《函数与映射的概念》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数与映射的概念(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数第1讲函数与映射的概念考纲要求考纲研读1.了解构成函数的要素2会求一些简单函数的定义域和值域3了解映射的概念.函数是特殊的映射,对函数的考查主要为:概念(判断是否为函数或判断两个函数是否相同)、定义域(具体函数或抽象函数)构成映射的个数.1函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的_,在集合 B 中都有_的数和它对应,那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为_.每一个数 x唯一确定yf(x),xA(2)函数的定义域、值域的集合f(x)|xA在函数 yf(x),xA 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A
2、 叫做 yf(x)的_;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,_称为函数 yf(x)的值域(3)函数的三个要素,即_、_和_.2映射的概念定义域值域对应关系 f设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系 f,对于集合 A 中的_元素,在集合 B 中都有_的元素与之对应,那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射,通常记为_.任意唯一确定f:AB定义域函数值Ax|x3Cx|x3Bx|x3Dx|x32下列函数中与函数 yx 相同的是(A)B4函数 ylg(4x)x3的定义域是_.5设 Mx|0x2,Ny|0y3,给出如图 211所示四个图象,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是_
3、(填序号)x|x4 且 x3图 211考点1 映射与函数的概念例1:(2011年湖南)给定kN*,设函数fN*N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)nk.(1)设 k 1, 则 其 中 一 个 函 数 f在 n 1处 的 函 数 值 为_;(2)设k4,且当n4时,2f(n)3,则不同的函数f的个数为_.解析:(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)(2)因为2f(n)3,所以根据映射的概念可得到:1,2,3,4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法
4、,同理,2,3,4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16. 答案:(1)a(a为正整数) (2)16 理解映射的概念,应注意以下几点:集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体系统;对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的;集合A中每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,这是映射区别于一般对应的本质特征;集合A中不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个;不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象【互动探究】解析:yx22x3(x1)244,kB且k在A中没有没有元素与之对应,则k的取值范围为k4.A 1已知fAB是
5、集合A到集合B的映射,又ABR,对应法则fyx22x3,kB且k在A中没有元素与之对应,则k的取值范围为( )Ak4 B1k3Ck4 Dk3考点2判断两函数是否为同一个函数例2:试判断以下各组函数是否表示同一函数?解题思路:要判断两个函数是否为同个函数,只需判断其定义域和对应关系是否相同即可【互动探究】B考点3求函数的定义域A求一些具体函数的定义域,有分母的保证分母不为零;有开偶次方根的要保证被开方数为非负数;有对数函数保证真数大于零,底数大于零且不等于 1.在求定义域的过程中,往往需要解不等式(组),很多时候需要利用函数的单调性A3函数 f(x) 的定义域是()A(,0C(,0)B0,)D(
6、,)【互动探究】lg(1x)的定义域是(11x)4(2011 年广东)函数 f(x)A(,1)B(1,)C(1,1)(1,)D(,)C解析:1x0,1x0x1 且x1,则f(x)的定义域是(1,1)(1,)易错、易混、易漏4对复合函数的定义域理解不透彻例题:(1)若函数 f(x)的定义域为2,3,则 f(x1)的定义域为_;(2) 若 函 数 f(x 1) 的 定义域为 2,3 , 则 f(x) 的定义域为_;(3) 若函数 f(x 1) 的定义域为 2,3 , 则 f(x) 的 定 义 域 为_,f(2x1)的定义域为_;(4)若函数 f(x)的值域为2,3,则 f(x1)的值域为_;f(x
7、)1 的值域为_(4)f(x1)的图象就是将f(x)的图象向右平移1 个单位,不改变值域f(x)1 的图象就是将f(x)的图象向下平移1 个单位,所以f(x1)的值域为2,3,f(x)1 的值域为1,2【失误与防范】本题是求关于抽象的复合函数的定义域和值域,加深对函数定义域的理解,弄明白f(x)与 fu(x)定义域之间的区别与联系,其实在这里只要 f(x)中 x 取值的范围与fu(x)中式子u(x)的取值范围一致就行了.注意习题(3)就是习题(1)和习题(2)的综合.函数的概念含有三个要素,当函数的定义域及对应关系确定之后,函数的值域也就随之确定因此,“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一个函数对于求抽象的复合函数的定义域,主要理解三种情形:已知 f(x) 的定义域为a ,b ,求 fu(x) 的定义域,只需求不等 式au(x)b 的解集即可;已知 fu(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,只需求 u(x)的值域;已知 fu(x)的定义域为a,b,求 fg(x)的定义域,必须先利用的方法求 f(x)的定义域然后利用的方法求解