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1、第第4章章 建筑形体的表面交线建筑形体的表面交线 4.1 概概 述述 4.2 切割型建筑形体切割型建筑形体 4.3 相交型建筑形体相交型建筑形体4.1 概概 述述 1 1 1 1、截交线截交线截交线截交线 平面与形体相交产生的表面交线称为平面与形体相交产生的表面交线称为截交线截交线。切割形体的平。切割形体的平面称为面称为截平面截平面；截交线所围成的平面图形称为；截交线所围成的平面图形称为截断面截断面；形体被；形体被平面截断后的部分称为平面截断后的部分称为截切体截切体。 截交线是截交线是截平面与形体表面的共有线截平面与形体表面的共有线，并且是，并且是封闭的平面折封闭的平面折线或平面曲线线或平面曲
2、线。 2 2、相贯线相贯线相贯线相贯线 相交形体形成的表面交线称为相交形体形成的表面交线称为相贯线相贯线。相交的形体称为。相交的形体称为相贯体相贯体。 按相贯体表面性质不同，可分为三种情况：按相贯体表面性质不同，可分为三种情况： （1 1）两平面体相贯；）两平面体相贯； （2 2）平面体与曲面体相贯；）平面体与曲面体相贯； （3 3）两曲面体相贯。）两曲面体相贯。 相贯线是相贯线是两形体表面的共有线两形体表面的共有线，一般情况下，相贯线是，一般情况下，相贯线是封闭的空间折线或空间曲线封闭的空间折线或空间曲线。(a) 两平面体相贯 (b) 平面体与曲面体相贯 (c) 两曲面体相贯4.2 切割型建
3、筑形体切割型建筑形体4.2.1 平面体的截交线 1、平面切割棱柱体 2、平面切割棱锥体 4.2.2 曲面体的截交线 1、圆柱体的截交线 2、圆锥体的截交线 3、圆球体的截交线4.2.1 平面体的截交线平面体的截交线 由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线，即平面多边形。 求平面立体截交线的步骤：（1）分析 截交线形状及投影形状；（2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点；（3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。平面多边形平面多边形 1 1、平面切割四棱锥、平面切割四棱锥 由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线，水平投影和侧面投影都是四边形(类似形)，只
4、要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。 (a) 直观图 (b) 截交线的求法 2、平面切割四棱柱、平面切割四棱柱 截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形，如图所示。 (a) 直观图 (b) 截交线的求法4.2.2 曲面体的截交线曲面体的截交线 平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 当截平面为特殊位置平面时，其投影至少有一个必具有积聚性。平面曲线平面曲线 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （1）截平面与轴线平行：矩形矩形 （2）截平面与轴线垂直：圆圆 （3）截平
5、面与轴线倾斜：椭圆椭圆1 1、平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交平面与圆柱相交（定点法）（定点法） (a) 直观图 (b) 求特殊点 (c) 求中间点 斜截圆柱其截交线的画法分析：由于截平面分析：由于截平面P P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在PP上，上，水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。 2、圆锥体的截交线圆锥体的截交线 平面截切圆锥时，由于截平面与圆锥轴线相对位置平面截切圆锥时，由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线有五种不同的形状。的不同，其截交线有五种不同的形状。三角
6、形(直线)圆椭圆抛物线双曲线 圆锥被正平面切割后形圆锥被正平面切割后形成的截交线成的截交线 分析：分析： 由于截平面为正平面，所由于截平面为正平面，所以截交线的水平投影积聚为以截交线的水平投影积聚为直线。可由截交线的水平投直线。可由截交线的水平投影用辅助纬圆法或辅助素线影用辅助纬圆法或辅助素线法求作正面投影。法求作正面投影。3、平面与圆球相交平面与圆球相交圆圆 平面与圆球相交形成的平面与圆球相交形成的截交线截交线 分析：分析： 当截平面平行于投影面时，当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影截交线在该投影面上的投影反映其真实大小的圆，另外反映其真实大小的圆，另外两投影分别积聚成直线两投
7、影分别积聚成直线4.3 相交型建筑形体相交型建筑形体4.3.1 两平面体的表面交线4.3.2 平面体与曲面体的表面交线4.3.3 两曲面体的表面交线4.3.4 两曲面形体表面交线的特殊情况1 1、两平面体的表面交线、两平面体的表面交线 如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此，求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。例例4.1 如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。2、平面体与曲面体的表面
8、交线平面体与曲面体的表面交线 平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。【例例4.2】 如图如图4-11所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。 (a) 求特殊点求特殊点 (b) 求一般点求一般点3 3、两曲面体的表面交线、两曲面体的表面交线 两曲面体表面的相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。相贯线上的每个点都是两形体表面的共有点，因此，求作两曲面体的相贯线时，通常是先求出一系列共有点，然后依次光滑连接相邻各点。(a) 直观图直观图 (b) 求特殊点求特殊点 (c) 求一般点求一般点 4、两曲面形体表面交线的特殊情况两曲面形体
9、表面交线的特殊情况（1 1）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆圆。（2 2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线- -椭圆椭圆。 （3 3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为 直线直线( (即素线即素线) )。 建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接等，如右下图所示。等，如右下图所示。
