分别都加上一个分别都加上一个1，则为，则为2,4,8,16，通项公式不难发现为通项公式不难发现为an2n1.答案答案an2n1考点自测考点自测1(教材改编题教材改
5、编题)已知数列已知数列an的前的前4项为1,3,7,15，写出数列，写出数列an的一个通的一个通项公式公式为_抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考数列可以看成一个定数列可以看成一个定义在在N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n)上的函数；上的函数；数列的数列的项数是有限的；数是有限的；数列若用数列若用图象表示，从象表示，从图象上看都是一群孤立的点；象上看都是一群孤立的点；数列的通数列的通项公式是唯一的公式是唯一的其中其中说法正确的所有序号是法正确的所有序号是_解析解析由数列与函数的关系知由数列与函数的关系知对，对，对，由数列的分类对，由数列的分类知知不对
6、，数列的通项公式不是唯一的，不对，数列的通项公式不是唯一的，不对不对答案答案2下列下列对数列的理解有四种：数列的理解有四种：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析法一解析法一由由a11，a25，an2an1an(nN*)可可得该数列为得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得由此可得a1001.法二法二an2an1an，an3an2an1，两式相加可得，两式相加可得an3an，an6an，a100a1664a41.答案答案13在数列在数列an中，中，a11，a25，an2an1an(nN*)， 则a100_.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个
7、考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(2,3)抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析因为因为n与与n10的个位数字相同且周期为的个位数字相同且周期为10，又，又a10，a2422，a3936，a4642，a5550，a6660，a7972，a8484，a9198，a100，所以，所以a1a2a100，即，即a1a2a2 012a1a22.答案答案25(2012苏锡常镇四市调研苏锡常镇四市调研(一一)设u(n)表示正整数表示正整数n的个位的个位数，数，anu(n2)u(n)，则数列数列an的前的前2 012项和等于和等于_抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个
8、考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项【例例1】 写出下面各数列的一个通写出下面各数列的一个通项公式：公式：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特分式中分子、分母的特征；征；(2)相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征，把数列的拆项后的特征，把数列的项分成变
9、化的部分和不变的部分；项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征，若关各项符号特征，若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来式，让规律凸现出来抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】 已知数列已知数列an的前四的前四项分分别为1,0,1,0，给出下列出下列 各式：各式： 答案答案抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求a1，a2的的值；考向二考向二数列的单调性数列的单调性【例例2】 (2012四川卷四川卷)已知数列已知数列an的前的
10、前n项和和为Sn，且，且a2an S2Sn对一切正整数一切正整数n都成立都成立抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)本题主要考查等比数列、等差数列、对数等本题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想思想(2)计算时一定
11、要细心若计算时一定要细心若an计算错误，则计算错误，则bn就不能就不能判定为等差数列，从而无法求和判定为等差数列，从而无法求和抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an与与bn的通的通项公式；公式；【训练训练2】 已知数列已知数列an的前的前n项和和Sn2n22n，数列，数列bn的的 前前n项和和Tn2bn.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.审题视点审题视点当当n1时，由时，由a1S1，求，求a1；当当n2时，由
12、时，由anSnSn1消去消去Sn，得，得an1与与an的关系转的关系转化成由递推关系求通项化成由递推关系求通项解解(1)a1S1231，当当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于，由于a1也适合也适合此等式，此等式，an4n5.考向三由考向三由an与与Sn的关系求通项的关系求通项an【例例3】 已知下面数列已知下面数列an的前的前n项和和 Sn，求，求an的通的通项公式：公式：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)a1S13b，当，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当当b1时，a1适合此等式适合此等式当当b
13、1时，a1不适合此等式不适合此等式当当b1时，an23n1；抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 (1)(2012南通一模南通一模)已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn，且，且Sn2nan，则数列数列an的通的通项公式公式为_抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例4】 根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列an的通的通项公式：公式： (1)a11，an13an2；考向四考向四
14、已知数列的递推公式求通项已知数列的递推公式求通项抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)a11，anan13n1(n2)；【训练训练4】 根据下列各个数列根据下列各个数列an的首的首项和基本关系和基本关系 式，求其通式，求其通项公式公式抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 从近几年高考可以看出，从近几年高考可以看出，对求数列中的最大求数列
15、中的最大项是高考是高考的重点解决的重点解决这类问题时，要利用函数的，要利用函数的单调性研究数列性研究数列的最的最值，但要注意数列的，但要注意数列的单调性与函数的性与函数的单调性有所不同，性有所不同，其自其自变量的取量的取值是不是不连续的，只能取正整数，所以在求数的，只能取正整数，所以在求数列中的最大列中的最大(小小)项时，应注意数列中的注意数列中的项可以是相同的，可以是相同的，故不故不应漏掉漏掉项热点突破热点突破16 数列中最值问题的求解策略数列中最值问题的求解策略抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高
16、考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步第一步：先利用累加法求：先利用累加法求an的表达式的表达式反思与回顾反思与回顾 第四步第四步：数列中用基本不等式时，一定注意：数列中用基本不等式时，一定注意nN*，本题还可以用，本题还可以用“对号函数对号函数”性质或示例性质或示例1的方法求解的方法求解抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由由an1|an|(n1,2，)得数列得数列an为递增数列，反为递增数列，反之不成立之不成立答案答案充分不必要充分不必要解析解析由由SnSmSnm，得，得S1S9S10；所以；所以a10S10S9S1a11.答案答案1高考经典题组训练高考经典题组训练1(2010陕西卷改编陕西卷改编)对于数列于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是是“an为递增数列增数列”的的_条件条件2(2011江西卷改编江西卷改编)已知数列已知数列an的前的前n项和和Sn满足足SnSmSnm，且，且a11，那么，那么a10_.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1 006抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案4,5,32
